GB 10092-1988
基本信息
标准号： GB 10092-1988
中文名称：测试结果的多重比较
标准类别：国家标准(GB)
英文名称：Multiple comparison for test results
标准状态：已作废
发布日期：1988-12-10
实施日期：1989-10-01
作废日期：2009-12-01
出版语种：简体中文
下载格式：.rar.pdf
下载大小：807199
标准分类号
标准ICS号：计量学和测量、物理现象>>17.020 计量学和测量综合19试验
中标分类号：综合>>基础学科>>A41数学
关联标准
替代情况：被GB/T 10092-2008代替
出版信息
出版社：中国标准出版社
页数：23页
标准价格：15.0 元
出版日期：1989-10-01
相关单位信息
首发日期：1988-12-10
复审日期：2004-10-14
起草人：项可风、刘光仪、陈忠琏
起草单位：中国标准化与信息分类编码研究所、中国科学院系统科学研究所
归口单位：全国统计方法应用标准化技术委员会
提出单位：全国统计方法应用标准化技术委员会
发布部门：国家技术监督局
主管部门：国家标准化管理委员会
标准简介
本标准规定了对多种处理的同一单项指标进行多重比较试验及统计分析的基本原则和方法，用以求得比较的结论。本标准适用于在工农业生产和科学实验中的任意同一单项指标(均值)的比较问题。如比较几种产品的质量指标，几种工艺条件或几种试验方法的结果。本标准假设同一种处理的测试结果是来自同一正态总体，参与比较试验的不同处理内的方差基本一致。 GB 10092-1988 测试结果的多重比较 GB10092-1988 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准规定了对多种处理的同一单项指标进行多重比较试验及统计分析的基本原则和方法，用以求得比较的结论。本标准适用于在工农业生产和科学实验中的任意同一单项指标（均值）的比较问题。如比较几种产品的质量指标，几种工艺条件或几种试验方法的结果。本标准假设同一种处理的测试结果是来自同一正态总体，参与比较试验的不同处理内的方差基本一致。
本标准规定了对多种处理的同一单项指标进行多重比较试验及统计分析的基本原则和方法，用以求得比较的结论。本标准适用于在工农业生产和科学实验中的任意同一单项指标（均值）的比较问题。如比较几种产品的质量指标，几种工艺条件或几种试验方法的结果。本标准假设同一种处理的测试结果是来自同一正态总体，参与比较试验的不同处理内的方差基本一致。
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标准内容
中华人民共和国国家标准
测试结果的多重比较
Multiple comparison for test results1主题内容与适用范围
1.1主题内容
UDC 620. 1. 001. 36
GB10092.88
本标准规定了对多种处理\的一单项指标进行多重比较2试验及统计分析的基本原则和方法，用以求得比较的结论。
注：1）参与比较的各种对象称为处理。2）同时比较多种处理之间有无显著性差异的方法称为多重比较。1.2适用范围
本标准适用于在工农业生产和科学实验中的任意同-单项指标（均值）的比较问题。如比较几种产品的质量指标，儿种工艺条件或几种试验方法的结果。本标准假设同一种处理的测试结果是来自同一正态总体，参与比较试验的不同处理内的方差基本致。
2引用标准
GB3358统计学名词及符号
GB4882数据的统计处理和解释正态性检验GB4883数据的统计处理和解释正态样本异常值的判断和处理3试验领导小组及其职资
应当有组织有计划地进行多重比较试验，由负责试验的单位或部门组织试验领导小组，该小组至少有一名贼员具有数理统计的数据分析知识并且懂得多重比较方法的应用。领导小组应讨论和确定：
a．本次试验中处理的具体含义，b．本次试验中所比较的单项指标；应选用哪一种统计方法进行比较。一且确定以后，就不能随意更改；c
每种处理的试验重复次数n取多大（参见附录B)；d.
如何安排好试验，保证同一处理的㎡次重复是在重复性定义所规定的条件下进行；如何保证抽样的随机性；
如果本次试验中，处理的含义与试样的均匀性有关，即当试样的均匀性会影响到比较的结论时，则在试样的制备、分发、运输、储存及测试等各环节均要确保试样的均勾性，领导小组对此应充分研究，
对测试结果进行统计分析，讨论有关统计分析的报告，做出比较的结论。h.
