GB 4088-1983
基本信息
标准号： GB 4088-1983
中文名称：数据的统计处理和解释 二项分布参数的检验
标准类别：国家标准(GB)
英文名称：Statistical interpretation of data;Test for parameter in binomial distribution
英文名称：Statistical interpretation of data;Test for parameter in binomial distribution
标准状态：已作废
发布日期：1983-12-21
实施日期：1984-10-01
作废日期：2009-01-01
出版语种：简体中文
下载格式：.rar.pdf
下载大小：KB
标准分类号
标准ICS号：数学、自然科学>>07.020数学
中标分类号：综合>>基础学科>>A41数学
关联标准
替代情况：被GB/T 4088-2008代替
出版信息
出版社：中国标准出版社
页数：20页
标准价格：12.0 元
出版日期：1984-10-01
相关单位信息
首发日期：1983-12-21
复审日期：2004-10-14
起草人：孙山泽、高惠漩
起草单位：全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会工作组
归口单位：全国统计方法应用标准化技术委员会
提出单位：全国统计方法应用标准化技术委员会
发布部门：国家标准局
主管部门：国家标准化管理委员会
标准简介
本标准所用统计学名词见国标GB 3358-82《统计学名词及符号》。 GB 4088-1983 数据的统计处理和解释 二项分布参数的检验 GB4088-1983 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准所用统计学名词见国标GB 3358-82《统计学名词及符号》。
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标准内容
中华人民共和国国家标准
数据的统计处理和解释
二项分布参数的检验
Stetistical Interpretation of dataTest for parameter In binomial distribution1.1本标准所用统计学名词见国标GB3358--82《统计学名词及符号》。UDC 519.25
G B4088---B3
1.2设总体中部分个体具有某种特性。总体中具有此种特性的个体的比率。例如p可以是：-批产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若于个个体作为样本。本标准规定了基于这类样本，检验与p有关的给定假设的方法。1.8有限总体，设其大小为N，样本大小为n，当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的，但n/N<0.1时，n次抽取可以认为是独立的。1.4在n个随机地、独立地抽取的个体中，具有某种特性的个体的个数×是服从二项分布的随机变量X的一次观测值。X取值x的概率为P(X=xi n，p) =(\)px(1 -p)\-x当x=0,l,\, n。1.5用H表示原假设，H,表示备择假设。Po是给定值，0Ho: ppo, Ht p>po
Ho: ppo, Hi: p(双侧检验）
（单侧检验）
(单侧检验）
选用哪种类型的检验，要根据具体问题的需要而定。2 双侧检验 Ho： p= po
2.1实施步骤
、由po、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c1、C2（ciC2的确定见2.2）。
b。累计抽取的n个个体中具有该种特性的个体的个数x。当xc，或x≥2时，拒绝H。3
当c2.2拒绝域的临界值C1、C2的确定拒绝域是这样-一些值的集合，如果观测值x是这些值中的一个，侧拒绝原假设H。。拒绝域的临界值cl、C2由po、n及检验的显著性水平α确定。C是满足下式的最大整数
p (X(\) p*(1 -po)*-*<
国家标准局1988-12-21发布
1984 - 10- 01实施bzxZ.net
c.是满足下式的最小整数
p IXxuci I n, po1
GB4088—83
Z(\) pe (I - po) n-xc
相应的两类错误的概率的计算见附录B（补充件）2
附录A（补充件）的表A2、A3、A5分别给出了u=0.10，0.05，0.01时，双侧检验的扭绝域的上侧临界值。根据给定的显著性水平α，选择相应的表，C2的值可按n及p。从表中直接读出。在求拒绝域的下侧临界值c时，可以用α=1一p。替代po，按n及q从表中查出c，n-c邸为所求的c,值。对附录A（补充件）中未列出的a、n、Po，可以用表1给出的方法确定临界值c 和c2。表1
原假设和拒绝域的形式
C,、C.满是的条件
用F分布表法
简单出态近似
平方根止态近似
表q。= 1—
c 是满足下式的最大整数
P (Xxatic, In,poi )
C，是使下列式子成立的最大整数F--/2 ()1+Pe)<2ipo
其中y,=2(c+1),:=2(n-ct)
C wn Po-0.5 - ui -a /:v npago（3）
2(V(n-c,)p, -Vrc. + 1)a,)
u- -α / 2
心的生的的的的中的中的(5）
xc 或xac2
C2是满下式的最小整数
p ix.ci In,pol -?
