GB/T 10094-2009 正态分布分位数与变异系数的置信限 GB/T10094-2009 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准规定了在给定置信水平下正态分布分位数置信区间和变异系数置信上限的确定方法。 本标准适用于正态分布的总体。
数据的统计处理和解释包括以下国家标准:
---GB/T3359 数据的统计处理和解释 统计容忍区间的确定
---GB/T3361 数据的统计处理和解释 在成对观测值情形下两个均值的比较
---GB/T4087 数据的统计处理和解释 二项分布可靠度单侧置信下限
---GB/T4088 数据的统计处理和解释 二项分布参数的估计与检验
---GB/T4089 数据的统计处理和解释 泊松分布参数的估计和检验
---GB/T4882 数据的统计处理和解释 正态性检验
---GB/T4883 数据的统计处理和解释 正态样本离群值的判断和处理
---GB/T4885 正态分布完全样本可靠度置信下限
---GB/T4889 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验
---GB/T4890 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效
---GB/T6380 数据的统计处理和解释 Ⅰ型极值分布样本离群值的判断和处理
---GB/T8055 数据的统计处理和解释 Γ 分布(皮尔逊Ⅲ型分布)的参数估计
---GB/T8056 数据的统计处理和解释 指数分布样本离群值的判断和处理
---GB/T10092 数据的统计处理和解释 测试结果的多重比较
---GB/T10094 正态分布分位数与变异系数的置信限
本标准代替GB/T10094-1988《正态分布分位数狓狆置信区间》、GB/T11791-1989《正态分布变差系数置信上限》和GB/T14438-1993《定限内正态概率的置信下限》。
本标准与GB/T10094-1988、GB/T11791-1989和GB/T14438-1993相比主要变化如下:
---按GB/T1.1-2000《标准化工作导则 第1部分:标准的结构和编写规则》的要求对标准格式进行了修订;
---将GB10094-1988附录A 示例中的例子放入正文。
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归口。
本标准主要起草单位:中国科学技术大学、北京大学、中国标准化研究院。
本标准主要起草人:吴耀华、孙山泽、于振凡、丁文兴、周正伐等。
本标准所代替标准的历次版本发布情况为:
---GB/T10094-1988;
---GB/T11791-1989;
---GB/T14438-1993。

下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件,其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准。
GB/T3358.1 统计学词汇及符号 第1部分:一般统计术语与用于概率的术语(GB/T3358.1-2009,ISO3534-1:2006,IDT)
GB/T3358.2 统计学词汇及符号 第2部分:应用统计(GB/T3358.2-2009,ISO3534-2:2006,IDT)
GB/T4086.1 统计分布数值表 正态分布
GB/T4086.2 统计分布数值表 χ2 分布
GB/T15932-1995 非中心狋分布分位数表
GB/T4885-2009 正态分布完全样本可靠度置信下限


前言Ⅰ
1 范围1
2 规范性引用文件1
3 术语、定义和符号1
3.1 术语和定义1
3.2 符号3
4 正态分布分位数的置信区间3
4.1 单侧置信下限3
4.2 单侧置信上限3
4.3 双侧置信上、下限3
4.4 示例4
5 正态分布变异系数置信上限4
5.1 精确置信上限4
5.2 置信上限的近似求法5
5.3 示例5
附录A (规范性附录) 犓系数表6

ICS 03. 120.30
中华人民共和国国家标准
GB/T10094-2009
代 GB/T 100941988,GB/T 11791—1989,GB/T 11138993正态分布分位数与变异系数的置信限Confidence limits of quantile and coefficient of variationfor normal distribution
2009-10-15发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
2010-02-01实施
GB/T10094—2009
1范围
2规范性引用文件
3术语、定义和符号
3. 1 术语和定义
3.2符号
4正态分布分位数的置信区间
4. 1单侧置信下限
4.2单侧置借上限
.3　效侧置信上、下限
4.4示例
5正态分布变异系数置信上限
5.1精确置信上限
置信上限的近似求法
附录A（规范性附录）
K系数表
全品体
“数据的统计处理和解释\包括以下国家标准：数据的统计处理和解释bzxZ.net
GB/T 3359
-GB/T3361
--GB/T A087
GB/T 4088
GB/T 4089
GB/T 4882
-GB/T4883
-G3/T 4885
GB/T4889
CB/T4890
-·GB/T6380
G3/ 8055
GB/T 8056
统计容忍区问的确
GB/T10094—2009
数据的统让处理和解释
：在战刘观测值情形下两个均值的比较数据的统计处理和解释
二项分布可靠度单侧置信下限
数据的统计处理和解释