国家技术监督局1988-12-10批准298
1989-10-01实施
4原始测试结果的整理、计算和检验4.1
原始测试结果的整理
将原始测试结果整理成表1的形式。处理
参照处理1）
试验重复次数 n：
GB 10092-88
321+9221
901302
注：1）在很多实际问题里，常有一种特殊处理，在各种处理的比较中起着基准的作用，称为参照处理。表中：
一第“种处理的第，次观测值；第种处理的试验重复次数。在设计试验时，一般n；尽可能相同。9t
4.2计算各处理的平均值和处理内样本方差按式(1)计算各处理的平均值：
按式（2)计算各处理内样本方差：S?
将计算结果整理成表2的形式。
参照处理
试验重复次数 n
4.3方差的致性检验
1,2,,h
（）：
1,2，
各处理的平均值站
........+.( 2)
各处理内样本方差S
4.3.1为保证参与比较试验的不同处理内的方差基本-一致，必须进行方差的一致性检验。在检验前凸299
GB 10092 --- 88
先应要求各处理重复测试结果中没有异常值参与计算，为此有必要采用GB4883中5.2.3规定的格拉布斯（Grubbs)检验和6.3规定的狄克逊（Dixon）检验以发现异常值。为使用方便，本标准将有关内容列于附录C(补充件）。
4.3.2本标准规定用科克伦(Cochran)检验法\检验各处理内方差的-致性。按式（3)计算科克伦检验统计量的数值。
式中：mx—诸 s中的最大值。
科克伦检验的临界值表见表A1。表中n为试验重复次数，一般情况下各个处理的n应相同。如有的处理孔不时，n取绝大多数处理的重复次数。若科克伦检验统计量C的数值大于0.05(或0.01)临界值，则除去S%x以后、继续对其余k-1个方差中的最大方差进行检验，直到其余方差都满足方差的一致性要求为止。因方差不一致而被剔除的处理，不能参与比较，应将其全部数据剔除。注：1）本标准规定的科克伦检验是-一种单侧方差-致性检验。它只检出最大方差中不满足．-致性要求者。实际上罚能有的处理方差偏小而又不满足一致性要求者，本标准没有考虑偏小方差的检验问题。则由于某些处理精度较高而剔除其数据是不合适的；二则让精度高的处现与其它处理合在-起计算，其共同方差估计值和同时景信区间都略小。因此，有可能提高显著性水平。4.4最终计算各处理的平均值和共同方差估计值经过异常值检验，方差一致性检验和更正剔除数据之后，处理的个数、各处理的试验重复次数、平均值和处理内样本方差都可能有变化，因此，应最终计算各处理的平均值9和共同方差估计值。将最终计算结果整理成表3的形式。为简单起见，表3中符号、ni9、S的数值可能有变化，但符号仍不变。
参照处理
表中：
试验重复次数ni
各处理平均值
各处理内样本方差S
共同方差估计值62
5~——经异常值检验和更正或剔除数据之后，最终计算得到的第i种处理的平均值，：S-—经异常值检验和更正或剔除数据之后，最终计算得到的第i种处理内的样本方差；共同方差的估计值；
无参照处理结果时，
有参照处理结果时，
GB 10092 --
自由度无参照处理结果时,，=—h；有参照处理结果时，=（+1)；
t———科克伦检验后最终保留的处理个数；n-剔除异常值后第i种处理的试验重复次数。5多重比较的三种统计方法
5.1无种不同处理结果与参照处理结果之间的比较88
5.1.1参与比较的种处理和参照处理的试验重复次数相等（no=比较实施步骤：
n)(D法）)。
按第4章各条实施后，最终计算得到表3中参照处理和其他k种处理的平均值3，9，及共间a.