℃是使下列式子成立的最小整数F-u/2(yi, p:)
中,-2(n
c:+,y+= 2r
snp. +0.5 +u.
2 (、cza-V(n-c,+1)pm)
，-/2为标准正态分布的1a/2分位数，F-/2（，）为間度为（，2）的F分布的1一α/2分位数。往：（简单止态近似的误差较大，-般不宜采用。②使用F分布表或平方根正态近似确定c1、c时，可以先利用简单正态近似确定一个c1、C2的预估值，然后再用相应的公式找ci、C，这样比较方便。2.3示例
考虑n=50，显著性水平α=0.10，原假设Ho：p=po=0.10，求拒绝域的临界值ci，c2。下面按照2.2中给出的各种方法计算c、C2。2.3.1查表法
本例n=50，α=0.10，a/2=0.05，po=0.10，求双侧检验拒绝域临界值。查相应的表A2，由n=50，pe=0.10得c2=10；再由q=１po=0.90，n= 50查得 c=49，得c=n-c=50- 491。2.3.2简单正态近似
本例n=50，po=0.10，90=0.90，u,- /z= ±0.9s=1.645，npo- 0.5 - uo.us Vnpag。= 1.01Ci是不大于1.01的最大整数
所以c,= 1
npo +0.5 + ug.95 vnpoqa =8.99C2是不小于8.99的最小整数
所以c2=9（比准确值10小）
2.3.3用F分布表法
C,是满足下式的最大整数
F1-/2 ()1, P2)V1=2 (c +1),P2= 2 (n-c)
GB 4088-83
C2是满足下式的最小整数
Fr-a/2 (y1, P2) ≤
Vi= 2 (n-C2 +1)，V2= 2c
本例n=50，Po=0.10，Q。=0.90，以上面简单正态近似的c,=1，C2=9为预估值。P=2(ci+1) =4
P2= 2 (n-cl) = 98
查F分布表（见国标GB4086.4--83《统计分布数值表F分布》）得0.95分位数如下：F0.93 (4, 90) = 2.47
Fa.93 （4,100 ） = 2.46
取Fo.95（4，98）= 2.46
-yzp =2.72 (>2.46)
yi9。
再计算c，二2，此时
Vi=2(ct+1) = 6
V2= 2 (n -C.) = 96
查F分布表得：
Fo.9s (6,. 90) = 2.20
Fo.9s (6, 100 ） = 2.19
取Fa.95（6，96）= 2.19
yzpo = 1.78 (<2.19)
因此满足要求的最大整数为1，
所以c,= 1
2.8.4平方根正态近似
#i = 2 (n- c + 1) = 84
V2 = 2 c± = 18
查F分布表得0.95分位数如下：
Fo.95 (80, 18) = 1.99
Fo.9s (90, 18) = 1.98
取Fo.95 (84，18） =1.99
=1.93 (<1.99)
再计算c2=10，此时
V = 2 (n-c2 + 1) =82
2 2 =20
查F分布表得：
Fo.9s (80, 20) =1.92
Fo.93 (90, 20) =1.91
取Fo.9s (82，20)=1.92
= 2.20 (>1.92)
因此满足要求的最小整数为10，所以c2 = 10
先以c，=1，2—9作予估值，4a.=1.645，c=1
2 (V(n-c)p,-V(ci+1)40)
= 2 (V49 x 0.10 - V2 × 0.90)= 1.744 (>1.645 )
再算c=2
2 ((n-c)pa- v(cr + 1)q)
= 2 (V48 x 0.10 - V3 × 0.90)=1.095 (<1.645 )
所以c = 1
单侧检验Ho:p3.1 实施步票
C2 = 9
2 (vc2g--V(n=c+1)pe)
= 2 (V9 ×0.90 - 42× 0.10)
= 1.593 (<1.645 )
再算c2=10
2 (Vc2ao-V(n-c+ 1)p)
= 2 (V10×0.90- 41 x 0.10)
= 1.950 (>1.645 )
所以c2 = 10
a。由po、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值cz（c2的确定见3.2)。110
GB 4088-88
累计抽取的个个体中，具有该种特性的个体的个数x。当xcz时，拒绝H。
