本标准所用统计学名词见国标GB 3358-82《统计学名词及符号》。 GB 4088-1983 数据的统计处理和解释 二项分布参数的检验 GB4088-1983 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准所用统计学名词见国标GB 3358-82《统计学名词及符号》。

中华人民共和国国家标准
数据的统计处理和解释
二项分布参数的检验
Stetistical Interpretation of dataTest for parameter In binomial distribution1.1本标准所用统计学名词见国标GB3358--82《统计学名词及符号》。UDC 519.25
G B4088---B3
1.2设总体中部分个体具有某种特性。总体中具有此种特性的个体的比率。例如p可以是：-批产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若于个个体作为样本。本标准规定了基于这类样本，检验与p有关的给定假设的方法。1.8有限总体，设其大小为N，样本大小为n，当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的，但n/N<0.1时，n次抽取可以认为是独立的。1.4在n个随机地、独立地抽取的个体中，具有某种特性的个体的个数×是服从二项分布的随机变量X的一次观测值。X取值x的概率为P(X=xi n，p) =(\)px(1 -p)\-x当x=0,l,\, n。1.5用H表示原假设，H,表示备择假设。Po是给定值，0Ho: ppo, Ht p>po
Ho: ppo, Hi: p(双侧检验）
（单侧检验）
(单侧检验）
选用哪种类型的检验，要根据具体问题的需要而定。2 双侧检验 Ho： p= po
2.1实施步骤
、由po、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c1、C2（ciC2的确定见2.2）。
b。累计抽取的n个个体中具有该种特性的个体的个数x。当xc，或x≥2时，拒绝H。3
当c2.2拒绝域的临界值C1、C2的确定拒绝域是这样-一些值的集合，如果观测值x是这些值中的一个，侧拒绝原假设H。。拒绝域的临界值cl、C2由po、n及检验的显著性水平α确定。C是满足下式的最大整数
p (X(\) p*(1 -po)*-*<
国家标准局1988-12-21发布
1984 - 10- 01实施
c.是满足下式的最小整数
p IXxuci I n, po1
GB4088—83
Z(\) pe (I - po) n-xc
相应的两类错误的概率的计算见附录B（补充件）2
附录A（补充件）的表A2、A3、A5分别给出了u=0.10，0.05，0.01时，双侧检验的扭绝域的上侧临界值。根据给定的显著性水平α，选择相应的表，C2的值可按n及p。从表中直接读出。在求拒绝域的下侧临界值c时，可以用α=1一p。替代po，按n及q从表中查出c，n-c邸为所求的c,值。对附录A（补充件）中未列出的a、n、Po，可以用表1给出的方法确定临界值c 和c2。表1
原假设和拒绝域的形式
C,、C.满是的条件
用F分布表法
简单出态近似
平方根止态近似
表q。= 1—
c 是满足下式的最大整数
P (Xxatic, In,poi )
C，是使下列式子成立的最大整数F--/2 ()1+Pe)<2ipo
其中y,=2(c+1),:=2(n-ct)
C wn Po-0.5 - ui -a /:v npago（3）
2(V(n-c,)p, -Vrc. + 1)a,)
u- -α / 2
心的生的的的的中的中的(5）
xc 或xac2
C2是满下式的最小整数
p ix.ci In,pol -?
℃是使下列式子成立的最小整数F-u/2(yi, p:)
中,-2(n
c:+,y+= 2r
snp. +0.5 +u.