二项分布参数的估计与检验
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
泊松分布参数的估计和检验
正态性检验
正态样本离群值的判断和处理
正态分布完全样本可靠度置信下限数的统计处理和解释
正态分布均值和方差的估计与检验数据的统计处现和解释正态分布均值和方差检验的功效数据的统计处理和解释
I型极值分布样本离群值的判断和处数据的统计处理和解释：I分布(皮尔逊Ⅲ型分布)的参数估计数船的统计处理和解释指数年布样本离值的判断利处现-CB/T 10052
数据的统计处理和解释测试结果的多重比较-GB/T10194正态分布分位数与变异系数的置信限本标准代替（GB/T10094--1988《正态分布分位数：：置信区间》、(G1/T11791：1989《正态分布变差系数置信上限》和（GB/T144381993&定限内正态概率的置信下限”。本标准与 GB/T10094--1988,GB/T11791—1989和GB/T14438—1993相比主要变化如下:-按GB/T1.1一2000标准化工作导则第1部分：标推的结构和编马规则》的要求对标准格式进行了修订；
将CB10094—1988附录A示例中的例子入正文，本标准山全国统计方法应用标推化技术委员会（SAC/IC.21)提出并出口。本标准主要起草单位：中国科学技术大学，北京大学，中国标准化研究院。本标准主要起草人：昊耀华、孙山泽、于振凡、丁文兴、周正伐等。本标准所代替标推的历次版本发布情况为：GB/T10094—1988;
G/T 11791—1989,
(GB/T 144381993,

1范围
正态分布分位数与变异系数的置信限CB/T 10094--2009
本标准规定了在绘定置信水平下正态分布分位数置信区间和变异系数置信上限的确定方法。本标准适用子正态分布的总休。2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注且期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标推，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用了本标准，GJ3/T 3358. 1统计学词汇及符号第 1部分：-般统计术语与用于概率的术语(GB/T 3358. 1-2009,IS0 3534-1:2006,ID1)
CB/T3358.2统计学间汇及符号第2部分：应用统计(GB/T3358.22009,1SO3531-2.2006，IDT)
G3/14085.1统计分布数值表正态分布GB/T4086.2统计分布数值表x分布GB/T159321995非中心t分布分位数表GB/T4885—2009i:态分布宪全样本可靠度置信下限3术语、定义和符号
3. 1术语和定义
GB/T3358.1和GB/T3358.2立的术语和定义以及下列术语和定义适用于本标准。为便于参考，某些术语直接引自上述标准。3. 1. 1
p分位数p-quantile; p-fractileX,,x
对0<<1,使分布函数F()大于或等于的所有的下确界。示例1：考虑，项分布，表|给出参数=6，P一C.3的二项分布的概率质两数。分布的某些力分位数为：Xa.i --0
Xns—2
Xu.-5 = 3
Xo. 9c = 3
Xu. 95 - 4
Xe.9g5 — 5
X5. 9g - 5
由上，二项分布是离散的，它的分位数都是整数。1
合伙伴
GB/T 10094—2009
表 1二项分布的示例　
P(X-r)
0.117 549
0. 302 526
U. 059 535
0. 010 206
0.000 729
0.117 649
0.420 175
0.929 530
0. 989 065
0.999 271
1.000 000
0.882 351
0.070 470
0.01c 935
0. 000 729
0.090:000
示例2:对于标准正态分布，表2给出「某些数值分布函数及对应的P分位数(参见GB/T 4086.1 正态分布分位数表)，
表2标准正态分布示例
0.811 344 75
满足 P(Xs)-的
由于×的分布是连续的，第二列的标题也可以写为：满足P(X)一的注1：对于连续分布，如果力是0.5,购0.5分位数即为中位数(2.14)。对等于0.25,相[应的0.25分位数被称为下匹分位数。对于连续分布，分布的25%低于：0.25分位数而分布的75%高于0.25分位数。当力等于0.75，相应的 0.75分位数被称为上四分检数。注2：通常，分布中的100力%小于分位数；分布中的100(1)%大于分位数。但很难确定离散分布的中位数，因为会有很家值满足定义。
注3：如果F是连续和严格逆增的，力分位数是F《）一力的解，此时定义中的“下确界”可被替换为\最小值”。注4：如果分布幽数在某·个区间上都等于常数P，则这个区间上的所有值都是这个分布的P分位数。注5：力分位数的定义仅适用于一维分布。3. 1.2
变异系数cufficient ofvariationCV
正随机变最>标准差除以非零的均值。注1：变异系数通常用百分数表示注2：不成使用以前的术语“和对标准差”。2
全品成伴网ht
置信区间confidcnceinlerval
GB/T 10094—2009
参数0的区间估计（）其中作为区限的统计量T，满足P[TT,α。注1：置信度反映「在同条件下长序列重复随机抽样甲，世信区间包含参数真值的比例。登信区间并不能反快观测到的区间包含参数真值的概率（观测到的区间只能晓是包含或录不包含)，注2：个与置信区间相关的特件是100(1一α)%，其中。是个小的数。这个特性称为置信系数或置信水平，通常取为%或 99%。对任意确定但未知的总体 9值,P[T,T,=1。3.2符号
