标准号: GB/T 4088-2008
中文名称:数据的统计处理和解释 二项分布参数的估计与检验
标准类别:国家标准(GB)
标准状态:现行
发布日期:2008-07-16
实施日期:2009-01-01
出版语种:简体中文
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标准ICS号:社会学、 服务、公司(企业)的组织和管理、行政、运输>>质量>>03.120.30统计方法的应用
中标分类号:综合>>基础学科>>A41数学
出版社:中国标准出版社
页数:52页
标准价格:34.0 元
计划单号:20060801-T-469
出版日期:2009-01-01
首发日期:1983-12-21
起草人:于振凡、孙山泽、吴玉銮、邓穗兴、丁文兴、黄艳、蔡玮红、侯向昶、房祥忠
起草单位:中国标准化研究院
归口单位:全国统计方法应用标准化技术委员会
提出单位:全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC 21)
发布部门:国家标准化管理委员会
主管部门:国家标准化管理委员会
或 P1
概率1一α称为置信水平。根据不同的要求,1一a的数值通常从0.90,0.95,0.99中选取。由于二项分布的离散性,不一定都能求得使上述等式成立的L,u,这时可瑕pL,满足Piplpu1
或P(p)
或ipuizl
(双侧情形)
(单侧下限)
(单侧上限)
这不置信区间包含真值的实际概辜称这个区间的“置信水平的实际值”5.2置信区间的求法
5.2.1当n10时,置信区间。般太宽,实际上使用的很少。5.2.2当n10,公式(3)、(4)近似给出了置信水乎为 [一α的单侧置信限。单侧置信下限
v +FI (,U2)
式中:=2(—+1),±2。
单侧置信上限
式中: =2(n—x),2=2(+1).
(3)
此处的Fi-。()是白由度为i,v)的F分布的1-α分位数,它的值可由F分布表(见GB/T 4086.4)中查得。
5.2.3当n≥10,下面的公式近似给出『置信水平为1一的双侧置信限。置信下限
式中:=2(n—+1),2—2:
置信上限
式中:=2(nz),=2(r -1)。
V2 +Fi-a/2(,)
Vz +b1F1-a/2(V2,±1)
(6)
GB/T408B—2008
此处的Fi-(,)是自由度为(u,)的F分布的「一α分位数,它的值可用F分布表(见GB/T4086.4)中套得。
为了方便使用,本标推给出了当10≤n≤30时,相应于不同置信水平的置信限的数值表(见附录C中表C. 1)。
单侧置信区问或双侧置信区间的置信上限的值可从表C.!中直接读出。对于单侧置信区间或双侧置信区间的置信下限证,只需用一n一工代替,从表C.1巾读出相应于的值,记为h,1一h就是相应于的值。例某试验中:若n=20,=8,取1—α-0.95a)求单侧置信区间[o,u)。
n=20,2=8;
从表 C. 1 中读出与 n、z 相应的 pu=0. 606,单侧置信区间为[0,0.606)。
b)求单侧置信区间(pl1]。
n-20,z-8,-n—z-20-8-12
从附录C中表C,1(n=20)中得到n、相应的h=0.783,pr. -1-h- 1 -- 0. 783—0. 217,单侧置信区间为(0,217,1二。
c)求双侧置信区间(pL.pu)。
n=20,2=8,2=n—2=12;
从附录 C的表 C. 1(n二20)中得到 n、1: 相应的二0, 639,pu=h=0.637;
从附录 C的表 C. 1(n-20)中得到 n、元相应的h=0. 809,pr=1—h=1—0. 809=0. 191;
双侧置信区间为(0.191,0.639)。5.2.4当>30,且0. 1<三
<0.9时,臀信水乎为1一α的置信限由下面的近似公式(7),(8)给出:pl -p+ -u/p.(i=p.)/(n+2d)
pu -p* +u/p*(l-p*)/(n+2d)
式中:
p,=z+d-0.5
p*=z+d+o. 5
n→-2d
比,d为常数。对不同的置信水半,u,d的取值见表1,表1
置信水平
例:某试验中:n=10,r=12,取1—@=0.95,4
·(8)
a)求单侧置信区间[0,pu),
1---α-0. 95 查表1得 u=1. 645,d-1,n40,x-12
+*=±+0.5_121+0:5=0.321
40+2×1
/p*(1-p*)/(n+2d)-0.072
GB/T 4088—2008
pu=p*+uvp(1-p)/n+2d)-0.321+1.645×0.072=0.439单侧置信区间是[0,0.439】。
b)求单侧置信区间(PL,1。
1a=0. 95,查表 1得u-1. 645,d=1,n=40,x12
p, -+d-o. 5
512-1-0.5
40+2×1
p(1=p.$/(n+2d)=0.071
P.=p,—uVp,(1-p,57(n+2d)-0.298-1.645×0.071=0.181单侧置信区间是(0.181,1。
c)求双侧置信区阅(r.,)。
1—=0. 95,查表 1得 u=1. 960,- 1. 5n=40,r=12免费标准下载网bzxz
p#+4-05±12+15-0. 5
40+2×1.5
p*=#+d+0.5_12+1.5+0.5
10+2×1.5
/p.(1-p.)/(n+2d)-0.070
P,=p,—up(1—p.)/(n-2d)=0.302—1.960×0.070=0,165Vp*(1-p)/(n+2a)0.071
Prp\+wVp*(1 p*)/(n- 2d)