2 (、cza-V(n-c,+1)pm)
，-/2为标准正态分布的1a/2分位数，F-/2（，）为間度为（，2）的F分布的1一α/2分位数。往：（简单止态近似的误差较大，-般不宜采用。②使用F分布表或平方根正态近似确定c1、c时，可以先利用简单正态近似确定一个c1、C2的预估值，然后再用相应的公式找ci、C，这样比较方便。2.3示例
考虑n=50，显著性水平α=0.10，原假设Ho：p=po=0.10，求拒绝域的临界值ci，c2。下面按照2.2中给出的各种方法计算c、C2。2.3.1查表法
本例n=50，α=0.10，a/2=0.05，po=0.10，求双侧检验拒绝域临界值。查相应的表A2，由n=50，pe=0.10得c2=10；再由q=１po=0.90，n= 50查得 c=49，得c=n-c=50- 491。2.3.2简单正态近似
本例n=50，po=0.10，90=0.90，u,- /z= ±0.9s=1.645，npo- 0.5 - uo.us Vnpag。= 1.01Ci是不大于1.01的最大整数
所以c,= 1
npo +0.5 + ug.95 vnpoqa =8.99C2是不小于8.99的最小整数
所以c2=9（比准确值10小）
2.3.3用F分布表法
C,是满足下式的最大整数
F1-/2 ()1, P2) V1=2 (c +1),P2= 2 (n-c)
GB 4088-83
C2是满足下式的最小整数
Fr-a/2 (y1, P2) ≤
Vi= 2 (n-C2 +1)，V2= 2c
本例n=50，Po=0.10，Q。=0.90，以上面简单正态近似的c,=1，C2=9为预估值。P=2(ci+1) =4
P2= 2 (n-cl) = 98
查F分布表（见国标GB4086.4--83《统计分布数值表F分布》）得0.95分位数如下：F0.93 (4, 90) = 2.47
Fa.93 （4,100 ） = 2.46
取Fo.95（4，98）= 2.46
-yzp =2.72 (>2.46)
yi9。
再计算c，二2，此时
Vi=2(ct+1) = 6
V2= 2 (n -C.) = 96
查F分布表得：
Fo.9s (6,. 90) = 2.20
Fo.9s (6, 100 ） = 2.19
取Fa.95（6，96）= 2.19
yzpo = 1.78 (<2.19)
因此满足要求的最大整数为1，
所以c,= 1
2.8.4平方根正态近似
#i = 2 (n- c + 1) = 84
V2 = 2 c± = 18
查F分布表得0.95分位数如下：
Fo.95 (80, 18) = 1.99
Fo.9s (90, 18) = 1.98
取Fo.95 (84，18） =1.99
=1.93 (<1.99)
再计算c2=10，此时
V = 2 (n-c2 + 1) =82
2 2 =20
查F分布表得：
Fo.9s (80, 20) =1.92
Fo.93 (90, 20) =1.91
取Fo.9s (82，20)=1.92
= 2.20 (>1.92)
因此满足要求的最小整数为10，所以c2 = 10
先以c，=1，2—9作予估值，4a.=1.645，c=1
2 (V(n-c)p,-V(ci+1)40)
= 2 (V49 x 0.10 - V2 × 0.90)= 1.744 (>1.645 )
再算c=2
2 ((n-c)pa- v(cr + 1)q)
= 2 (V48 x 0.10 - V3 × 0.90)=1.095 (<1.645 )
所以c = 1
单侧检验Ho:p3.1 实施步票
C2 = 9
2 (vc2g--V(n=c+1)pe)
= 2 (V9 ×0.90 - 42× 0.10)
= 1.593 (<1.645 )
再算c2=10
2 (Vc2ao-V(n-c+ 1)p)
= 2 (V10×0.90- 41 x 0.10)
= 1.950 (>1.645 )
所以c2 = 10
a。由po、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值cz（c2的确定见3.2)。110
GB 4088-88
累计抽取的个个体中，具有该种特性的个体的个数x。当xcz时，拒绝H。
当x3. 2拒绝域临界值c2 的确定
拒绝域的临界值c2由Po、n及显著性水平α确定。C2是满足下式的最小整数P (X≥cz I n, p。)=
(\) p (1 - p。)ax相应的两类错误的概率的计算见附录B（补充件）。附录A（补充件）中的表A1，A2，A4分别给出了α=0.10，0.05，0.01时，单侧检验拒绝域的上侧临界值。根据给定的显著性水平a，选择相应的表，C2的值可按n及P。从表中直接读出。对附录A（补充件）未列出的α、n、p。可以用表2给出的方法确定临界值c2。表2
原假设和拒绝域的形式
C2满足的条件
用F分布表法
简单正态近似
平方根正态近似
单侧检验Ho：pPo
实施步骤
Ho pcz是满足下式的最小整数
P (xacrI n, poi 心2是使下列式子成立的最小整数Fr-a(yi,y)<
式中=2（n-c+ 1），
c>n po + 0.5 + u--- Vn pa 4o -.xc2
（7）
（8）
2 (Vc - (n-c,+) po) >u--
由pa、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c（c,的确定见4.2）。b.