当x3. 2拒绝域临界值c2 的确定
拒绝域的临界值c2由Po、n及显著性水平α确定。C2是满足下式的最小整数P (X≥cz I n, p。)=
(\) p (1 - p。)ax相应的两类错误的概率的计算见附录B（补充件）。附录A（补充件）中的表A1，A2，A4分别给出了α=0.10，0.05，0.01时，单侧检验拒绝域的上侧临界值。根据给定的显著性水平a，选择相应的表，C2的值可按n及P。从表中直接读出。对附录A（补充件）未列出的α、n、p。可以用表2给出的方法确定临界值c2。表2
原假设和拒绝域的形式
C2满足的条件
用F分布表法
简单正态近似
平方根正态近似
单侧检验Ho：pPo
实施步骤
Ho pcz是满足下式的最小整数
P (xacrI n, poi心2是使下列式子成立的最小整数Fr-a(yi,y)<
式中=2（n-c+ 1），
c>n po + 0.5 + u--- Vn pa 4o -.xc2
（7）
（8）
2 (Vc - (n-c,+) po) >u--
由pa、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c（c,的确定见4.2）。b.
累计抽取的n个个体中，具有该种特性的个体的个数x。c.
当x当x>c,时，不拒绝H。。
4. 2 拒绝域临界值ci 的确定
拒绝域的临界值c由p。、n及显著性水平α确定。C,是满足下式的最大整数
P (X(T) p (1 - p。)n-x相应的两类错误的概率的计算见附录B（补充件）。111
GB 4088-83
附录A（补充件）中的表A1，A2，A4分别给出了a=0.10，0.05，0.01时，单侧检验的拒绝域的上侧临界值。在求拒绝域的下侧临界值c时，根据给定的显著性水平a，选择相应的表，计算9。=1－Po，按n及4。从表中查出c，n-c即为所求的c,值。对附录A（补充件）未列出的α、n、p。可以用表3中给出的方法确定c表3
原假设和拒绝域的形式
c,满足的条件
用F分布表法
简单正态近似
平方根正态近似
c,是满足下式的最大整数
P(xC,是使下列式子成立的最大整数Fi-a (yh, P2)式中y=2c +1），=2n～ci）
ci-V(c + 1)g.)>u,
....... (12)
GB 4088 -83
拒绝域上侧临界值表
（补充件）
单侧检验α=0.10
.90 .95 .97 1.98
.751.80.85
3233332358738
3678233334
53728323
123453
23887888
90U2B4U573
25677823
878989
2832538722
122344588
122223343
00022223
122332456
２２２２２
1.02.03.05
GB 4088—83
单侧检验a-0.05双侧检验α=0.101.25
1.8111.85
-90 1.95 1.97
GB4088 -83
双侧检验α=0.05
.971.9899
-70.75.80.85 1.90.95
.60.65
.25.30.35.40
.151.20
.021.03.05
GB 4088-83
单侧检验α=0.01
.981.99
.85 .90.95 1.97
1.65 /.70.75 1.80
.50.55.60
1.35.401.45
.10 5.15 1.20 (.25 /.30
GB 4088 --83
双侧检验α=0.01
.80.851.90
.60.65.70
.25.3035.40
B.1第一类错误的概率
GB 4088-83
附录B
两类错误
（补充件）
第一类错误的概率α是原假设为真时，拒绝原假设的概率。它可表为拒绝域的临界值的函数。Ho p= p情形:a'=PlXc l n, po!= P[Xc I n, pa} =1 - (Xp（x>c n，p)）Ha p>情形α'= p {Xp(Xpo情形）都用a表示。因为拒绝域的临界值是整数，所以α通常比给定的显著性水平a小，因此有必要求出α的值。如果a比a小得太多，常常“加宽”拒绝域，在Ha：p=p时，c,用c,+1替代，c,用c,-1替代，在Hap时，C,用c2～1替代，