方差的估计值。
b、给定显著性水平α(一般取α=0.05或0.01),计算自由度了=—（h+1),由α,查表A2，得d(,子)的值。
由以下公式计算t。的值：
ta == da(h,了)
（6）
d，结论：在92,.中，凡落在(9。一la，o+1)区间内的处理，均判断在水平α下与参照处理无显著差异，凡落在（9。一l，3。十t)区间外的处理，均判断在水平α下与参照处理有显著差异。5.1.2参照处理的试验重复次数大于其它种处理的试验重复次数，但其他种处理的试验重复次数相等(n。nl
比较实施步骤：
间5.1.1a；
nx = n)(D法)。
b.给定显著性水平α（一般取α=0.05或0.01)，计算自由度于=N（k十1)，由α，查表A2。表中右上角小号数值是当no≥n时计算d（，了)有关的修正值。d:(h)[1+g(1 )/100]da(s,于)
例如：=2,no=21,lm2=11于=40,α=0.05查表A2:do.(2,40)= 2.291.1,即：9=1.4,do.05(2,40)- 2.29)100× 2. 29 = 2. 31
de.u5(2,40) = [1 + 1. 4(1 -
c。由以下公式计算。的值：
la - da (h了
d．同5.1.1 d。
5.1.3参照处理的结果为已知值。比较实施步骤：
（8）
a．按第1章各条实施后，最终计算得到表3中种处理的平均值.92..及共同方差估计值b.
给定显著性水平α,计算白由度「N-301
GB 10092 -88
计的值:α = 1 (1 α),
由?查表A3的分布分位数表，得t（f)的值。c、由以下公式计算1(i)的值：
t.() t,(f)
（9）
d．结论：分别比较种处理的平均值.92，，#与参照处理已知值之差。凡1一y1≤（）的处理，均判断在水平下与参照处理尤显著差异，凡)的处理均判断在水平α下与参照处理有显著差异。
5.2种处理结果之闻的两两比较（T法）在…些实际问题中，没有参照处理做为比较的基准，而需进行种处理之间的任意两两比较。这种比较共有h（h一1)/2组。
两两比较分为两种情形：
5.2.1参与比较的充种处理的试验重复次数相等（n比较实施步骤：
同5.1.3a；
给定显著性水平a，计算自由度一N一，由，，查表A4,得qa（，)的值；由以下公式让算的值
ta ga(hf)
:（10)
d结论：如果要比较第种处理与其余处理的关系，则凡落在(%一la，十ta)区间内的处理，均判断在水平α下与第种处理无显著差异凡落在（-十t)区间外的处理，均判断在水平α下与第i种处理有显著差异。
5.2.2参与比较的每种处理的试验重复次数不等。比较实施步骤：
同5.1.3a；
同5.2.1b;
由以下公式计算的值：
t,(i,3) m 9,(k,f)
- 1,2,*+ 1,2,.,k,i→3
式中：北，n；分别为所比较的任意两种处理的重复次数。...()
d．结论：如果要比较第i种处理与第i种处理，则求出l一的值，若l一」≤（i,j),则判断第i种处理与第种处理在水平α下无显著差异，若1一≥（i)则判断第i种处理与第种处理在水平α下有显著差异。
5.3若处理结果的平均值之间的比较（S法）有些实际问题，需要在若干处理结果的平均值之间进行比较.例如，某种处理的平均值与总平均值的比较，种处理中种处理结果的平均值与6种处理结果的平均值之间的比较等。这统称为任意线性比较的方法。本标准对任意线性比较，只规定了以下两种特殊情形：5.3.1一种处理结果的平均值与充种处理结果的总平均值之间的比较。比较实施步骤：
按1.【~1.3实施后，计算第种处理的平均值9.和种处理的总平均值与共同方差的估计值其中：乡
GB 10092-88
给定显著性水平α由α，一1查表A5，得（，J)之值，是)o之值：
计算（元
a．由以下公式计算ta(i)之值：ta(i) Sa(h,f)
（12）
e.结论：凡1一1≤（i)则判断第种处理的平均值与总平均值在水平α下无显著差异，凡[9l>li），则判断第i种处理的平均值与总平均值在水平α下有显著差异。5.3.2π种处理中任意a种处理的平均值与另外任意种处理的平均值之间的比较。比较实施步骤：
