本文件规定了稳健区域高斯滤波器，特别指定了如何分离表面的长波和短波成分。 本文件适用于可能包含尖峰不连续、深谷和高峰特征的表面评定。

ICS 17.040.20
CCS J 04
中华人民共和国国家标准
GB/T26958.71—2022/ISO16610-71:2014产品几何技术规范（GPS）
第71部分：稳健区域滤波器
高斯回归滤波器
Geometrical product specifications (GPS)Filtration-Part 71 : Robust areal filtersGaussian regression filters(ISO 16610-71:2014,IDT)
2022-12-30 发布
国家市场监督管理总局
国家标准化管理委员会
2023-04-01实施
规范性引用文件
术语和定义
稳健平面高斯回归滤波器
稳健圆柱高斯回归滤波器
平面和圆柱面的嵌套指数
滤波器命名
附录A（资料性）
附录B（资料性）
附录C（资料性）
附录D（资料性）
参考文献
回归滤波器
与滤波矩阵模型的关系
与GPS矩阵模型的关系
GB/T 26958.71—2022/ISO 16610-71:201414
本文件按照GB/T1.1一2020《标准化工作导则起草。
GB/T26958.71—2022/ISO16610-71:2014第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定本文件是GB/T26958《产品几何技术规范（GPS）以下部分：
第1部分：概述和基本概念；
基本概念；
第20部分：线性轮廓滤波器
一第21部分：线性轮廓滤波器
第22部分：线性轮廓滤波器
高斯滤波器；
样条滤波器：
一第28部分：轮廓滤波器
端部效应；
第29部分：线性轮廓滤波器
第30部分：稳健轮廓滤波器
第31部分：稳健轮廓滤波器
第32部分：稳健轮廓滤波器
样条小波；
基本概念；
滤波》的第71部分。GB/T26958已经发布了高斯回归滤波器；
样条滤波器；
第40部分：形态学轮廓滤波器
第41部分：形态学轮廓滤波器
第49部分：形态学轮廓滤波器
第60部分：线性区域滤波器
第61部分：线性区域滤波器
一第71部分：稳健区域滤波器
基本概念；
圆盘和水平线段滤波器；
尺度空间技术；
基本概念；
高斯滤波器；
高斯回归滤波器；
第85部分：形态学区域滤波器
分割。
本文件等同采用ISO16610-71：2014《产品几何技术规范（GPS）滤波第71部分：稳健区域滤波器：高斯回归滤波器》。
请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。本文件由全国产品儿何技术规范标准化技术委员会（SAC/TC240）提出并归口。本文件起草单位：阿美特克商贸（上海）有限公司、成都信息工程大学、厦门市计量检定测试院、北京时代之峰科技有限公司、厦门方明电子有限公司、中机生产力促进中心有限公司、中国计量科学研究院、中机研标准技术研究院（北京）有限公司、深圳中国计量科学研究院技术创新研究院、广东锦亚科技有限公司、陕西亚特尼电子有限公司、广东盈德数字科技有限公司、西安凯益金电子科技有限公司本文件主要起草人：张彤、许源平、邓水发、郝建国、明翠新、施玉书、曾理、余茜茜、王双英、朱悦余敏明、张德军、全永德、张直金、向梅。Ⅲ
GB/T26958.71—2022/ISO16610-71:2014引言
针对产品表面形貌粗糙度特征信息的分析过程中，滤波器模型、滤波器参数、滤波器的传输特性、表面轮廓的长波成分和短波成分的分离、提取及重构、端部效应的处理等问题，没有一致的标准规范，不符合GPS一致规范的理念要求。重点研究具有高斯统计分布的表面粗糙度特征信息的处理技术和滤波方法，构建新一代GPS的表面形貌粗糙度滤波规范体系。GB/T26958《产品几何技术规范（GPS）滤波》基于新一代GPS产品几何规范体系，为工业生产提供了一套完善的滤波运算工具，和其他运算工具同时使用以保证产品规范和认证的顺利合理进行。滤波广泛用于表面形貌测量与分析中，已成为现有表面形貌测量仪器的重要分析工具。GB/T26958的制定和实施，在制造领域表面形貌信息的测量与分析，为相关仪器的开发和应用标准化，提供统一规范支撑。本标准的制定，有利于完善多样化表面形貌分析工具，提高企业产品的质量、性能与国际竞争力。GB/T26958拟由16个部分构成。
第1部分：概述和基本概念。目的在于规定GPS滤波的基本术语和GPS滤波采用的基本流程框架。
一第20部分：线性轮廓滤波器基本概念。目的在于规定线性轮廓滤波器的基本概念，一第21部分：线性轮廓滤波器高斯滤波器。目的在于规定高斯滤波器用于轮廓滤波的计量特性，给出了分离表面轮廓长波与短波成分的方法。一第22部分：线性轮廓滤波器样条滤波器。目的在于规定用于轮廓滤波的样条滤波器，特别说明如何分离轮廓长波与短波成分。一第28部分：轮廓滤波器端部效应。目的在于给出一种处理线性轮廓滤波器端部效应的方法。
