GB/T 26958.21-2020.Geometrical product specifications (GPS)-Filtration-Part 21 :Linear profile filters : Gaussian filters.
1范围
GB/T 26958的本部分规定了高斯滤波器用于轮廓滤波的计量特性,给出了分离表面轮廓长波与短波成分的方法。
GB/T 26958.21适用于表面轮廓粗糙度特征提取操作,其他信号滤波分析场合可参考采用。
2规范性引用文件
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件,仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
GB/Z 26958.1-2011产 品几何技术规范(GPS)滤波第 1部分:概述和基本概念(ISO/TS 16610-1:2006, IDT)
GB/Z 26958.20-2011 产品几何技 术规范(GPS)滤波第 20部分:线性轮廓滤波器基本概念(ISO/TS 166 10-20:2006 ,IDT)
ISO/IEC指南98-3:2008测量不确定度评定与表示[ Uncertainty of measurement- Part 3:Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM:1995)]
ISO/IEC指南99:2007通 用计量术语及定义[International vocabulary of metrology- Basic and general concepts and associated terms( VIM)]

ICS17.040.20
中华人民共和国国家标准
GB/T 26958.21—2020/IS016610-21:2011产品几何技术规范（GPS）
第21部分：线性轮廓滤波器
高斯滤波器
Geometrical product specifications (GPS)-Filtration-Part 21:Linear profile filters:Gaussian filters(ISO 16610-21:2011,IDT)
2020-12-14发布
国家市场监督管理总局
国家标准化管理委员会
2021-07-01实施
GB/T26958.21—2020/IS()16610-21:2011前
2规范性引用义件
3术语和定义
4开放轮廓的高斯轮廊滤波器特性5闭合轮廓的高斯轮廓滤波器特性目
附录A（资料性附录）开放和闭合轮廓滤波的执行误差（卷积算法）附录B（资料性附录）示例·
附录C（资料性附录）
附录D（资料性附录）
参考文献
与滤波矩阵模型的关系
与GPS矩阵模型的关系
-rrKaeerKa-
GB/T 26958.212020/IS0 16610-21:201GB/T26958《品儿何技术规范（GPS）滤波》分为89部分，已发布的有以下12个部分：第1部分：概述和基本概念；
第20部分：线性轮廓滤波器基本概念；第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器：一第22部分：线性轮廓滤波器样条滤波器：第28部分：轮廓滤波器端部效应：第29部分：线性轮廓滤波器样条小波：第30部分：稳健轮廊滤波器基本概念；一第31部分：稳健轮廓滤波器
高斯回归滤波器；
一第32部分：稳健轮廓滤波器样条滤波器第40部分：形态学轮墩滤波器基本概念：第41部分：形态学轮廓滤波器
圆盘和水平线段滤波器：
第49部分：形态学轮廓滤波器
尺度究技术
本部分为GB/T26958的第21部分
本部分接照G13/T1.1一2009给出的舰则起草，本部分使用翻译法等同采用IS0）16610-21：2011≤产品儿何技术规范（GPS）滤波第21部分：线性轮廊滤波器高斯滤波器》。
与本部分中规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下：-JJF1001—2011通用计量术话及定义（IS0/IECGuide99：2007.MOD)；JJF1059.1—2012测量不确定度评定与表示（1S0/IECGuidc98-3:2008,M01))。本部分做了下列编辑性修改：