a.按4.1～4.3各条实施后，计算种处理中任意α种（不妨假定为前a种）处理的平均值3。和另外任意种（不妨假定为紧接着的后种）处理的平均值和共同方差的估计值。a
b．同5.3.1 b；
c．计算，
)之值；
d、由以下公式计算t。a,b)之值：+b≤
taa,b)=Sa(.f)/
·(13)
结论：若。一≤t（a,),则判断u种处理的平均值与另外种处理的平均值在水平α下无e
显著性差异，若1一l（a，)，则判断α种处理的平均值与另外种处理的平均值在水平α下有显著差异。
6应用实例
棉花的色征是评定棉花品级的主要指标之一。在用棉花色泽仪测定棉花的色征时，同时诞定反射率Ra和黄色深度+两个指标。目前我国棉花标准分为7级，自1级至7级，R。值逐渐减小，而+h值逐渐增大。人们认为1.2、3级之间差异不大。现由15个省市各选送1~7级的棉样1～~2套，用色泽仪测得结果如下表（表4、表5)试用这批数据比较各级之间有无显著性差异。分析：（1)这是两项指标(R。和+5)的比较问题，将两项指标分别计算与比较，化作两个单项指标的比较。本次试验中，处理的含义是棉花的不同等级。（2)根据经验，H.和十b的数值服从正态分布，故不必进行正态性检验。(3)棉花1～7级的色征差异较大，因此有可能不冏级内（即不同处理内)的样本方差不致。比较实施步骤：
8将15个省（市)的测试结果整理成表4、表5的形式。分别计算各处理平均值和处理内样本方差，列成表6、表7的形式。303
1(级）
2(级）
3级）
A（级）
5(级）
6（级）
7(级）
(级）
2(级)
3级）
4（级）
5(级）
6(级）
7(级）
试验重复次数
试验重复次数
GB 10092-—88
观测值
观测值
反射率 Ra
黄色深度+＋
试验重复次数
试验重复次数
GB10092---88
各处理平均值
UR = 78. 48
t2 77. 91
3R3 77.26
3R= 75.46
UR5 73.33
YRG— 69.96
YR = 66.47
各处理平均值
3b1 = 8. 66
96 = 8.81
64 - 9. 22
yos = 9.58
9h6 10. 29
各处理内样本方差
— 5. 24
Ss = 9. 57
S系— 16.33
S%— 11.98
各处理内样本方差
$ = 0. 202
S2 - 0. 181
S: = 0. 194
$ = 0. 212
S6s= 0. 616
s+ = 1.741
对各处理重复测试结果进行检验，在表5处理5检出数据12.0为高度异常值，未查出原因，予以剔除，并相应地在表9中修改试验重复次数，处理平均值和处理内样本方差。其它处理均未发现异常值。对各处理内样本方差进行检验，表6中第5、6、7种处理，表7中第6、7种处理的方差均为异常值。将表6,表7中的数据分为两类，一类为第1～4种处理，二类为第5～7种处理，按一、二类分别检验，则均为正常值。这说明-一类方差基本一致，二类方差基本一致，但一-类与二类方差不一致。将一、二类分别计算共冏方差估计值，列成表8，表9。表8
试验重
复次数
各处理平均值
#21 78.48www.bzxz.net
R2 - 77.91
9R3 — 77. 26
R4- 75.46
9R5 — 73. 33
39n6 69. 96
3R7 -- 66. 47
各处理内样本方差
1 — 3. 88
毫2 2. 82
量3 — 2. 95
SR- 11.98
共同方差估计值
试验重
复次数
GB 10092--88
各处理平均值
301 = 8. 66
352— 8.77
9b3 = 8. 81
30 = 9. 22
307=10.75
各处理内样本方差
共同方差估计值
=- 1.220
根据5.2.1b的规定，给定显著性水平α=0.05，计算自由度了一N—，对予类的两两比较，71，对于二类的两两比较，F=47,由α、查表A4的表，得一，二类比较的9a（，)值：类：90.05（4,71)3.73
类：90.05（3,47)α3.42
