本标准是在ＧＢ／Ｔ ４０８７．１—１９８３ 《数据的统计处理和解释 二项分布参数的点估计》、ＧＢ／Ｔ４０８７．２—１９８３ 《数据的统计处理和解释 二项分布参数的区间估计》和ＧＢ／Ｔ４０８８—１９８３ 《数据的统计处理和解释 二项分布参数的检验》的基础上整合而成。本标准基于泊松分布总体，规定了参数的点估计、区间估计和检验的方法。当有充分理由确信总体服从泊松分布时，可采用本标准。 本标准代替ＧＢ／Ｔ４０８７．１—１９８３ 、ＧＢ／Ｔ４０８７．２—１９８３和ＧＢ／Ｔ４０８８—１９８３。本标准与ＧＢ／Ｔ４０８７．１—１９８３、ＧＢ／Ｔ４０８７．２—１９８３、ＧＢ／Ｔ４０８８—１９８３相比较，技术内容的变化主要包括：———按ＧＢ／Ｔ１．１—２０００《标准化工作导则 第１部分：标准的结构和编写规则》的要求对标准格式进行了修改；———增加了P值检验。 GB/T 4089-2008 数据的统计处理和解释 泊松分布参数的估计和检验 GB/T4089-2008 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准基于泊松分布总体，规定了参数的点估计、区间估计和检验的方法。当有充分理由确信总体服从泊松分布时，可采用本标准。
本标准是在GB/T4089-1983《数据的统计处理和解释 泊松分布参数的估计》和GB/T4090-1983《数据的统计处理和解释 泊松分布参数的检验》的基础上整合而成,本标准代替GB/T4089-1983和GB/T4090-1983。本标准与GB/T4089-1983和GB/T4090-1983相比较,技术内容的变化主要包括:
---增加了术语、符号和定义;
---在附录C 中增加了犘值检验。
本标准的附录A 为规范性附录,附录B和附录C 均为资料性附录。
本标准由中国标准化研究院提出。
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。
本标准起草单位:中国标准化研究院、广州市产品质量监督检验所、北京大学、无锡市产品质量监督检验所、福州春伦茶业有限公司。
本标准主要起草人:于振凡、丁文兴、邓穗兴、房祥忠、陈华英、陈玉忠、傅天龙。
本标准所代替标准的历次版本发布情况为:
---GB/T4089-1983;
---GB/T4090-1983。
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件,其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准。
GB/T4086.1 统计分布数值表 正态分布
GB/T4086.2 统计分布数值表 χ2 分布
ISO3534-1:2006 统计学词汇及符号 第1部分:一般统计术语与用于概率的术语
ISO3534-2:2006 统计学词汇及符号 第2部分:应用统计
前言Ⅲ
引言Ⅳ
1 范围1
2 规范性引用文件1
3 术语、定义和符号1
3.1 术语和定义1
3.2 符号1
4 参数估计2
4.1 点估计2
4.2 区间估计2
5 泊松分布参数的检验5
5.1 原假设与备择假设5
5.2 双侧检验 H0:λ=λ0 H1:λ≠λ0 5
5.3 单侧检验 H0:λ≤λ0 H1:λ>λ0 6
5.4 单侧检验 H0:λ≥λ0 H1:λ<λ0 7
附录A (规范性附录) 显著性检验的两类错误8
附录B (资料性附录) 区间估计的贝叶斯估计方法12
附录C (资料性附录) 等效的检验方法13

ICS 03.120.30
中华人民共和国国家标准
GB/T 40892008
代替GB/14089—1983,GB/T40901983数据的统计处理和解释
泊松分布参数的估计和检验
Statistical interpretation of data--Estimation and hypothesis test of paraneter in poisson distribution2008-07-16发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