将附录D)按GB/T203082020的要求迹行重新编写。本部分山全国品儿何技术规范标准化技术委员会（SAC/TC240)提出并归口：本部分起草单位：华中科技大学、陕西威尔机电科技有限公司、北京时代之峰科技有限公司、山东道先为智能科技有限公司、「海市计量测试技术研究院、中机生产力促进中心江苏锐精光电研究院有限公司。
本部分主要起草人：卢文龙、张涛、郎岩梅、明翠新、邪建国、潮庆、朱悦、陈刚rKaeerkca-
-riKacerKAca-
1范围
GB/T26958.21—2020/1S016610-21:2011产品几何技术规范（GPS）滤波
第21部分：线性轮廓滤波器
高斯滤波器
3/T26958的本部分规定了高斯滤波器用于轮郭滤波的订量特性，给出了分离表轮廓长波与短波成分的方法：
本部分适用于表面轮潮粗箍度特征提取操作，其他信滤波分析场合可参考采用。2规范性引用文件
下列文件对于本文件的成用是必不可少的凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单)适用于本文件GB3/7.26958.120I1产品几何技术范（(GPS）滤波第1部分：概述和基本概念（IS0))TS 16610 1:2006.IDT
GB/Z26958.202011品儿何技术规范（GPS）滤波第20部分：线性轮廊滤波器基本揽
念(ISO/TS [6610-20:2006,IDT)IS0/IEC指南98-3:2008测量不确定度评定与衣尔LUncertaintyol measuremen—Part3：Guideto the cxprcssion of unccrtainty in mcasuremcnt(GUM:I995)]ISO/IEC指南99：2007通用计量术讯及定义LInternationalvocabularyof metrology—Basicandgeneral concepts and associated terns(VIM)]3术语和定义
GB3/7.26958.1、（13/7.26958.20、ISO/1EC指南98-3和IS0/1EC指南99界定的术话和定义适用于本文件。为了使于使用,以下重复列出广GB/Z26958.1和GB/Z26958.20巾中的某些术谱和定义。3.1
线性轮廓滤波器linearprofilefilter将轮廓分为长波和短波成分的轮廓滤波器LGB/Z26958.20—2011.定义3.1
开放轮廓open profilewww.bzxz.net
具有两个端点且长度有限的表面轮率。［GB/Z26958.12011.定义3.7]
闭合轮廓closed profile
没有端点H长度有限的表面轮廓。[G13//. 26958.]—2011,定义 3.8]1
rKaeerkca-
GB/T26958.21—2020/IS016610-21:20113.4
截止波长cut-offwavelength
通过轮廓滤波器后，幅值衰减50%的正弦轮廓的波长。[GB/Z26958.202011,定义3.5]
4开放轮廊的高斯轮廓滤波器特性4.1开放轮廓滤波的高斯权函数
开放轮廓高斯滤波的权函数（见图1)有一个截止波长入：的高斯函数衣达式，c是截止之意。表达式为：
式中：
距权函数中心(最人)的距离；
截止波长：
常数，此时截止波长入：处有50%传输特性应用中，权函数衣达式为：
式中：
权函数的截取常数（参见附录A推值）：为
t -La.a L.
a —/ln2/z α 0.469 7
权函数图形显示如图1。
说明：
Y—x.Xs).
图1开放轮廓的高斯轮廓滤波器权函数rrKaeerKAca-
（2）
4.2开放轮廊的传输特性
4.2.1开放轮廊长波成分的传输特性GB/T26958.21—2020/1S016610-21:2011传输特性(见图2)山权隔数的傅立叶变换得到。长波成分(中线)的传输特性出式(4)衣示：式中：
ex [-
长波成分(中线)中（波长入的)正轮廓幅值：滤波前(波长入的)正弦轮廓幅值；正弦轮廓的波长
说明：
幅值传输比例（的百分数表示
图2开放轮廓高斯滤波器的长波传输特性4.2.2开放轮廓短波成分的传输特性102x
传输特性（见图3）由权函数的傅立叶变换得到：它是长波轮郎成分传输特性的补，由式（5）表示：1-cxpl
武中：
短波成分中（波长入的)止弦轮廓幅值。-rrKaeerKca-