根据不同的两两比较，分别求出不同的ta(i)值，并求出比较结果，将计算和比较结果列成表10表10
参与比较
的处理
ga(h,f)
比较结果
无显著差异
无显著差异
有显著差异
无显著差异
有显著差异
有显著差舜
有显著差异
有显著差异
有显著差异
无显著差异
尤显著差异
有显著差异
无显害差异
有显著差异
有显著差异
有显著差异
有显著竞异
无显著差异
GB 10092--88
d.结论：从反射率R。与黄色深度十b这两个指标的比较可以看出，1-~3级棉花均无显著差异，可合并为1级，4级与1～3级均有显著差异，列为2级，1～4级属于一类，称为~一等。6级与7级相比，反射率有显著差异，黄色深度无显著差异，而5级与7级在反射率与黄色深度二个指标上均有显著差异，故可大致仍维持原来的5～了级，属于二等。从色征上可以得出，我国棉花可分为下表列出的二等5级色
·等棉
二等棉
原 1～3级合并）
（原5级）
（原6级）
（晾4级）
（原7级）
GB10092--88
## # 肉 ## # #
##调## ## ### ### #调###
#刻### #防### #期刻# #刻## 请网## ###网# ##器#######网#
调期T
得美#药
GB 10092 ---88
国国美药
可#到
驾驾室
国限务
岛强理
勇到等药药
药药药药
国美终理育
与两与
药国药
药萄美
海调密
溪鸡鸡
离药勇区
高英写得路
国身美务
国药萄
国药国药
得美期
国驾药
#驾鸡
国海海察
国国国实
明测究
验复数
做重放代
８９m
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测试结果的多重比较
Multiple comparison for test results1主题内容与适用范围
1.1主题内容
UDC 620. 1. 001. 36
GB10092.88
本标准规定了对多种处理\的一单项指标进行多重比较2试验及统计分析的基本原则和方法，用以求得比较的结论。
注：1）参与比较的各种对象称为处理。2）同时比较多种处理之间有无显著性差异的方法称为多重比较。1.2适用范围
本标准适用于在工农业生产和科学实验中的任意同-单项指标（均值）的比较问题。如比较几种产品的质量指标，儿种工艺条件或几种试验方法的结果。本标准假设同一种处理的测试结果是来自同一正态总体，参与比较试验的不同处理内的方差基本致。
2引用标准
GB3358统计学名词及符号
GB4882数据的统计处理和解释正态性检验GB4883数据的统计处理和解释正态样本异常值的判断和处理3试验领导小组及其职资
应当有组织有计划地进行多重比较试验，由负责试验的单位或部门组织试验领导小组，该小组至少有一名贼员具有数理统计的数据分析知识并且懂得多重比较方法的应用。领导小组应讨论和确定：
a．本次试验中处理的具体含义，b．本次试验中所比较的单项指标；应选用哪一种统计方法进行比较。一且确定以后，就不能随意更改；c
每种处理的试验重复次数n取多大（参见附录B)；d.
如何安排好试验，保证同一处理的㎡次重复是在重复性定义所规定的条件下进行；如何保证抽样的随机性；
如果本次试验中，处理的含义与试样的均匀性有关，即当试样的均匀性会影响到比较的结论时，则在试样的制备、分发、运输、储存及测试等各环节均要确保试样的均勾性，领导小组对此应充分研究，
对测试结果进行统计分析，讨论有关统计分析的报告，做出比较的结论。h.
国家技术监督局1988-12-10批准298
1989-10-01实施
4原始测试结果的整理、计算和检验4.1
原始测试结果的整理
将原始测试结果整理成表1的形式。处理
参照处理1）
试验重复次数 n：
GB 10092-88
321+9221
901302
注：1）在很多实际问题里，常有一种特殊处理，在各种处理的比较中起着基准的作用，称为参照处理。表中：
一第“种处理的第，次观测值；第种处理的试验重复次数。在设计试验时，一般n；尽可能相同。9t
4.2计算各处理的平均值和处理内样本方差按式(1)计算各处理的平均值：
按式（2)计算各处理内样本方差：S?
