GB/T 4885-2009 正态分布完全样本可靠度置信下限 GB/T4885-2009 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准规定了产品特性值总体均值和总体方差都未知,基于产品特性值的简单随机样本、给定的置信水平和特性值上(下)规范限,确定可靠度置信下限的方法。 本标准适用于产品特性值服从正态分布的情形。
数据的统计处理和解释包括以下国家标准:
---GB/T3359 数据的统计处理和解释 统计容忍区间的确定
---GB/T3361 数据的统计处理和解释 在成对观测值情形下两个均值的比较
---GB/T4087 数据的统计处理和解释 二项分布可靠度单侧置信下限
---GB/T4088 数据的统计处理和解释 二项分布参数的估计与检验
---GB/T4089 数据的统计处理和解释 泊松分布参数的估计和检验
---GB/T4882 数据的统计处理和解释 正态性检验
---GB/T4883 数据的统计处理和解释 正态样本离群值的判断和处理
---GB/T4885 正态分布完全样本可靠度置信下限
---GB/T4889 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验
---GB/T4890 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效
---GB9999/T6380 数据的统计处理和解释 Ⅰ型极值分布样本离群值的判断和处理
---GB/T8055 数据的统计处理和解释 Γ 分布(皮尔逊Ⅲ型分布)的参数估计
---GB/T8056 数据的统计处理和解释 指数分布样本离群值的判断和处理
---GB/T10092 数据的统计处理和解释 测试结果的多重比较
---GB/T10094 正态分布分位数与变异系数的置信限
本标准代替GB/T4885-1985《正态分布完全样本可靠度单侧置信下限》。
本标准与GB/T4885-1985相比主要变化如下:
---按GB/T1.1-2000《标准化工作导则 第1部分:标准的结构和编写规则》的要求对标准格式进行了修订;
---对直接法(GB/T4885-1985的2.2,本标准的4.2)进行了改写,将主要方程用非中心狋分布的分布函数表示,这样有利于编制计算程序;
---删除了GB/T4885-1985中计算机程序的附录B;
---增加了新的附录B:双侧规范限的犓系数表。
本标准的附录A 和附录B为规范性附录。
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归口。
本标准起草单位:北京大学、中国科学技术大学、中国标准化研究院、航天科技集团。
本标准主要起草人:房祥忠、吴耀华、孙山泽、于振凡、丁文兴、周正发等。
本标准所代替标准的历次版本发布情况为:
---GB/T4885-1985。
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件,其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准。
GB/T2900.13 电工术语 可信性与服务质量(GB/T2900.13-2008,IEC60050(191):1990、Amend.1:1999AndAmend.2:2002,IDT)
GB/T3358.1 统计学词汇及符号 第1部分:一般统计术语与用于概率的术语(GB/T3358.1-2009,ISO3534-1:2006,IDT)
GB/T3358.2 统计学词汇及符号 第2部分:应用统计(GB/T3358.2-2009,ISO3534-2:2006,IDT)
GB/T4086.1 统计分布数值表 正态分布
前言Ⅲ
1 范围1
2 规范性引用文件1
3 术语、定义和符号1
3.1 术语和定义1
3.2 符号2
4 单侧规范限时可靠度置信下限的确定2
4.1 总则2
4.2 查表法2
4.3 直接法3
5 双侧规范限时可靠度置信下限的确定3
5.1 计算步骤3
5.2 示例4
附录A (规范性附录) 单侧规范限的犓系数表5
附录B (规范性附录) 双侧规范限的犓系数表42

ICS03.120.30
（高清正版）GB 4885-2009
中华人民共和国国家标准
GB/T4885—2009
代替GB/T4885--1985
正态分布完全样本可靠度置信下限Lower confidence limit of reliability forcomplete sample fromnormaldistribution2009-10-15发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会　
2010-02-01实施
规范性引用文件
术语、定义和符号·
3.1术语和定义
单侧规范限时可靠度置信下限的确定4.1
查表法
直接法
5双侧规范限时可靠度置信下限的确定5.1计算步骤