GB/T 26958.21—2020/IS() 16610-21:2011Y+
说明：
幅值传输比例：/：的百分数表示。100
图3开放轮廓高斯滤波器的短波传输特性4.3端部效应
因为开放轮廓只定义有限长度，高斯滤波器与开放轮廓的卷积将在轮廓端部滤波响应中引起非趋势性的政变（称为端部效应）：开放轮廓上发生显芜端部效应的部分称为端部效应区域诚少这种端部效应的方法·是取较长的一段轮廓逊行高斯滤波，然后去除端部效应区域，逊而得到无显著端部效成的滤波响应（见图4）：0.8
说明：
未滤波的轮廓；
已滤波的轮廊；
长度，mm:
高度，pum
图4去除端部效应区域的高斯滤波（，0.8mm)例子rrKaeerKAca-
GB/T 26958.21—2020/IS0 16610-21:2011可供选择的减小端部效成的另外方法参见GB/T26958.28。图5给出了个示例1
说明：
未滤波的轮哪；
口滤波的轮廓：
长度.mm；
一高度.mam
图5使用GB/T26958.28矩保持准则高斯滤波（入。=0.8mm）示例5闭合轮廊的高斯轮廓滤波器特性5.1说明
如果轮廓长度（周长)小于2入，，不推荐使用闭合轮廓滤波器。5.2闭合轮廓滤波的高斯权函数
闭合轮廓滤波器的权函数（见图6)是限定在长度为1的闭合轮廓内的高斯密度函数。当选取截止频率为.L/,其表达为
式中：
沿闭合轮廓距高斯权函数中心（最人)的距离；f
以每周波数表示的截止频率：
闭合轮廊的长度；
截取常数(参见附录A)：
常数。
...(6)
a =/ln2/元 0.469 7
图6中显示闭合轮廓滤波器的权函数图。rKaeerkAca
GB/T26958.21—2020/IS)16610-21:20112.5
说明：
(fe/1.)r :
图6闭合高斯轮廓滤波器的权函数5.3闭合轮廓滤波器的传输特性
闭合轮廓长波成分的传输特性
滤波特性（见图7)权函数的傅立叶变换得到，当入，家L时.滤波中线的传输特性由下式近似农示：
式巾：
长波成分(中线)中(频率于的)正弦轮廓的幅值；Gu
滤波前（频率于的)正弦轮廊的幅值：一以每周波数衣示的正弦轮廓频率。100
说明：
一周被数(UPR)；
Y——幅值传输比例a./ar的百分数表示。150
5001500
图7不同截止频率（UPR表示）下闭合轮廓滤波器的长波传输特性6
rrKaeerkAca
（8）
5.3.2闭合轮廓短波成分的传递特性GB/T26958.21—2020/1S016610-21:2011短波轮廓成分的传输特性（见图8）是长波轮成分传输特性的补，短波轮成分是原始表面轮厚与长波轮廊成分的差。当极限波长入，《L时，传输特性表达式近似为：t-1-exp
式中：
短波中(频率的)止弦轮廓的幅值a
说明：
—每周波数(UPR)：
幅值传输比例α2/a的占分数表示。50
图8不同截止频率（UPR表示)下闭合轮廊短波成分的传输特性-riKaeerkca-
GB/T 26958.21—2020/IS() 16610-21:2011附录A
（资料性附录）
开放和闭合轮廓滤波的执行误差（卷积算法）A.1开放轮廓
理论「开放轮廓的高斯权函数从负无穷人到正无穷人都取正值，即有无限支撑。们是高斯权函数随着离中心会快速地接近零，因此，在应用中，足够远离中心的区域实际都为零。换言之，高斯权函数在任何实际执行巾都其有有限的支撑。这相当于执行敢高斯权函数，其市开放轮廓的截取高斯权丽数定义为：
()=s() -L Xxa L.Xa
式中：
一距高斯权丽数中心的距离；
一截止波长：
截取常数。
图A.1为一个开放轮廓的截取高斯权函数的例子2.5
说明：
图A.1L。=0.5的截取高斯权函数应用于开放轮廓的例子.（A.1)
截取权函数是对真正的高斯权函数的近似，因此当用截取权函数执行卷积时，与执行真正的斯权函数的卷积相比总是存在误差。截取常数L。应该合理选择，使该执行误差处于应用中可接受的水平。注意，执行误差不同丁山端部效应引起的误差（参见GB/T26958.28），并Ⅱ也不包括山丁高斯滤波器的数学实现而引起的误差。
A,2提供了给定截取常数1时执行误差所需的数学计算，A.2开放轮廓的数学计算
从数学上训,权函数截取有限区问川以用相乘一个矩形函数来描述：因此，截取有限区问的权啊8
-rrKaeerKAca-
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