将计算结果整理成表2的形式。
参照处理
试验重复次数 n
4.3方差的致性检验
1,2,,h
（）：
1,2，
各处理的平均值站
........+.( 2)
各处理内样本方差S
4.3.1为保证参与比较试验的不同处理内的方差基本-一致，必须进行方差的一致性检验。在检验前凸299
GB 10092 --- 88
先应要求各处理重复测试结果中没有异常值参与计算，为此有必要采用GB4883中5.2.3规定的格拉布斯（Grubbs)检验和6.3规定的狄克逊（Dixon）检验以发现异常值。为使用方便，本标准将有关内容列于附录C(补充件）。
4.3.2本标准规定用科克伦(Cochran)检验法\检验各处理内方差的-致性。按式（3)计算科克伦检验统计量的数值。
式中：mx—诸 s中的最大值。
科克伦检验的临界值表见表A1。表中n为试验重复次数，一般情况下各个处理的n应相同。如有的处理孔不时，n取绝大多数处理的重复次数。若科克伦检验统计量C的数值大于0.05(或0.01)临界值，则除去S%x以后、继续对其余k-1个方差中的最大方差进行检验，直到其余方差都满足方差的一致性要求为止。因方差不一致而被剔除的处理，不能参与比较，应将其全部数据剔除。注：1）本标准规定的科克伦检验是-一种单侧方差-致性检验。它只检出最大方差中不满足．-致性要求者。实际上罚能有的处理方差偏小而又不满足一致性要求者，本标准没有考虑偏小方差的检验问题。则由于某些处理精度较高而剔除其数据是不合适的；二则让精度高的处现与其它处理合在-起计算，其共同方差估计值和同时景信区间都略小。因此，有可能提高显著性水平。4.4最终计算各处理的平均值和共同方差估计值经过异常值检验，方差一致性检验和更正剔除数据之后，处理的个数、各处理的试验重复次数、平均值和处理内样本方差都可能有变化，因此，应最终计算各处理的平均值9和共同方差估计值。将最终计算结果整理成表3的形式。为简单起见，表3中符号、ni9、S的数值可能有变化，但符号仍不变。
参照处理
表中：
试验重复次数ni
各处理平均值
各处理内样本方差S
共同方差估计值62
5~——经异常值检验和更正或剔除数据之后，最终计算得到的第i种处理的平均值，：S-—经异常值检验和更正或剔除数据之后，最终计算得到的第i种处理内的样本方差；共同方差的估计值；
无参照处理结果时，
有参照处理结果时，
GB 10092 --
自由度无参照处理结果时,，=—h；有参照处理结果时，=（+1)；
t———科克伦检验后最终保留的处理个数；n-剔除异常值后第i种处理的试验重复次数。5多重比较的三种统计方法
5.1无种不同处理结果与参照处理结果之间的比较88
5.1.1参与比较的种处理和参照处理的试验重复次数相等（no=比较实施步骤：
n)(D法）)。
按第4章各条实施后，最终计算得到表3中参照处理和其他k种处理的平均值3，9，及共间a.
方差的估计值。
b、给定显著性水平α(一般取α=0.05或0.01),计算自由度了=—（h+1),由α,查表A2，得d(,子)的值。
由以下公式计算t。的值：
ta == da(h,了)
（6）
d，结论：在92,.中，凡落在(9。一la，o+1)区间内的处理，均判断在水平α下与参照处理无显著差异，凡落在（9。一l，3。十t)区间外的处理，均判断在水平α下与参照处理有显著差异。5.1.2参照处理的试验重复次数大于其它种处理的试验重复次数，但其他种处理的试验重复次数相等(n。nl
比较实施步骤：
间5.1.1a；
nx = n)(D法)。
b.给定显著性水平α（一般取α=0.05或0.01)，计算自由度于=N（k十1)，由α，查表A2。表中右上角小号数值是当no≥n时计算d（，了)有关的修正值。d:(h)[1+g(1 )/100]da(s,于)
例如：=2,no=21,lm2=11于=40,α=0.05查表A2:do.(2,40)= 2.291.1,即：9=1.4,do.05(2,40)- 2.29)100× 2. 29 = 2. 31
de.u5(2,40) = [1 + 1. 4(1 -
c。由以下公式计算。的值：
la - da (h了
d．同5.1.1 d。
5.1.3参照处理的结果为已知值。比较实施步骤：
（8）
a．按第1章各条实施后，最终计算得到表3中种处理的平均值.92..及共同方差估计值b.