5.2示例
附录A（规范性附录）单侧规范限的K系数表附录B（规范性附录）
双侧规范限的K系数表
GB/T4885--2009
“数据的统计处理和解释”包括以下国家标准：GB/T3359
-GB/T3361
GB/T4087
GB/T4088
GB/T4089
GB/T4882
GB/T4883
GB/T4885
-GB/T4889
GB/T4890
GB/T6380
-GB/T8055
GB/T8056
GB/T10092
GB/T10094
数据的统计处理和解释
统计容忍区间的确定
GB/T4885—2009
数据的统计处理和解释2
在成对观测值情形下两个均值的比较数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
二项分布可靠度单侧置信下限
二项分布参数的估计与检验
泊松分布参数的估计和检验
正态性检验
正态样本离群值的判断和处理
正态分布完全样本可靠度置信下限正态分布均值和方差的估计与检验数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
正态分布均值和方差检验的功效I型极值分布样本离群值的判断和处理T分布(皮尔逊Ⅲ型分布)的参数估计数据的统计处理和解释：
指数分布样本离群值的判断和处理数据的统计处理和解释
测试结果的多重比较
正态分布分位数与变异系数的置信限本标准代替GB/T4885一1985《正态分布完全样本可靠度单侧置信下限》。本标准与GB/T4885-1985相比主要变化如下：按GB/T1.12000《标准化工作导则第1部分：标准的结构和编写规则》的要求对标准格式进行了修订；
对直接法（GB/T4885一1985的2.2，本标准的4.2)进行了改写，将主要方程用非中心t分布的分布函数表示，这样有利于编制计算程序；删除了GB/T4885—1985中计算机程序的附录B；-增加了新的附录B：双侧规范限的K系数表。本标准的附录A和附录B为规范性附录。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会（SAC/TC21)提出并归口。本标准起草单位：北京大学、中国科学技术大学、中国标准化研究院、航天科技集团。本标推主要起草人：房祥忠、吴耀华、孙山泽、于振凡、丁文兴、周正发等。本标准所代替标准的历次版本发布情况为：-GB/T4885—1985。
1范围
正态分布完全样本可靠度置信下限GB/T4885-2009
本标准规定了产品特性值总体均值和总体方差都未知，基于产品特性值的简单随机样本、给定的置信水平和特性值上（下）规范限，确定可靠度置信下限的方法。本标准适用于产品特性值服从正态分布的情形。2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GB/T2900.13电工术语信性与服务质量（GB/T2900.132008，IEC60050（191）：1990、Amend.1:1999AndAmend.2:2002,IDT)GB/T3358.1统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语（GB/T3358.1—2009,ISO3534-1:2006,IDT)
GB/T3358.2统计学词汇及符号第2部分：应用统计（GB/T3358.2—2009，ISO3534-2：2006IDT)
GB/T4086.14
统计分布数值表
正态分布
3术语、定义和符号
3.1术语和定义
GB/T2900.13、GB/T3358.1和GB/T3358.2确立的以及下列术语和定义适用于本标准。为便于参考，某些术语和定义直接引自上述标准。3.1.1
normal distribution
正态分布
具有如下概率密度函数
的连续分布，其中μ为总体均值，为总体标准差。3.1.2
规范限specificationlimit
某种特性的极限值。
上规范限
upperspecificationlimit
规定了上限值的规范限。
下规范限lowerspecificationlimit规定了下限值的规范限。
可靠度reliability
只规定产品特性值的上规范限时，可靠度R是指产品特性值不超过上规范限的概率。只规定产品1
GB/T4885-—2009
特性值的下规范限时，可靠度R是指产品特性值不小于下规范限的概率。同时规定产品特性值的上、下规范限时，可靠度R是指产品特性值介于上、下规范限之间的概率。注：可靠度的一般定义为：产品在规定的条件下和规定的时间区间内具有规定功能的概率。3.1.6
艮onesidelowerconfidencelimitofreliability可靠度置信下限
对于给定的置信水平,如果样本的函数RL满足P(R≥RL)≥,则称R,为置信水平为的可靠度置信下限。
non-centraltdistribution
非中心t分布
具有以下概率密度函数
exp(-c2/2)
(n+*)(+1)/2 .