在H。：p>P时，c,用c,+1替代。这样的替代将会导致第一类错误的概率加大。在后两种情形，第一类错误的概率的最大值肯定大于α，而在第一种情形，如果c,和c均被“加宽”，第一类错误的概率的值也将大于a。但这个增大的第一类错误的概率可以更接近a。并且由于拒绝域的“加宽”，减少了第二类错误的概率（见B.2）。因此，在使用者各方协商一致或主管部门批准的情况下，可以采用“加宽”了的拒绝域。B,2第二类错误的概率
第二类错误的概率是当原假设错误时，没有拒绝原假设的概率。它可表为拒绝域的临界值和所考虑的备择假设中的特定的P值的函数。β'= P (CHo：p= Po情形：
p (XHo：p> po情形：
β'= P (Xβ'= P (x>c, I n,p) = 1 -P (XHo: a= Po
H, : p+ po
Hoippo
H, : p >po
Ho: p> po
H,:pGB 4088—83
第一类错误的概率α和第二类错误的概率β的计算B.3
在给定H。、α、n的情况下，确定出拒绝域的临界值，进一步计算实际的第一类错误概率α。
对应于特别指定的备择假设p= p1，第二类错误的概率的值β。b.
与指定第二类错误的概率的值β相对应的P值。C
表B1给出了计算α'和β的几种方法。在指定第二类错误的概率β时，求相应的P，值，使用F分布表比较方便，其公式列于表B2。119
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数据的统计处理和解释
二项分布参数的检验
Stetistical Interpretation of dataTest for parameter In binomial distribution1.1本标准所用统计学名词见国标GB3358--82《统计学名词及符号》。UDC 519.25
G B4088---B3
1.2设总体中部分个体具有某种特性。总体中具有此种特性的个体的比率。例如p可以是：-批产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若于个个体作为样本。本标准规定了基于这类样本，检验与p有关的给定假设的方法。1.8有限总体，设其大小为N，样本大小为n，当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的，但n/N<0.1时，n次抽取可以认为是独立的。1.4在n个随机地、独立地抽取的个体中，具有某种特性的个体的个数×是服从二项分布的随机变量X的一次观测值。X取值x的概率为P(X=xi n，p) =(\)px(1 -p)\-x当x=0,l,\, n。1.5用H表示原假设，H,表示备择假设。Po是给定值，0
Ho: ppo, Hi: p
（单侧检验）
(单侧检验）
选用哪种类型的检验，要根据具体问题的需要而定。2 双侧检验 Ho： p= po
2.1实施步骤
、由po、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c1、C2（ciC2的确定见2.2）。
b。累计抽取的n个个体中具有该种特性的个体的个数x。当xc，或x≥2时，拒绝H。3
当c
p (X
国家标准局1988-12-21发布
1984 - 10- 01实施bzxZ.net
c.是满足下式的最小整数
p IXxuci I n, po1
GB4088—83
Z(\) pe (I - po) n-xc
相应的两类错误的概率的计算见附录B（补充件）2
附录A（补充件）的表A2、A3、A5分别给出了u=0.10，0.05，0.01时，双侧检验的扭绝域的上侧临界值。根据给定的显著性水平α，选择相应的表，C2的值可按n及p。从表中直接读出。在求拒绝域的下侧临界值c时，可以用α=1一p。替代po，按n及q从表中查出c，n-c邸为所求的c,值。对附录A（补充件）中未列出的a、n、Po，可以用表1给出的方法确定临界值c 和c2。表1
原假设和拒绝域的形式
C,、C.满是的条件
用F分布表法
简单出态近似
平方根止态近似
表q。= 1—
c 是满足下式的最大整数
P (Xxatic, In,poi )
C，是使下列式子成立的最大整数F--/2 ()1+Pe)<2ipo
其中y,=2(c+1),:=2(n-ct)
C wn Po-0.5 - ui -a /:v npago（3）
2(V(n-c,)p, -Vrc. + 1)a,)
u- -α / 2
心的生的的的的中的中的(5）
xc 或xac2
C2是满下式的最小整数
p ix.ci In,pol -?