一第29部分：线性轮廓滤波器样条小波。目的在于规定用于轮廓滤波的样条小波及相关概念，给出了紧支撑样条小波的基本术语及其应用。第30部分：稳健轮廓滤波器基本概念。目的在于规定稳健轮廓滤波器的基本概念第31部分：稳健轮廓滤波器高斯回归滤波器。目的在于规定离散的稳健高斯回归滤波器的特性。
第32部分：稳健轮廓滤波器样条滤波器。目的在于规定适用于表面轮廓的稳健样条滤波器特性，以及分离表面轮廓的长波和短波成分的详细方法。第40部分：形态学轮廓滤波器基本概念。目的在于规定形态学操作和滤波器，包括包络滤波器的基本术语和概念，
一第41部分：形态学轮滤波器
圆盘和水平线段滤波器。目的在于规定用圆盘和水平线段构造元素计算包括包络滤波器在内的形态学滤波器的技术。一第49部分：形态学轮廓滤波器尺度空间技术。目的在于规定形态尺度空间技术，并给出尺度空间技术的基本术语及其用法。一第60部分：线性区域滤波器基本概念。目的在于规定线性区域滤波器的基本概念。一第61部分：线性区域滤波器高斯滤波器。目的在于规定线性区域高斯滤波器，特别规定了如何分离表面的长波和短波成分第71部分：稳健区域滤波器高斯回归滤波器。目的在于规定稳健区域高斯回归滤波器的特性，特别是分离表面的大尺度横向成分和小尺度横向成分的方法。一第85部分：形态学区域滤波器分割。目的在于建立有关区域形态学分割的术语和概念。假定为连续表面，特别描述了分水岭分割算法和沃尔夫修剪算法。IV
1范围
GB/T26958.71—2022/IS016610-71：2014产品几何技术规范（GPS）滤波
第71部分：稳健区域滤波器
高斯回归滤波器
本文件规定了稳健区域高斯滤波器，特别指定了如何分离表面的长波和短波成分。本文件适用于可能包含尖峰不连续、深谷和高峰特征的表面评定，2规范性引用文件
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。bzxz.net
ISO16610-1产品几何技术规范（GPS）滤波第1部分：概述和基本概念[Geometricalproductspecifications (GPS)—Filtration-Part l:Overview and basic concepts注：GB/Z26958.1—2011产品几何技术规范（GPS）滤波第1部分：概述和基本概念（ISO/TS16610-1：2006，IDT)
ISO16610-30产品几何技术规范（GPS）滤波第30部分：稳健轮廓滤波器基本概念［Ge0metricalproductspecifications (GPS)FiltrationPart3O:Robustprofilefilters:Basic concepts注：GB/Z26958.30一2017产品几何技术规范（GPS）滤波第30部分：稳健轮廓滤波器基本概念(ISO/TS16610-30:2009,IDT)
ISO/IEC指南98-3测量不确定度第3部分：测量不确定度表示指南（GUM：1995）[Uncertainty of measurement-Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM:1995)
注：GB/T27418—2017测量不确定度评定和表示（ISO/IEC指南98-3：2008，MOD）ISO/IEC指南99国际计量学词汇基本和通用概念及相关术语［Internationalvocabularyofmetrology-Basic and general concepts and associated terms (VIM)3术语和定义
ISO16610-1、ISO16610-30、ISO/IEC指南99和ISO/IEC指南98-3界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
稳健平面滤波器robustplanarfilter可以将带有特定现象（例如：突跳、深谷和高峰等）的平面表面分离成大尺度横向成分和小尺度横向成分的非线性区域滤波器。
稳健圆柱滤波器
robustcylindrical filter
可以将带有特定现象（例如：尖峰不连续、深谷和高峰等)的圆柱表面分离成大尺度横向成分和小尺1
GB/T26958.71—2022/ISO16610-71:2014度横向成分的非线性区域滤波器。3.3
文biweight function
双权函数
非对称影响函数,其定义为：
p(u，c):
式中：
实尺度参数；
u——实数。
注：见ISO16610-30：2015中图4。3.4
稳健区域回归滤波器