(n+i+l)(cr)\
的连续分布，其中参数n取正整数并称为自由度，参数c可取任意实数并称为非中心参数。其分布函数F.c(r)有如下表达式
2u@(xu-c)fz(nu）du
其中Φ（·）表示标准正态分布的分布函数，f2（·)表示自由度为n的卡方分布的概率密度函数。3.2符号
下列符号适用于本标准。
样本量
样本量为n的简单随机样本
总体均值
总体标准差
置信水平
可靠度置信下限
上规范限
下规范限
4单侧规范限时可靠度置信下限的确定4.1总则
本标准给出了查表法和直接法两种确定给定单侧规范限时可靠度置信下限的方法。查表法简便易行，但精度较低。在精度要求较高的场合或者出现争议时应采用直接法。4.2查表法
4.2.1计算样本均值和标准差
由样本1，2，，工计算样本均值示和样本标准差s：1r
4.2.2根据上（下）规范限计算系数K当规定上规范限U时，令K=(U-)/s;当规定下规范限L时，令K=(-L)/s。2
4.2.3查表
GB/T4885—2009
由给定的置信水平、样本量n及算得的K值，反查本标准附录A的单侧规范限的K系数表，即得产品可靠度置信下限RL。
4.2.4示例
某压力容器承受内压，其抗压强度服从正态分布。该种容器10次静力试验的破坏应力分别为（单位：kg/cm2）：2565，2960，2685，2755，2790，2720，2634，2860，2905，2825。容器抗压的下规范限为L=2200kg/cm2。给定置信水平=0.90，要求估计该容器可靠度置信下限。根据破坏应力的10个试验数据计算样本均值元和样本标准差s：=2769.9,s=123.1
相应的系数
K= ±-L= 2 769. 9 - 2 200
根据=0.90，n=10,K=4.6300,查附录A中的K系数表得：RL=0.999 0
即该容器在置信水平=0.90之下的可靠度置信下限为0.9990。4.3直接法
4.3.1求解非线性方程
对下面非线性方程求解W。
F,1w(VnK)=
式中F.-1ww(/nK)表示自由度为n一1,非中心参数为Vnw的非中心t分布的分布函数在VnK的值。方程的解记为WL。
4.3.2计算可靠度置信下限
R,=(w)
式中Φ（·)表示标准正态分布函数。4.3.3示例
某种规格的拉杆，要求强度不得小于85（单位：N/mm2）。今从批产品中随机抽取20根进行强度试验，得样本均值=125.3，样本标准差s=10.24。已知拉杆强度服从正态分布，给定置信水平=0.90，要求确定拉杆强度的可靠度置信下限。由于方程(1)的左端是w的严格单调递减连续函数，可以用二分法求解方程。取误差ε=0.0001，编制程序算得R,=0.9988。
5双侧规范限时可靠度置信下限的确定5.1计算步骤
5.1.1根据规范限计算系数K和Ku根据给定的规范限(L,U),计算系数K,和Ku：K--,Ku=!