下列符号适用于本标准。
n:样小星
：总体均值
口：总体标雅差
主：正态随机变量X的观测值
无：样本均值
s:样本标准差
1α：置倍水乎
T：概率分布的p分位数
Cu，的置信上限
CL:，的置信下限
CV一a/u:总体变异系数
CV-5/z：样本变异系数
t：自由度为非中心参数为的非中心分布的分位数CVu:总体变异系数的置信_上限
4正态分布分位数的置信区间
4. 1单侧置信下限
正态分布分位数工，的置暨信水平为1一的单侧置信下限CL出式（1)确定：a
[— sK,-当 ≤ 0. 50 时
元+sK.当0.50时
（1）
其中K和K1-可利用附录A查出，在K系数表中对应于样本量为n，R=1一p，=α可查得K。对应丁样本量为 t,R一,—1--α可查得K1-4.2单侧置信上限
正态分布分位数。的置信水平为1一α的单侧置信.上限C由式(2)确定：Cu
当0.50时
x sK---，当>0.50时
H中 K和 K,-可利用附录 A查出,在 K 系数表4对应于样本屋为 n,K=1,=α 町查得K，，对应样本量为 ,R—,—1-n可查得,-4. 3双侧置信上、下限
正态分布分位数工，的置信水平为1一u的双侧置信下限CL山式(3)确定：[sK1-u/2当0.50时
l 1 sK,当0. 50时
双侧置信[限Cn 由式(4)确定：
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.（3)
GB/T 10094—2009
[-K/2当≤0.50时
[-1 sK1-a/2,当 0. 50时
(3).(4)两式中K利KI/可利用附录A查出，在K系数表中对应样本量为n，R-1p，号可查得 Ki-a。
可查得K,对应于详本最为,R=,1-2
4.4示例
示例1：某市气象台测得该市72牟的年降雨量数据如下（单位：mru)：1 063, 8,1 004. 9,1 086.2,1 022.5,1 330.9,1 439. 4,1 236.5,1 088.3,1 288. 7,1 115, 8,1 217, 5,1 320.7,1 078.1,1 203.4,1 180.0.1 269. 9,1 049.2,3 318. 1,3 192. 0,1 016. 0,1 508. 2,1 159. 5,1 021.3,986. 1,794. 7,1 318, 3,1 171.2,1 161. 7,791.2,1 143. 8,1 602.0,951.4,1 003.2.840. 4,1 061. 4,558, 0,1 025. 2,1 265. 0,1 195. 5,1 120.7.1 659. 3,912.7,1 123.3,910, 2,1 398. 5,1 208. 6,1 305.5,1 242. 3,1 572. 3,1 416. 9,1 256. 1,1 285, 9+984.8,1 390. 3,1 062. 2,1 287. 3,1 477. 0,1 017.9,1 217.7,1 197.1.1143.0,10188,1243.7,909.3,3030.3.1124.4,811.4,820.9,1184,1,31c7.5991.4,901.7.
经检验年降雨量X服从正态分布，求置信水平0.90时10%分位数30.10和90%分位数10就的双侧置信限。由数据算得样本沟值和样本标准差分别为：x = 1 154, 78,: = 159. 562
根据式(3),式(4)知置信水平0.90 时分位数. 1的双侧置信下,上限分别为：C- - sKe.s,C = -- sKa.o
置信水-0. 9 时分位数,ss摘双侧置信下、[限分别为;C. - i+sKe.a,C. - α +sKa. s对应 n-72.R-5. 90,查附录 A得:Ke,ns - 1. 043,Ko.ss = 1. 57做得到分位数.m的效侧置信下，上限分别为：C).- 847.012,Cu 951.228
分位数的双侧置信下，限分别为Ct 1 358. 336.Cu 1 462. 552示例2：某种高温合金钢的寿命的分布是对数正态分布，取12个试样在650温度和4kgf/mm（39.2266MPa）庞为下进行寿命试验，得数据如下（单位：h)：935.1 025.1 (081,1 180,1 197,1 234,1 328,1 521,1 621,1 621.1 694,1 933.求置信水平0.90时弃命分布1%分位数0.ar的置信下限。对试验数据 t,(i一1,,12)取对数;=lt,划,,+工:12是正态分布的样本,计算得样本均值和样本标准差为: -- 7. 194 9, = 0. 225 8
根据式(1),证态分布的1%分位数a01的置信水平 0. 90的置信下限为：C. - ± — sKe.90 = 7. 194 00. 225 8 × 3. 371 = 6. 433 7其中 Kn.gc =3, 371 是对应t—12,R-1—=0. 99,Y= 1 --α—0. 9 以附录 A 在出。故置信水平0.0时群命分布1%分位数的增错下限为：e.37 -. 622. 47(h)
5正态分布变异系数置信上限
5. 1 精确置信上限
正态总体变异系数CV的置信上限(V：由式(5)确延：[(n-IWh(CV )=AK
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其中K一2/s-1/cu，（CV：）.的值可以利用（I3/T159321995进行线性插值来得到。5.2置信上限的近似求法
当CV<0.30，n≥6时，正态总体变异系数置信上限CV：的近似公式为：CV.