2009-01-01实施
1范围
规范性引用文件
3术语、定义和符号·
3. 1 术语和定义
3.2符号
4参数估计
4.1点估计…
4.2区间计
5泊松分布参数的检验
5.1原假设与备择假设
5.2 双侧检验H:^a
5. 3单侧检验
5. 4单侧检验H:>a
附录 A（规范性附录)
附录 B(资料性附录)
附录C（资料性附录）
显著性检验的两类错误
这间估计的贝吋斯估计方法
等效的检验方法
GB/T 40892008
GB/T 4089-—2008
本标准是在GB/T4089—1983数据的统计处理和解释拍松分布参数的估计》和GB/T10901983《数据的统计处理和解释泊松分布参数的检验》的基础上整合而成，本标准代替GB/T40891983和GB/T4090—1983，本标准与GB/T4089—1983和GB/T4090—-1983相比较，技术内容的变化主要包括：
—增加了术语、符号和定义；
一在附录C中增加了P值检验。
本标准的附录A为规范性附录，附录B和附录C均为资料性附录。本标准由中国标准化研究院提出。本标雅冉全国统计方法应用标准化技术委员会归口。本标准起草单位：中国标化研究院、广州市产品质量监督检验所、北京大学、无市产品质量监督检验所、福州春伦茶业有限公司。本标准主要起草人，于振凡、丁文兴、邓穗兴、房祥忠、陈华英、陈玉忠、傅天龙。本标准所代替标准的历次版本发布情况为：GB/T 4089---1983;
GB/T 4090—1983,
合品成伴网
GB/T 4089—2008
从事科学研究、工农业制造以及管理工作都离不开数据，而对这些数据的整理、分析和解释都离不开统计方法。统计学是研究数字资料的整理、分析和正确解释的一门学科。人们各自从不同的来源取得各种数字资料，这些数字资料通常都是杂乱无章的，必须经过整理和简缩才能利用，使用完善的统计方法就可使数据整理、排列的有条有理，用图形或少的几个重要参数，就可把一大堆数据的特征表达出来，这样既可避免不正确的解释，又可将获得满意数据的成本降到最低限度，提高了经济效益。国家标谁《数据的统计处理和解释》包含以下各项：统计穿忽区问的确定（GB/T3359）均值的估计和置信区问(GB/T3360)在成对观测值情形下两个均值的比较（GB/T33G1)一项分布参数的估计与检验(GB/T 4088)泊松分布参数的估计和检验（GB/T4089）正态性检验（GB/T4882)
一正态样本离群值的判断和处理（GB/T4883)正态分布均值和方差的估计与检验（GB/T4889）正态分布均值和方差检验的功效（GB/T4890）【型极值分布祥本离群值的判断和处理（GR/T6380)伽玛分布（皮尔逊Ⅲ型分布）的参数估计（GB/T8055)指数分布样本离样值的判断和处理（GB/T8056)《数据的统计处理和解释泊松分布参数的估计和检验”尚无相应的国际标难。合伙伴网
1范围
数据的统计处理和解释
泊松分布参数的估计和检验
本标准基于消松分布总体，分布的概率质量函数为：P(X = 2/) =
x-0.1.2...
式中>0为分布参数。本标准依据来白总体的独立随机样本1,，GB/T 4089—2008
.，2规定了参数的点估
计、区间估计和检验的方法。当有充分理由确信总体服从泊松分布时，可采用本标准。2 规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GB/T4086.1统计分布数值表正态分布GB/I4086.2统计分布数值表2分布ISO3534-1：2006统计学词汇及符号第1部分：一般统计术语与用于概率的术语ISO3534-2:2006统计学词汇及符号第2部分：应用统计3术语、定义和符号
IS03534-1：2006利IS0）3534-2：2006确定的以及下列术语、定义和符号适用于本标准。为便于参考，某些术讲、符号直接引白1,述标准。3.1 术语和定义