5.1.2查表
a）利用附录 B的双侧规范限的 K系数表进行线性插值来得到 upu(L)和 upu(u);b）查正态分位数表（见GB/T4086.1)得到pu（L)和pu（U）。5.1.3计算R的置信下限R，
R=1-[pu(L)+pu(U)]
·（2）
·（3）
GB/T4885-2009
5.2示例
设在稳定生产条件下，加工的芯轴直径服从正态分布。芯轴直径的设计要求为20±:。从一批产品中随机抽取15件进行测量。根据测量结果，算得：±=19.980,s=0.015
给定置信水平1一α为0.80，求满足设计要求的性能可靠性R的置信下限R，。由式(2)求得：。
K=2.0000,Ku=3.3333
根据1-α=0.80，n=15，查附录B，经线性插值得到：upg(L) =- 1. 415 8,up(u) =— 2. 526 0查正态分位数表（见GB/T4086.1)得到：Pu(L) = 0. 078 4,pu(U) = 0. 005 9由式（3），计算得到：
R1-(0.0784+0.0059)=0.9157
本系数表的参数范围与表距为：附录A
（规范性附录）
单侧规范限的K系数表
=0.01,0.05,0.10,0.20,0.40(0.10)0.90,0.95,0.99GB/T4885—2009
R=0.50,0.60(0.05)0.95,0.99,0.925,0.93,0.935,0.9*,0.9*50.95,0.9,0.97n=2(1)50(10)120
GB/T 4885—2009
.5000000
—22.50050
—4.02099
.96549
—.70832
-49843
.48737
—.47701
—.46729
—.41928
—.30871
.6000000
-13.82057
.35211
—.33157
—.20084
—.19216
—.09087
—.08711
—.08347
—.04735
.02074
.03156
.04098
.6500000
-10.38587
—1.24579
—.90191
.16952
—.03993
—.00242
.00289
.00798
.01288
.01758
.02210
.02645
.03065
.03470
.03862
.04240
.04605
.04959
.05302
.05635
.08480
.10685
.12460
.13929
.15172
.16241
.17174
.7000000
—.67023
.51345
—.40935
—.22740
.15484
.00427
.01692
.02865
.03957
.04977
.05932
.06830
.07675
.08473
.09228
.09944
.10624
.11272
.11889
.12478
.13041
.13581
.14098
.14594
.15071
.15529
.15971
.16397
.16807
.17204
.17587
.17957
.18316
.18663
.18999
.19326
.22127
.24307
.26067
.27527
.28765
.29832
.30764bZxz.net
.7500000
.67027
.22598
—.02776
.00300
.02974
.05329
.07427
.09311
.11017
.12572
.13998
.15311
.16527
.17656
.18710
.19696
.20622
.21493
.22314
.23091
.23828
.24527
.25192
.25826
.26430
.27008
.27561
.28091
.28600
.29089
.29559
.30011
.30447
.30867
.31273
.31665
.32044
.32411
.32766
.33111
.33445
.33769
.36557
.38734
.40498
.41965
.43211
.44287
.45228
.8000000
.01973
.06727
.10660
.13993
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.19389
.21622
.23621
.25425
.27066
.28566
.29946
.31221
.32405
.33507
.34538
.35504
.36413
.37269
.38079
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.39573
.40265
.40924
.41552
.42152
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.44312
.44799
.45268
.45720
.46156
.46577
.46983
.47376
.47756
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.48481
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.49162
.49488
.52298
.54502
.56292
.57784
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—.00420
.08886
.15736
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.25481
.29153
.32299
.35038
.37455
.39611
.41551
.43310
.44915
.46389
.47749
.49009
.50181
.51276
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.53265
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.55030
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.56610
.57341
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.64840
.65240
.65628
.66003
.66367
.66720
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.67395
.70274
.72540
.74385
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.77242
.78380
.79379
.9000000
.12260
.23770
.31886
.38100
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.50765
.53817
.56498
.58879
.61015
.62947
.64706
.66318
.67803
.69176
.70453
.71643
.72757
.73803
.74787
.75716
.76595
.77427
.78218
.78971
.79688
.80372
.81027
.81653
.82254
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.87158
.87562
.87954
.88334
.88702
.89061
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.92426
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.96755
.98385
.99777
.9500000
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.44286
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.61829
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.88690
.90907
.92922
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.78155
.92360
.9950000
.70758
.93221
4885--2009
.9990000
.96918
GB/T4885—2009
.9995000
2:47731
.9999000
.9999500
.9999900
.9999990
.9999999
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