标准号: GB 4087.2-1983
中文名称:数据的统计处理和解释 二项分布参数的区间估计
标准类别:国家标准(GB)
英文名称:Statistical interpretation of data;Interval estimation of parameter in binomial distribution
标准状态:已作废
发布日期:1983-12-21
实施日期:1984-10-01
作废日期:2009-01-01
出版语种:简体中文
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标准ICS号:数学、自然科学>>07.020数学
中标分类号:综合>>基础学科>>A41数学
替代情况:被GB/T 4088-2008代替
出版社:中国标准出版社
页数:25页
标准价格:17.0 元
出版日期:1984-10-01
首发日期:1983-12-21
复审日期:2004-10-14
起草人:孙山泽、周赛花、毕健、徐粽
起草单位:全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会丁作组
归口单位:全国统计方法应用标准化技术委员会
提出单位:全国统计方法应用标准化技术委员会
发布部门:国家标准局
主管部门:国家标准化管理委员会
或 {p 或u1α
(双侧情形)
(单侧下限)
(单侧上限)
这个置信区间包含真值β的实际概率称为这个区间的“置信水平的实际值”。国家标准局1983-12-21发布
1984-10-01实施
3置信区间的求法
GB 4087.2—83
3.1当n<10时,置信区间-一般太宽,无实际使用价值。3.2当n10时,下面的公式给出了置信水平为1-a的置信限。pr=
式中: V=2 (n-× +1), V2= 2 pu =
V2+ ViF1-a (Vi, V2)Www.bzxZ.net
V2+ Vi/ Ft-a(v2, Vt)
式中:=2(nx),vz=2(x+ 1)。(1)
(2)
此处的F1(,)是自由度为v,v2的F分布的1α分位数,它的值可由F分布表(见国标GB4086.4一83《统计分布数值表F分布》)中查得。为了方便使用,本标准给出了当10
从表中读出与n,x相应的p=0.606,PU = p= 0. 606
单侧置信区间为[0,0.606)。b.求单侧置信区间(pr1」。
n=20,x = 8, x =n - x=20 - 8 = 12从表中读出与n,x相应的p=0.783,pr = 1 - p = 1 - 0.783 = 0.217单侧置信区间为(0.217,1)。c.求双侧置信区间(p,pu)。n=20,x=8,x =n-x=12,
从表中读出与n,x相应的p=0.639,Pu=p=0.639
从表中读出与,x相应的p=0.809,pz=1-p=0.191
双侧置信区间为(0.191,0.639)。当n》30,且0.1~0.9时,置信水平为1α的置信限由下面的近似公式给出3.3
p,= p.-uvp. (1 =p / (n+ 2 a)pu= p'+ uvp(i -p) / (n+ 2a)
GB 4087.2--83
u,d为常数。对不同的置信水平,u,d的取值见下表。表1
置信水平
例:取n= 40,x= 12,1 - α=0.95,a.求单侧置信区间【O,Pu)。1-α=0.95查表1得u=1.645,d=1,n= 40,x= 12,
12 + 1 + 0.5
40 + 2 × 1
p*(1 -p) / (n+ 2 d) = 0.072
Pu= p'+ uv p'(1 -p)7(n+2d)
= 0. 321 + 1. 645 × 0. 072 = 0. 439单侧置信区间是[0,0.439)。b.求单侧置信区间(pr:1)。
1-a=0.95,查表1得u=1.645,d=1,n= 40, x =12
12 + 1 - 0.5
40+2× 1
Vp.(1 -p)/ (n+ 2 d) =0.071
P,= p,-uv p, (1 -p,)/ (n+ 2d)= 0.298 - 1.645 × 0. 071 = 0. 181单侧置信区间是(0.181,1)。c.求双侧置信区间(pr,Pu)。1-α=0.95,查表1得u=1.960,d=1.5n = 40,x= 12
p,=+d-0. 5
12 +1.5 ~ 0.5
40 + 2 ×1.5
12+1.5+0.5
40 + 2 ×1.5
Vp (i -p,)7 (n+ 2 d) = 0.070= 0.302
pr= p,\uvp,(i -p) /(n+ 2a)
= 0. 302 -- 1.960 × 0. 070 = 0.165Vp*(1 -p)/(n+ 2d)=0.071
GB 4087.2—83
Pu=p* +u/p*(1 -p*)/(n +2d)
= 0. 326 + 1.960 × 0. 071
双侧置信区间是(0.165,0.466)。3.4当n≥30,且0.1或≥0.9时,可采用泊松近似。这种近似需要利用×分布表(见围标GB4086.2—83《统计分布数值表x分布》)。这时下置信限为
对于单侧置信区间,式中
对于双侧置信区间,式中
上置信限为
对于单侧置信区间,式中
对于双侧置信区间,式中
x(2 x)
当兰接近于0
当÷接近于1
xi-2(n- x)+ 2]
x/2(2 x)
xi-a/[2 n -×)+ 2]
2n-x+x
n+x+1-α
n+x+1+a
xi-α(2x+ 2)
xar2(n - x))
2xi-a/2(2x+ 2 )
+x/2[2(n - x)]
当贵接近于“0
当兰接近于1
这里,()表示自由度为的x2分布的α分位数。例:取n=50,x=5,1—a=0.95,a.求单侧置信区间[o,pu)。n=50,×=5,号=0.1,用接近于零的公式。xi-a(2x + 2) =
x6.9s (12)
× 21.026 = 10.513
(5)
GB 4087.2 --83
2n-x + a
单侧置信区间是【0,0.199)。b.求单侧置信区间(p.,1了。2 × 10.513
2 × 50 - 5 + 10.513
贵=0.1,用接近于零的公式。
n= 50,x= 5,-
(2 ×)
x6.os(10)
×3.940= 1.970
2n-x+i+1
单侧置信区间是(0.040,1]
求双侧置信区间(pi,pu)。
=0.1用接近于零的公式。
n=50,x=5,
对pL,有
x/2(2 x)
2 ×50 - 5 +1+1.970~= 0. 040x3.025(10)
× 3. 247 = 1. 624
2n- x+1+x-=
对pu,有
2 × 1.624
2×50-5+1+1.624
xi-a/2(2x+ 2)
x8.0s (12)
x 23.337 = 11.669
2n- x + ^
双侧置信区间是(0.033,0.219)。2 × 11.669
2 × 50 - 5 + 11.669
GB4087.2--83
上置信限表(=10(1)30)
(补充件)
.0.999
GB 4087.2-83
GB 4087.2-83
GB 4087.2-83
GB 4087.2-83
GB 4087.2--83
GB 4087.2--83
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