给定显著性水平α,计算白由度「N-301
GB 10092 -88
计的值:α = 1 (1 α),
由?查表A3的分布分位数表，得t（f)的值。c、由以下公式计算1(i)的值：
t.() t,(f)
（9）
d．结论：分别比较种处理的平均值.92，，#与参照处理已知值之差。凡1一y1≤（）的处理，均判断在水平下与参照处理尤显著差异，凡)的处理均判断在水平α下与参照处理有显著差异。
5.2种处理结果之闻的两两比较（T法）在…些实际问题中，没有参照处理做为比较的基准，而需进行种处理之间的任意两两比较。这种比较共有h（h一1)/2组。
两两比较分为两种情形：
5.2.1参与比较的充种处理的试验重复次数相等（n比较实施步骤：
同5.1.3a；
给定显著性水平a，计算自由度一N一，由，，查表A4,得qa（，)的值；由以下公式让算的值
ta ga(hf)
:（10)
d结论：如果要比较第种处理与其余处理的关系，则凡落在(%一la，十ta)区间内的处理，均判断在水平α下与第种处理无显著差异凡落在（-十t)区间外的处理，均判断在水平α下与第i种处理有显著差异。
5.2.2参与比较的每种处理的试验重复次数不等。比较实施步骤：
同5.1.3a；
同5.2.1b;
由以下公式计算的值：
t,(i,3) m 9,(k,f)
- 1,2,*+ 1,2,.,k,i→3
式中：北，n；分别为所比较的任意两种处理的重复次数。...()
d．结论：如果要比较第i种处理与第i种处理，则求出l一的值，若l一」≤（i,j),则判断第i种处理与第种处理在水平α下无显著差异，若1一≥（i)则判断第i种处理与第种处理在水平α下有显著差异。
5.3若处理结果的平均值之间的比较（S法）有些实际问题，需要在若干处理结果的平均值之间进行比较.例如，某种处理的平均值与总平均值的比较，种处理中种处理结果的平均值与6种处理结果的平均值之间的比较等。这统称为任意线性比较的方法。本标准对任意线性比较，只规定了以下两种特殊情形：5.3.1一种处理结果的平均值与充种处理结果的总平均值之间的比较。比较实施步骤：
按1.【~1.3实施后，计算第种处理的平均值9.和种处理的总平均值与共同方差的估计值其中：乡
GB 10092-88
给定显著性水平α由α，一1查表A5，得（，J)之值，是)o之值：
计算（元
a．由以下公式计算ta(i)之值：ta(i) Sa(h,f)
（12）
e.结论：凡1一1≤（i)则判断第种处理的平均值与总平均值在水平α下无显著差异，凡[9l>li），则判断第i种处理的平均值与总平均值在水平α下有显著差异。5.3.2π种处理中任意a种处理的平均值与另外任意种处理的平均值之间的比较。比较实施步骤：
a.按4.1～4.3各条实施后，计算种处理中任意α种（不妨假定为前a种）处理的平均值3。和另外任意种（不妨假定为紧接着的后种）处理的平均值和共同方差的估计值。a
b．同5.3.1 b；
c．计算，
)之值；
d、由以下公式计算t。a,b)之值：+b≤
taa,b)=Sa(.f)/
·(13)
结论：若。一≤t（a,),则判断u种处理的平均值与另外种处理的平均值在水平α下无e
显著性差异，若1一l（a，)，则判断α种处理的平均值与另外种处理的平均值在水平α下有显著差异。
6应用实例
棉花的色征是评定棉花品级的主要指标之一。在用棉花色泽仪测定棉花的色征时，同时诞定反射率Ra和黄色深度+两个指标。目前我国棉花标准分为7级，自1级至7级，R。值逐渐减小，而+h值逐渐增大。人们认为1.2、3级之间差异不大。现由15个省市各选送1~7级的棉样1～~2套，用色泽仪测得结果如下表（表4、表5)试用这批数据比较各级之间有无显著性差异。分析：（1)这是两项指标(R。和+5)的比较问题，将两项指标分别计算与比较，化作两个单项指标的比较。本次试验中，处理的含义是棉花的不同等级。（2)根据经验，H.和十b的数值服从正态分布，故不必进行正态性检验。(3)棉花1～7级的色征差异较大，因此有可能不冏级内（即不同处理内)的样本方差不致。比较实施步骤：
8将15个省（市)的测试结果整理成表4、表5的形式。分别计算各处理平均值和处理内样本方差，列成表6、表7的形式。303