℃是使下列式子成立的最小整数F-u/2(yi, p:)
中,-2(n
c:+,y+= 2r
snp. +0.5 +u.
2 (、cza-V(n-c,+1)pm)
，-/2为标准正态分布的1a/2分位数，F-/2（，）为間度为（，2）的F分布的1一α/2分位数。往：（简单止态近似的误差较大，-般不宜采用。②使用F分布表或平方根正态近似确定c1、c时，可以先利用简单正态近似确定一个c1、C2的预估值，然后再用相应的公式找ci、C，这样比较方便。2.3示例
考虑n=50，显著性水平α=0.10，原假设Ho：p=po=0.10，求拒绝域的临界值ci，c2。下面按照2.2中给出的各种方法计算c、C2。2.3.1查表法
本例n=50，α=0.10，a/2=0.05，po=0.10，求双侧检验拒绝域临界值。查相应的表A2，由n=50，pe=0.10得c2=10；再由q=１po=0.90，n= 50查得 c=49，得c=n-c=50- 491。2.3.2简单正态近似
本例n=50，po=0.10，90=0.90，u,- /z= ±0.9s=1.645，npo- 0.5 - uo.us Vnpag。= 1.01Ci是不大于1.01的最大整数
所以c,= 1
npo +0.5 + ug.95 vnpoqa =8.99C2是不小于8.99的最小整数
所以c2=9（比准确值10小）
2.3.3用F分布表法
C,是满足下式的最大整数
F1-/2 ()1, P2)
GB 4088-83
C2是满足下式的最小整数
Fr-a/2 (y1, P2) ≤
Vi= 2 (n-C2 +1)，V2= 2c
本例n=50，Po=0.10，Q。=0.90，以上面简单正态近似的c,=1，C2=9为预估值。P=2(ci+1) =4
P2= 2 (n-cl) = 98
查F分布表（见国标GB4086.4--83《统计分布数值表F分布》）得0.95分位数如下：F0.93 (4, 90) = 2.47
Fa.93 （4,100 ） = 2.46
取Fo.95（4，98）= 2.46
-yzp =2.72 (>2.46)
yi9。
再计算c，二2，此时
Vi=2(ct+1) = 6
V2= 2 (n -C.) = 96
查F分布表得：
Fo.9s (6,. 90) = 2.20
Fo.9s (6, 100 ） = 2.19
取Fa.95（6，96）= 2.19
yzpo = 1.78 (<2.19)
因此满足要求的最大整数为1，
所以c,= 1
2.8.4平方根正态近似
#i = 2 (n- c + 1) = 84
V2 = 2 c± = 18
查F分布表得0.95分位数如下：
Fo.95 (80, 18) = 1.99
Fo.9s (90, 18) = 1.98
取Fo.95 (84，18） =1.99
=1.93 (<1.99)
再计算c2=10，此时
V = 2 (n-c2 + 1) =82
2 2 =20
查F分布表得：
Fo.9s (80, 20) =1.92
Fo.93 (90, 20) =1.91
取Fo.9s (82，20)=1.92
= 2.20 (>1.92)
因此满足要求的最小整数为10，所以c2 = 10
先以c，=1，2—9作予估值，4a.=1.645，c=1
2 (V(n-c)p,-V(ci+1)40)
= 2 (V49 x 0.10 - V2 × 0.90)= 1.744 (>1.645 )
再算c=2
2 ((n-c)pa- v(cr + 1)q)
= 2 (V48 x 0.10 - V3 × 0.90)=1.095 (<1.645 )
所以c = 1
单侧检验Ho:p
C2 = 9
2 (vc2g--V(n=c+1)pe)
= 2 (V9 ×0.90 - 42× 0.10)
= 1.593 (<1.645 )
再算c2=10
2 (Vc2ao-V(n-c+ 1)p)
= 2 (V10×0.90- 41 x 0.10)
= 1.950 (>1.645 )
所以c2 = 10
a。由po、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值cz（c2的确定见3.2)。110
GB 4088-88
累计抽取的个个体中，具有该种特性的个体的个数x。当xcz时，拒绝H。
当x
拒绝域的临界值c2由Po、n及显著性水平α确定。C2是满足下式的最小整数P (X≥cz I n, p。)=
(\) p (1 - p。)ax
原假设和拒绝域的形式
C2满足的条件
用F分布表法
简单正态近似
平方根正态近似
单侧检验Ho：pPo
实施步骤
Ho p
P (xacrI n, poi
式中=2（n-c+ 1），
c>n po + 0.5 + u--- Vn pa 4o -.xc2
（7）
（8）
2 (Vc - (n-c,+) po) >u--
由pa、样本大小n及给定的检验的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c（c,的确定见4.2）。b.