累计抽取的n个个体中，具有该种特性的个体的个数x。c.
当x当x>c,时，不拒绝H。。
4. 2 拒绝域临界值ci 的确定
拒绝域的临界值c由p。、n及显著性水平α确定。C,是满足下式的最大整数
P (X(T) p (1 - p。)n-x相应的两类错误的概率的计算见附录B（补充件）。111
GB 4088-83
附录A（补充件）中的表A1，A2，A4分别给出了a=0.10，0.05，0.01时，单侧检验的拒绝域的上侧临界值。在求拒绝域的下侧临界值c时，根据给定的显著性水平a，选择相应的表，计算9。=1－Po，按n及4。从表中查出c，n-c即为所求的c,值。对附录A（补充件）未列出的α、n、p。可以用表3中给出的方法确定c表3
原假设和拒绝域的形式
c,满足的条件
用F分布表法
简单正态近似
平方根正态近似
c,是满足下式的最大整数
P(xC,是使下列式子成立的最大整数Fi-a (yh, P2)式中y=2c +1），=2n～ci）
ci-V(c + 1)g.)>u,
....... (12)
GB 4088 -83
拒绝域上侧临界值表
（补充件）
单侧检验α=0.10
.90 .95 .97 1.98
.751.80.85
3233332358738
3678233334
53728323
123453
23887888
90U2B4U573
25677823
878989
2832538722
122344588
122223343
00022223
122332456
２２２２２
1.02.03.05
GB 4088—83
单侧检验a-0.05双侧检验α=0.101.25
1.8111.85
-90 1.95 1.97
GB4088 -83
双侧检验α=0.05
.971.9899
-70.75.80.85 1.90.95
.60.65
.25.30.35.40
.151.20
.021.03.05
GB 4088-83
单侧检验α=0.01
.981.99
.85 .90.95 1.97
1.65 /.70.75 1.80
.50.55.60
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.10 5.15 1.20 (.25 /.30
GB 4088 --83
双侧检验α=0.01
.80.851.90
.60.65.70
.25.3035.40
B.1第一类错误的概率
GB 4088-83
附录B
两类错误
（补充件）
第一类错误的概率α是原假设为真时，拒绝原假设的概率。它可表为拒绝域的临界值的函数。Ho p= p情形:a'=PlXc l n, po!= P[Xc I n, pa} =1 - (Xp（x>c n，p)）Ha p>情形α'= p {Xp(Xpo情形）都用a表示。因为拒绝域的临界值是整数，所以α通常比给定的显著性水平a小，因此有必要求出α的值。如果a比a小得太多，常常“加宽”拒绝域，在Ha：p=p时，c,用c,+1替代，c,用c,-1替代，在Hap时，C,用c2～1替代，
在H。：p>P时，c,用c,+1替代。这样的替代将会导致第一类错误的概率加大。在后两种情形，第一类错误的概率的最大值肯定大于α，而在第一种情形，如果c,和c均被“加宽”，第一类错误的概率的值也将大于a。但这个增大的第一类错误的概率可以更接近a。并且由于拒绝域的“加宽”，减少了第二类错误的概率（见B.2）。因此，在使用者各方协商一致或主管部门批准的情况下，可以采用“加宽”了的拒绝域。B,2第二类错误的概率
第二类错误的概率是当原假设错误时，没有拒绝原假设的概率。它可表为拒绝域的临界值和所考虑的备择假设中的特定的P值的函数。β'= P (CHo：p= Po情形：
p (XHo：p> po情形：
β'= P (Xβ'= P (x>c, I n,p) = 1 -P (XHo: a= Po
H, : p+ po
Hoippo
H, : p >po
Ho: p> po
H,:pGB 4088—83
第一类错误的概率α和第二类错误的概率β的计算B.3
在给定H。、α、n的情况下，确定出拒绝域的临界值，进一步计算实际的第一类错误概率α。
对应于特别指定的备择假设p= p1，第二类错误的概率的值β。b.
与指定第二类错误的概率的值β相对应的P值。C
表B1给出了计算α'和β的几种方法。在指定第二类错误的概率β时，求相应的P，值，使用F分布表比较方便，其公式列于表B2。119
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