ISO3534-1：2006和TSO3534-2：2006确定的术诺和定义适用于本标准。3.2符号
样本量
治松分布的参数
区间估计中入的置信下限
区间估计中入的置信上限
显著性水平
第二类错误概率的指定值
显著性检验第一类错误概率，原假设为真时，拒绝原假设的概率二显著性检验>第二类错误概率，当原假设错误时，没有拒绝原假设的概率<显著性检验>原假设
二显著性检验>备择假设
事件 A 的机率
样本观测值1，．。的总和，T
<区间估计>置信水平
ht
GB/T 4089--2008
4参数估计
4.1点估计
的估计记为，
4.2区间估计
4.2.1置信区间的三种形式
入的置信区间常用的有三种形式：文
a）双侧置信区间(,u),这里 0Aru≤十αxb）仅有置信下限的单侧置信区间(，十α)，这里,≥0。）仅有置信上限的单侧置信区间(0,）,这单 ≥>0选用何和类型的置信区间，应根据所研究问题的需要而定。(1)
A，租入u是观测值的两个函数，本标准采用的置信区间所满足的条件为：所求得的置信区间包含真正的入值这个事件发生的频率约等于置信水平1--α。具体地说，双侧区间应满足:P(>,<)<,1 —α单侧置信区间应满足：
P(aP(A<) - 1-
根据不同的要求，1—α的数值通常从0.90,0.95.0.99中选取。由于泊松分布的离散性，不一定都能求得使上述等式成立的入，和或）入u，这时取入，A满足：PA1≥1-a
或P(>≥1
或 P(A4.2.2置信限的求法
4.2.2.1单侧盟信下限
(双侧情形)
(单侧下限）
(单侧上限）
2mx(27)
式巾<2T)表示自由度为2T的x分布的α分位数，其值可由分位数表查得（见GB/T4086.2)。示例
某次试验中，n一10，=
;14，取1-2=0.95
从×分位数表中查得，x（2T)=s（28）-16.9279，得单侧置信下限：A = 16. %27 9 - 0. 846
所以单侧置信区间为(0,846，1sx)。4.2.2.2单侧置信上限
2mxi(2T+2)
式中x-,(2T+2)表示自由度为2T+2的×分布的1-α分位数。示例
某次试验中，F=10,T 需
=14，取1—@=0.95。
从×分位数表中查得，x-。（2T+2）=x.（30）=13.7730，则单侧置信上限：2
http:/
所以单侧置信区尚为（0,2.189)。4. 2. 2. 3双侧置信区间的置信限置信下限：
置信上限：，
2nx(21)
1a(2T+2)
GB/T 4089-2008
（5）
式中 2(2T)表示自由度为 2T的x分布的 a/2分位数。xi-,2T十2)表示自由度为 2T十2 的x分布的1一α/2分位数。
某次试验中，n10,T
- 11 ,取 1 -- a=0. 95,
从x分位数表中查得，x/（2T)—c（28)一15.3079双侧置信区间的下限:A
从x分位数表中查得，x-（2T12)=（30）=46.9792双侧置信区间的 上限:Anm-46-979 2 =2. 34920
所以双侧置信区间为（0.7G5,2.349)。4.2.3置信区间的近似求法
当 2T≥30 时,可使用下面给出的近似求法。4.2.3.1单侧置信下限的近似求法单侧置信下限的近似计算公式为：1ic+(/T+2c- 0.5 --
式中c=
-。十2
，-.为标准正态分布的1—α分位数。36
在某次试验中，n=15，T
1,=18,取1—g0.95.
查正态分位数表（见GB/T4086.1)：μI- = o. 5 = 1. 644 85
ui-。 ±2
0,822 43
VT I 2c - 0. 5 4. 214 43
A=(+(VT+2c-0.5.
{0.130 71+(4.214 43—0.822 43)*)15
置信水平为0.05的单侧置信区间为（0.776，十%)。4.2.3.2单侧置信上限的近似求法单侧置信上限的近似公式为：
http:
（6）
GB/T 4089—2008
式中c,u-同4.2.3. 1。
在某次试验中，月15，T，
-c+(/T+2+0.5+\)*)
= 18 ,取 a=0, 95.