[x.(n- 1)(1+ cu\. (n-12)]--(n1)cua
其中（一1)表示白由度为n一1的分布的1一分位数，其值川由分位数表查得（见GB/T4086.2)，
5.3示例
一批碳环氧壳体，从中随机抽聪9件进行强度试验，测得破坏值存别为（单位：h）：7，92，了，25，7。8.58,7,G.67,6.75,6.87，6.92。求置信水平为0.90时这批壳体强度的变差系数置信上限。由数据算得样本均值和样本标准差分别为：x=7.2178,5=0.629 6
）精确方法
由/nK=/×7.2178/0.629 6=34.3923,查非中心t分布表（见GB/T15932—1995).用线性捕慎得：
n(CV-1).=22.6409
CVu -- 1/(CV-), -- 0. 132 5
b）近似方法
查×分位数表（见GB/T4086.2)：x.（8)
H式（6)算得：
CVu . 0. 131 6
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GB/T10094-2009
本系数表的参数范围与表距为：附录A
（规范性附录）
K系数表
0. 01,0. 05,0. 10,0. 20,0. 40(0. 10)0. 90,0. 95.0. 99Ri.=0.50,0.60(c.05)0.95,0.99,0.95.0.9.0.915.0.9t.0.95,0.95,0.9,0.9n=2(1)50(10)120
http://foodmate.netRt.
.5000000
—22.50050
-1. 67569
--1.05994
--96519
—.89222
—.83331
—.78464
.74358
.70832
—.65062
—.62659
—.60503
—.58556
—.53676
—.52302
—.51028
.49843
.48737
：45729
--. 45814
.14950
—.41134
--43360
—.42626
--41928
-41253
.40023
—.33443
—.38888
，38356
.37845
.37354
.36881
.36426
.35988
.35156
—.34761
：30871
.26548
.22512
.6000000
—13.82057
—1.66282
.$2414
.68526
.61089
.55225
.50445
.46450
—.43014
—.40094
—.35211
—.33157
.31304
..29621
.28083
—.26671
—.21160
—.23036
—.21988
—.21056
..20084
.18397
.17623
.J6192
-15529
—.14898
.14296
.13720
.13169
.12641
—.12135
.11181
.10731
—09880
.09477
.09087
.08711
.07652
,04735
--02184
.00677
.00815
.02074
.03156
.04098
.6500000
.71523
.59430
—.44174
—.38917
—.30959
—.13927
.12596
.10221
—. 09155
.06345
—,05517
—04734
—.03289
—.02621
—.01984
—.00797
.00289
.00798
.01288
.01758
.02210
.02645
.03065
.03470
.03862
.04240
.04605
，04959
.05635
：10685
-12460
.16241
.17174
.7000000
.94930
.51347
-·.40935
.33344
—.27471
.22740
.15184
.12509
.07862
.05868
—02437
—,0C944
.0C427
.01592
.02565
.03957
.04977
.05932
.06830
.37675
，58473
.09228
.0S914
.10624
.12478
.13041
-11098
.14554
.15071
.15529
.16807
.17204
.18316
.18663
：18999
.19326
.22127
.24307
，26067
.27527
.28765
http://w
rungfoodm
GB/T 10094—2009
.7500000
—5. 10993
.67027
：44679
.31568
—.22598
—,15915
—,10659
,06371
—.02776
.0030n
.02974
.05329
.07427
.09311
.18710
.19696
.20622
.21493
.22314
.2309!
.23828
.24527
.25192
.25826
.26430
.27008
.27561
.28600
.30447
.30867
.31665
.32044
.32411
.32766
.33111
-33413
.33769
.36557
：38734
.40498
.41965
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