=0. 326 -1 1. 960× 0, 071
双侧置信区间是(0.165,0.466)。5当n>30,且~≤0.1或至≥0.9时,可来用泊松近似。这种近似需婴利用x分布表(见5.2. 5
GB/T4086.2)。这时置信下限为
2n--1+
n+a-a'
In+x-x
对于单侧置信区间,式中
(2x)
当三接近于0
当至接近于1
x-.[.2(n)+2]
GB/T4088—2008
对于双侧置信区间,式中
置信上限为
对于单侧置信区间,式中
对于双侧置信区间,式中
/2(2z)
xi-a/2[2(n—)+2]
2n—x+
++1—
当天接近于0
当接近于1
xi-。(2+2)
x[2(n2)
-/2(2+2)
x2[2(n)
这里,)表示自由度为的分布的分位数。例,某试验中;n=50,r=5,取1…α=0.95,a)求单侧置信区间[0,)。
n—50,x—5,
一0.1,用接近于零的公式。
.9(12)
x。(2+2)=号
×21.026--10.513
2×10.513
5~2×50-5+10.513
2n—r+>
单侧置信区间是[0.0.199)。
b)求单侧置信区间(,1]
n=50,2=5,
一0.1,用接近于零的公式,
xi-。(22)
.5(10)
×3.9401.970
2×1. 970
pL=2n-2+1f+\2x50-$+141. 970=0. 040单侧置信区间是(0.040,13
c)求双侧置信区间(pl,pu)。2=50,元—5,=0.1,用接近于零的公式。对.有
x2(22)
xo.D23(10)
对,有
X3.247=1.621
pl.2n*41+±-2x50-$+141,624-0. 0330.975(12)
-/2(22)~
X23. 337=11, 669
2×11.669
PU2n:4±-2×505+11.669
双侧置信区间是(0.033,0.219)。6二项分布参数的检验
6.1原假设与备择假设
GB/T 4088---2008
用Ho表示原假设,Hi表示备择假设。o是给定值,0≤a≤1。本标推处理常见的三种情况:Hc:=po,H(双侧检验)
Ha:oH:>p(单侧检验)
Hc:pe.Hi:<(单侧检验)
选用哪种类型的检验,要根据具体问题的需要而定。6. 2双侧检验 Ha:p=o,H1:ppo
6.2. 1实施步骤
a)由 po、样本量 n及给定的检验的显著性水平-u,确定拒绝域的临界值 1、t2(c1、2的确定见6.2.2).
b)累计抽收的n个个体中具有该种特性的个体的个数工。)当 ≤c或c时,拒绝 H
当 1
(X≤cno)=
2是满足下式的最小整数
()(1-o)≤号
()(1-o)≤号
P(X2c n,)=
相应的两类错误的概率的计算见附录F。附录E中的表E.2、E.3、E.5分别给出了α=0.10,0.05,0.01时,双侧检验的拒绝域的上侧临界值。根据给定的显著性水平α,选择相应的表,2的值可按n放Po从表中直接读出。在求拒绝域的下侧临界值c1时,可以用y=1一加替代加,按n及go从表中查出cn一c即为所求的c1值。对附录上中末列出的α、n、,可以用表2给出的方法确定临界值1和 r2。7
GB/T 4088--2008
原假设和拒绝域的形式
查表法
用F分布表法
简单正态近似法
平方根正态近似
Ho:=pe
I是满足下式的最大整数
P(Xe n pc)≤号
是使下列式子成立的最大整数
Fi-(n,n)po
其—2(c +1),Y2—2(n-:)
cnpp--0..—ui a/z/nprgp....... (13)或
c2 是满足下式的最小整数
P(xzcalnpe)≤号
c2 是使下列式了成文的最小整数i2)
其中 1=2(—c +1),%2 --2c2
22≥n+0.5+l-/2/npgu...(14)
2wg-+1)p-a/2
2/(n--)c+1)q)≥2*(15)
(16)
表中 9 --1一,1.-/2为标准正态分布的1—α/2分位数,F1-a/(71,2)为白由度为(1,2)的 F分布的1一α/2分位数。
注:①篇单正态近似的误差较大:一般不宜采用。②使用F分布表或平方根正态近似确定c1c2时,可以先利H简单正态近似确定一个 c:、2的预估值,然后再用相应的公式找,c2+这样比较便。6.2.3示例
考您-50,--0.10,原假设H:P==0.10.求拒绝域的临界值c.c2。下面按照6.2.2中给出的各种方法计算c1-c2:6.2.3. 1查表法
本例n=50,=0.10,a/2--0.05,=0.10,求双侧检验拒绝域临界值。查相应的表F.2,由n-50,-0.10得cz=10;再出g=1—=0.90,4-50查得—45,得c1=n—c=50—49=1。6.2.3.2简单正态近似法
本例n- 50,0.10+4o=0. 90,21-a/2= 2D,95=1. 645,npc -0.5 - uc.9wnpo4c--1.01,c1是不人于1.01的最大整数,
所以 c: =1.
po +0. 5+ur.95npg—8. 99,
(2是不小于8.99的最小整数,
所以 cz 9(比准确值 10 小)。
6.2.3.3用F分布表法
是满足下式的最大整数
F-a/2(,Y2)≤2pu
—2(c+1),=2(n-C1)
本例n=50,=0.10.90.90,以上面简单正态近似的c:=1,c2=9为预估值。7. =2(c1 1 1)=4
Y2 =2(n --1)=98
查F分布表(见GB/T4086.4)得0.95分位数如下:Fo.9(4,90)=2. 47
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