1(级）
2(级）
3级）
A（级）
5(级）
6（级）
7(级）
(级）
2(级)
3级）
4（级）
5(级）
6(级）
7(级）
试验重复次数
试验重复次数
GB 10092-—88
观测值
观测值
反射率 Ra
黄色深度+＋
试验重复次数
试验重复次数
GB10092---88
各处理平均值
UR = 78. 48
t2 77. 91
3R3 77.26
3R= 75.46
UR5 73.33
YRG— 69.96
YR = 66.47
各处理平均值
3b1 = 8. 66
96 = 8.81
64 - 9. 22
yos = 9.58
9h6 10. 29
各处理内样本方差
— 5. 24
Ss = 9. 57
S系— 16.33
S%— 11.98
各处理内样本方差
$ = 0. 202
S2 - 0. 181
S: = 0. 194
$ = 0. 212
S6s= 0. 616
s+ = 1.741
对各处理重复测试结果进行检验，在表5处理5检出数据12.0为高度异常值，未查出原因，予以剔除，并相应地在表9中修改试验重复次数，处理平均值和处理内样本方差。其它处理均未发现异常值。对各处理内样本方差进行检验，表6中第5、6、7种处理，表7中第6、7种处理的方差均为异常值。将表6,表7中的数据分为两类，一类为第1～4种处理，二类为第5～7种处理，按一、二类分别检验，则均为正常值。这说明-一类方差基本一致，二类方差基本一致，但一-类与二类方差不一致。将一、二类分别计算共冏方差估计值，列成表8，表9。表8
试验重
复次数
各处理平均值
#21 78.48www.bzxz.net
R2 - 77.91
9R3 — 77. 26
R4- 75.46
9R5 — 73. 33
39n6 69. 96
3R7 -- 66. 47
各处理内样本方差
1 — 3. 88
毫2 2. 82
量3 — 2. 95
SR- 11.98
共同方差估计值
试验重
复次数
GB 10092--88
各处理平均值
301 = 8. 66
352— 8.77
9b3 = 8. 81
30 = 9. 22
307=10.75
各处理内样本方差
共同方差估计值
=- 1.220
根据5.2.1b的规定，给定显著性水平α=0.05，计算自由度了一N—，对予类的两两比较，71，对于二类的两两比较，F=47,由α、查表A4的表，得一，二类比较的9a（，)值：类：90.05（4,71)3.73
类：90.05（3,47)α3.42
根据不同的两两比较，分别求出不同的ta(i)值，并求出比较结果，将计算和比较结果列成表10表10
参与比较
的处理
ga(h,f)
比较结果
无显著差异
无显著差异
有显著差异
无显著差异
有显著差异
有显著差舜
有显著差异
有显著差异
有显著差异
无显著差异
尤显著差异
有显著差异
无显害差异
有显著差异
有显著差异
有显著差异
有显著竞异
无显著差异
GB 10092--88
d.结论：从反射率R。与黄色深度十b这两个指标的比较可以看出，1-~3级棉花均无显著差异，可合并为1级，4级与1～3级均有显著差异，列为2级，1～4级属于一类，称为~一等。6级与7级相比，反射率有显著差异，黄色深度无显著差异，而5级与7级在反射率与黄色深度二个指标上均有显著差异，故可大致仍维持原来的5～了级，属于二等。从色征上可以得出，我国棉花可分为下表列出的二等5级色
·等棉
二等棉
原 1～3级合并）
（原5级）
（原6级）
（晾4级）
（原7级）
GB10092--88
## # 肉 ## # #
##调## ## ### ### #调###
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得美#药
GB 10092 ---88
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国国国实
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