查正态分位数表(见 GB/T 4086.1)：n.951. 64485
并算：
- +2 (1. 641 85) ±2 ~ 0. 130 7136
1:64 85 ± 0. 2243
VT 1 2c -F 0.5 - 4. 331 45
(c1(VT+2+0.5+)
(0.13071(4.33110 82243))
暨信水平为0.95的单侧置信区问为（0,1.780)。4.2.3.3双侧置信区间置信限的近似求法置信下限的近似计算公为：
置信上限的近似计算公式为：
i-/)*)
-fe+(VT+2c-0. 5
(c+(VT2c-0. 5+g2)2)
，u:-a/为标准正态分布的1--α/2分位数，36
在某次试验，115，T-
18,取 1-α—0.05
查正态分位数表（见 GB/T 4086.1)：41-4/2 = 15. 975 = 1. 959 96ui-r. ±-2_(1. 959 96)3 +2
0. 162 26
VT+ 2c 0. 5 -- 4. 221 91
VT+ 2c + 0. 5 - 4. 338 72
：—2
fc+(VT+2-0.5-
(0. 162 26 + (4. 221 91
http:
rungfooc
0, 879 98)
（8）
(c+(/T+2c+0.5+)*)
1(0.162 25 +(4.338 72 4 0. 879 08)*)= 1. 826
置信水平为 0, 95的双侧查信区间为(0. 755,1. 826)。5泊松分布参数的检验
5.1原假设与备择假设
用H。表尔原假设，H，表示备择假设。本标准处理常见的二种情况：检验分为以下三种情况：
Ho:M=Ao，
H:A≤,
H, -ap
(双侧检验）
(单侧检验）
（单恰验）
GB/T 4089—2008
选用何种类型的检验，应根据所研究问题的要面定。本标准正文所列出的是常用的经典的方法，本标准附录C也提供了等价的利用置信区间的方法和计算P值的方法。5.2双侧检验H=H,
5.2.1实施步骤
a）由,样本量n及给定的显著性水平a，确定拒绝域的临界值c,和c.。（c，和c，的确定见5.2.2)；b) 计算 T =
，的值：
当 T≤c, 或 T=c,时,拒绝 Hoi当 c,5.2.2拒绝域界值 c,和c,的确定c，是满足下式的最大整数
PIT≤G I M,I--
C是满足下式的最小整数
P{T2GIm,}-
相应的第-类错误的概率和第二类错误的概率见附录A。c，和cz也可用x分布表法（见5.2.2.1)或正态近似法（见5.2.2.2)确定。对某些n和α，c,和（或)c，的值可能不存在。如当。比较小，使得P[T=0|,=e->时，则，就不存在。此时可通过协商适当加大α值。5.2.2.1x分布表法
c,是满足下式的最大整数：
2m, 2 Xi-u/(2c1 +2)
式中x ./2(2c+2)是自由度为 2cl 十2的 分布的1—α/2分位数。c，是满足下式的最小整数：
2,≤(2g)
（10）
.（11
式中xiz（2c,)是白由度为2c，的×分布的/2分位数。式中的分位数可以查x分布分位数表。示例
放射性物质在某一定长的时间隔内所放射的粒子数 X服从松分布。现观测某种放射性物质放出的 粒于数。一共作了 15 次观测,每次观测的时间为 90 3,观测结果列于表 1:5
品伙伴网h
GB/T 4089--2008
散射粒了数
大于4
观测到的颜数
现利用这15次观测的结果，检验拍松分布的参数是否为^0.6。检验的显著性水平取α=0.10。按照5.2.1,检验步骤如表2。
确定 H,和 H.
a由n和确定c,和。
b. 计算 -
c。判断
5. 2.2.2正态近似法
H,:^=0,6, H,:^+0.6
由于 。= 0. 6
n = 15 和 u — 0. 10, 得 2n, — 18,号0.05,1--
查 x分布分位数表得x.：(8)15.597xs (10) =18. 307,
所以 2c, +2-8,c, =3
文查分布分位数表得x65（28)-16.928，x.(30)=18.493.