robust areal regression filter基于区域完全多项式模型表面的权M-估计器。注1：权M-估计器的定义见ISO16610-30。注2：稳健区域回归滤波器在数学上的定义见附录A。3.5
robust areal Gaussian regression filter稳健区域高斯回归滤波器
.（1）
基于区域高斯权函数、双权影响函数和缺省值力=2的完全多项式模型表面的稳健区域的回归滤波器。
注1：见ISO16610-61中关于区域高斯权函数的定义。注2：如果力=2，稳健高斯回归滤波器把完全多项式提高到第二阶次。稳健平面高斯回归滤波器
稳健平面高斯回归滤波器应符合4.2～4.4的要求权函数
稳健平面高斯回归滤波器的权函数取决于表面数值（到参考平面的高度）和表面上权函数的位置。4.3滤波方程
滤波方程为：
w=（1 00
表面数值为：
回归函数由以下矩阵张成：
o)(xTS,X,)-lxSuz;i=l,..,m;j=l,.,n0
z=(zu:
Xmiyij
...(2)
·（3）
·（4）
式中：
GB/T26958.71—2022/ISO16610-71:2014=(k-i)Ar;k=l,..,m
y =(l-j)Ay:l=l,...,n
空间变化权函数S；由以下方程给出：[sgon
其中，高斯权函数：
常数由公式（9)求得：
式中：
Smljoml
SnijOin
SmaiOm
-l.....m.l
W-1（u）<一1指朗伯(Lambert)W函数中小于一1的这一分支，见参考文献[7]。权重；由以下双权函数求得：
在缺省情况下，实尺度参数℃由公式（11)得出：l...m.i=l,.
/2erf-1
式中：
残差一w的绝对中位差；
逆误差函数；
X方向上表面数值的个数；
Y方向上表面数值的个数；
X方向表面数值的序号i=1，，m；Y方向表面数值的序号j=1，，n；滤波前的表面数值；
滤波后的表面数值；
截止波长；
X方向采样间距；
Y方向采样间距。
注1：△MAn的定义见ISO16610-30。注2：w;给出的是大尺度横向成分的表面数值，而小尺度横向成分的r;由向量差r;=i一w;得到。注3：c值的定义等效于高斯幅值分布的表面的3α值。注4：公式（2)中0的个数等于（p十3)/2（见附录A）。·（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
GB/T26958.71—2022/ISO16610-71:2014注5：w：的值通常由初始值%=1的开始迭代计算，并根据公式（10)更新权重。当计算第一个更新权重时，缺省的实尺度参数c能按照系数2来递增。注6：对于边缘存在大峰和大谷的表面，可通过设置力=0来提高滤波器的稳健性。即，通过F-操作来消除公称形状。当p=0时的滤波公式如下：
4.4传输特性
，其中
稳健平面高斯回归滤波器的权函数取决于表面数值和表面位置，所以不能给出传输特性5稳健圆柱高斯回归滤波器
5.1通则
稳健圆柱高斯回归滤波器应符合5.2～5.4的要求5.2权函数
（12）
稳健圆柱高斯回归滤波器的权函数取决于表面数值（到参考表面的高度值）和表面上权函数的位置。
5.3滤波方程
滤波方程为：
=(1 0 0 0 0)(X,X,)-XTS
对于径向表面数值：
回归函数由矩阵张成：
圆周方向：
轴向：
空间变化权函数，由下式给出：4
Pmi&nj
z =(l-j)z;l =l,...,n
（13）
（14）
（15）
（16)
（17）
高斯权函数：
S klij
22元入
常数由下式给出：
式中：
GB/T26958.71—2022/IS016610-71:20140
（18）
:k=l....,m;l=l,..
W-,（u）<-1指朗伯（Lambert)W函数中小于1的这一分支。权重，由以下双权函数得到：
.i=l.....m.i=l,
在缺省情况下，实尺度参数。由以下方程给出：3AMAD
/2 erf-10
式中：
残差p一w的绝对中位差；
逆误差函数；
Φ方向上表面数值的个数（圆周方向）；Z方向上表面数值的个数（轴向）；Φ方向表面数值的序号i=1,,m；Z方向表面数值的序号i=1，,n；滤波前的径向表面数值；
滤波后的径向表面数值；
Φ方向上每周波动数的限制范围：Z方向的截止波长；
Φ方向上的采样间距（圆周方向）；Z方向上的采样间距（轴向）。
注1：4MAp的定义见ISO16610-30。2
注2：，给出的是大尺度横向成分的表面数值，而小尺度横向成分的,则由向量差，=，一,得到。注3：值的定义等效于高斯幅值分布的表面的3值。注4：在公式（13)中零的个数等于p（p十3)/2（见附录A)。（19）
.（20）
·（21）)
（22）
注5：，的值通常由%1开始选代计算，由公式（21)更新权重。当计算第一个更新权重时，缺省的实尺度参5
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