累计抽取的n个个体中，具有该种特性的个体的个数x。c.
当x
4. 2 拒绝域临界值ci 的确定
拒绝域的临界值c由p。、n及显著性水平α确定。C,是满足下式的最大整数
P (X
GB 4088-83
附录A（补充件）中的表A1，A2，A4分别给出了a=0.10，0.05，0.01时，单侧检验的拒绝域的上侧临界值。在求拒绝域的下侧临界值c时，根据给定的显著性水平a，选择相应的表，计算9。=1－Po，按n及4。从表中查出c，n-c即为所求的c,值。对附录A（补充件）未列出的α、n、p。可以用表3中给出的方法确定c表3
原假设和拒绝域的形式
c,满足的条件
用F分布表法
简单正态近似
平方根正态近似
c,是满足下式的最大整数
P(x
ci
....... (12)
GB 4088 -83
拒绝域上侧临界值表
（补充件）
单侧检验α=0.10
.90 .95 .97 1.98
.751.80.85
3233332358738
3678233334
53728323
123453
23887888
90U2B4U573
25677823
878989
2832538722
122344588
122223343
00022223
122332456
２２２２２
1.02.03.05
GB 4088—83
单侧检验a-0.05双侧检验α=0.101.25
1.8111.85
-90 1.95 1.97
GB4088 -83
双侧检验α=0.05
.971.9899
-70.75.80.85 1.90.95
.60.65
.25.30.35.40
.151.20
.021.03.05
GB 4088-83
单侧检验α=0.01
.981.99
.85 .90.95 1.97
1.65 /.70.75 1.80
.50.55.60
1.35.401.45
.10 5.15 1.20 (.25 /.30
GB 4088 --83
双侧检验α=0.01
.80.851.90
.60.65.70
.25.3035.40
B.1第一类错误的概率
GB 4088-83
附录B
两类错误
（补充件）
第一类错误的概率α是原假设为真时，拒绝原假设的概率。它可表为拒绝域的临界值的函数。Ho p= p情形:a'=PlX
在H。：p>P时，c,用c,+1替代。这样的替代将会导致第一类错误的概率加大。在后两种情形，第一类错误的概率的最大值肯定大于α，而在第一种情形，如果c,和c均被“加宽”，第一类错误的概率的值也将大于a。但这个增大的第一类错误的概率可以更接近a。并且由于拒绝域的“加宽”，减少了第二类错误的概率（见B.2）。因此，在使用者各方协商一致或主管部门批准的情况下，可以采用“加宽”了的拒绝域。B,2第二类错误的概率
第二类错误的概率是当原假设错误时，没有拒绝原假设的概率。它可表为拒绝域的临界值和所考虑的备择假设中的特定的P值的函数。β'= P (C
p (X
β'= P (X
H, : p+ po
Hoippo
H, : p >po
Ho: p> po
H,:p
第一类错误的概率α和第二类错误的概率β的计算B.3
在给定H。、α、n的情况下，确定出拒绝域的临界值，进一步计算实际的第一类错误概率α。
对应于特别指定的备择假设p= p1，第二类错误的概率的值β。b.
与指定第二类错误的概率的值β相对应的P值。C
表B1给出了计算α'和β的几种方法。在指定第二类错误的概率β时，求相应的P，值，使用F分布表比较方便，其公式列于表B2。119
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