所以 2c, = 30 ,5; - 15
T=0×4+1×7+2×2+3×1+1×1-18由于 T=18>c,=15所以不拒绝原般设 H,^=0. 6当n。较大时，所确定的，和，也将比较大。当用x分布表法确定，和，有困难时,可用下述正态近似法，实际使用时优先采用泊松分布法或x分布表法。是满足下式的最大整数：
4 — i--/2
式中：4-是标准正态分布的1一a/2分位数。C，是满足下式的最小整数：
5.3单侧检验：H,>
5.3.1实施步骤
a)由 ^。,样本量 n 及给定的显著性水平α,确定拒绝域的临界值 c,(c,的确定见 5. 3. 2)。计算 T=
，的值。
当 2c时,拒绝 H。当 时,不拒绝 H。全品体伴网
(13）
5.3.2拒绝域临界值c，的确定
c，可出入，n及α确定。它是满足下式的最小整数：P(T2E,IU
β(r)t
GB/T 4089—2008免费标准bzxz.net
相应的第类错误的概率和第二类错误的概率β见附录A。，可由x分布表法或正态近似法确定，优先采用文分布表法，当有困难时，可采用正态近似法。5.3.2.1x分布表法
，是满足下式的最小整数：
2m/。≤x(2c,)
式中x(2c）是白由度为2c的x分布的分位数，5.3.2.2正态近似法
是满足下式的最小整数：
式中：1-.是标准正态分布的1·-a分位数。同双侧检验一样，当利用分布表法有困难时，可使用正态近似法。5.4 单侧检验Ha=a≥ H:a5.4.1实施步骤
a）由^g,样本量n及给定的显著性水平α,确定拒绝域的临界值c(c，的确定见5.4.2)。的值。
b）计算 T=
当T≤e,时拒绝H当T>,时，不拒绝H.。c)
5.4.2拒绝域临界值c,的确定
i由n和确定，它是满足下式的最大整数。a
P(TsCIm)=
.-(14 )
-（15）
相应的第类错误的概率和第二类错误的概率见附录A。，可由”分布表法或正态近似法确定，优先采用x分布表法。
5. 4.2.1x分布表法
C，是满足下式的最大整数：
2m,≥xi-(2c, +2)
武中x-（2c,十2)是自由度为2c,+2的×分布的1—α分位数。5.4.2.2正态近似法
G，足满足下式的最大整数：
式中i-是标准正态分布的I一α分位数。4 - u,--
优先来用分布表法，当利用分布表法有困难时，可使用正态近似法。品伙伴网
GB/T4089—2008
A,1第一类错误
附录A
（规范性附录）
显著性检验的两类错误
第一类错误的概率是指当原假设为真时，错误拒绝原假设的概率。它可表示为拒绝域的临界值的函数。记作。
原假设H—，备择假设H,：卡。情形：a=P(T≤G I)+P(T2C I m)
= P(T≤c)+1-P(T≤11,)
原假设H。≤，备择假设H>情形：a =P(TcIm) -1-P(T≤c.-IIm)
原假设H≥备择假设H<情形：
a=P(≤I)
由于泊松分布的离散性，拒绝域的临界值是整数，常常不是正好等于给定的显著性水平α，而是比a小。
A2第二类错误
第二类错误的概率是原假设非真时，未拒绝原假设的概率，它可以表示为拒绝域的临界值和所考虑的备择假设中特定的入值的函数，记作存，原假设H情形，备择假设H,：+。情形β=P(c,情形：β\--P(≤c-1)In)原假设H：=情形，备择假设H:情形=P(T>[)=1—P(T≤c,I)3表示真实的第二类错误的概率，这个记号的使用仿效第一类错误的情况，检验的功效（即原假设不成立时，拒绝它的概率)为1一β\。A.3第类错误的概率α和第二类错误的概率的计算在给定H.、a和n的情况下，在确定了拒绝域的临界值c，和c，后，可进一步计算：实际的第一类错误的概率α是多大？b）对应于特别指定的备择假设H^=，第二类错误的概率β是多大？(）指定第二类错误的概率为β,其对应的入值是多大？表A,1给出了计算和β的几种方法，问题c)的解决见表A.2。
表A，1中的正态近似方法，只适用于，和c，较大时（大于15）。对H。：入二情形，如果，较大，c,较小,在计算或β时,可对P(I≤c,—1m,)或P(≤c,—1/n)采用正态近似,而对P(Tc—1)或P(T≤c,一1ina,)利用×分布分位数表计算。A.4例
对5.2.2.1中的例：
原假设H:入—A=0. 6,n=15,显著性水平a=0.10,确定出的拒绝域的临界值 c,=3,cz—15。15个样本观测值的总和T
2=18，进一步计算：
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