CNAS-TRL-003：2015
基本信息
标准号： CNAS-TRL-003：2015
中文名称：校准和测量能力（CMC）的评定与实例
标准类别：其他行业标准
标准状态：现行
出版语种：简体中文
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CNAS-TRL-003：2015 校准和测量能力（CMC）的评定与实例
CNAS-TRL-003：2015
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标准内容
CNAS技术报告
校准和测量能力（CMC）的评定与实例中国合格评定国家认可委员会
发布日期：2015年09月01日
CNAS-TRL-003:2015
1适用范围，
2引用文件.
3术语和定义，
4测量不确定度评定，
4.1不确定度来源分析
4.2测量模型建立，
4.3测量不确定度的A类评定
4.4测量不确定度的B类评定
4.5合成标准不确定度.
4.6扩展不确定度...
4.7自由度的评估
4.8可以忽略的不确定度分量
5实验室如何提高校准和测量能力.5.1实验室的日常管理，
5.2被校仪器的选择..
5.3方法、设备的选择，
5.4合理评估测量重复性引入的测量不确定度分量5.5充分识别和正确评估测量不确定度B类分量6实验室间比对在校准和测量能力评定中的应用附件A部分校准领域不确定度主要来源分析..A1电磁和无线电校准过程不确定度的来源A2质量校准过程不确定度的来源.A3温度校准过程不确定度的来源...A4尺寸校准过程不确定度的来源.A5使用活塞式压力计校准过程不确定度的来源附件B0.1级精密压力表校准结果的CMC评定：压力附件c
扭矩扳子校准结果的CMC评定：扭矩附件D
数字指示秤校准结果的CMC评定：质量...附件E布氏硬度计校准结果的CMC评定：硬度附件F量块校准结果的CMC评定：长度附件G工作用玻璃液体温度计校准结果的CMC评定：温度附件H工作用廉金属热电偶校准结果的CMC评定：温度发布日期：2015年09月01日
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....34
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附件I指针式仪表校准结果的CMC评定：电压、电流、电阻...附件J数字多用表校准结果的CMC评定：电压、电流、电阻附件K功率传感器校准结果的CMC评定：校准因子.附件L信号发生器校准结果的CMC评定：绝对电平发布日期：2015年09月01日
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计量溯源性是国际间相互承认测量结果的前提条件，中国合格评定国家认可委员会（CNAS）将计量溯源性视为测量结果有效性的基础，并确保获认可的测量活动的计量溯源性满足国际规范的要求。校准实验室认可制度是中国合格评定国家认可委员会（CNAS）建立和实施的主要认可制度之一，校准实验室通过获得CNAS认可，使其为客户提供校准服务的能力得到认可，出具的校准证书得到国际承认。CNAS对校准实验室的认可证书附件中，校准和测量能力（CMC）是体现校准实验室提供校准服务的能力范围和水平的重要指标。
ILAC-P14《ILAC对校准领域测量不确定度的政策》和CNAS-CLO07《测量不确定度的要求》规定了校准实验室CMC的表述方式，国内外在校准结果测量不确定度评定方面的相关文献较多，但基本没有结合CMC表述方式给出完整的实例，为提高实验室在CMC评定方面的能力，规范CMC评定文件，以及提高校准实验室认可评审中对CMC评定要求的一致性。CNAS组织编制了本技术报告。本技术报告正文部分为测量不确定度评定的通用方法，附件A分析了部分校准领域不确定度的主要来源，附件B至附件L提供几何量、热学、力学、电磁和无线电领域部分校准项目CMC评定的完整实例，这些实例覆盖了CMC用单一值范围、函数和矩阵等方式表述。但本技术报告所给出的实例并不试图统一该项目的CMC评定和表述方式，仅供相关方参考。本技术报告由中国合格评定国家认可委员会提出并归口，主要起草者：中国合格评定国家认可中心：张龙、王阳、林志国、张鹏杰、高俊斌、冯涛北京东方计量测试研究所：黄晓钉、李晶晶北京长城计量测试技术研究所：徐晓梅、张泽光、李鑫武北京市计量检测科学研究院：刘玉兴、刘兴荣、刘伟北京青云航空仪表有限公司理化计量中心：陈德录、唐军工业和信息化部通信计量中心：张睿江苏省计量科学研究院：胡强
发布日期：2015年09月01日
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校准和测量能力（CMC）的评定与实例1适用范围
本文件作为CNAS-CL07《测量不确定度的要求》中对校准实验室校准和测量能力（CMC）的评定和表示方式在实施中的参考文件，描述厂依据1TF1059.1《测量不确定度评定与表示》（简称GUM法）进行CMC评定的程序、要求和注意事项，以及CMC评定的实例，供拟申请和已获认可的校准实验室评定CMC以及CNAS评审员对CMC进行评审时参考。
2引用文件
JJF1059.1测量不确定度评定与表示JJF1001通用计量术语及定义
CNASCLO7测量不确定度的要求
UKAs M3oo3 The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement3术语和定义
JJF1059.1中的术语和定义适用于本文件。校准和测量能力（CalibrationandMeasurementCapability，CMC）是实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力，用包含概率约为95%的扩展不确定度表示，通常是实验室在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度。
注1：CMC是实验室采用常规的测量程序和测量条件可达到的最高的校准水平（该校准水平应能够复现），但并不意味着实验室在所有日常校准中均能达到这一水平。获得CNAS认可的实验室在认可范围内的所有活动中，特别是出具校准证书时，不应报告或宣称比获认可的CMC更小的测量不确定度。
注2：申请CNAS认可的校准实验室应评定每个校准参量的CMC，且评定的CMC应能覆盖申请认可的测量范围。当人员、设备、校准方法、设施环境或者溯源链等发生变化时，实验室应分析相关的CMC是否需要重新评定。4测量不确定度评定
4.1不确定度来源分析
不确定度的来源可以分为包括人员、设备、被校对象、方法、环境等方面带来的不确定性、各种随机影响和修正系统影响的不完善。不确定度来源分析尽可发布日期：2015年09月01日
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能做到不遗漏、不重复。
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测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。例如，在测量不确定度的A类评定时，如果怀疑存在粗大误差，应按统计判别准则进行判别，如发现有异常值（即离群值），应仔细分析其产生的原因，在明确是粗大误差时，可考虑剔除该异常值（即离群值），然后再评定其标准不确定度。本文件附件A中关于不确定度主要来源分析的资料可供实验室参考。4.1.1测量人员引入的不确定度
(1）测量人员读取指针式仪表或带标线量具等模拟式测量仪器示值时，由于估读引入的不确定度。
(2）测量人员由于经验、理解、能力的差异，在测量点布置、测量时间控制等方面引入的不确定度。
4.1.2测量设备引入的不确定度
(1）计量标准、测量仪器（包括辅助设备）、参考物质在量值溯源中引入的不确定度。
(2）上述测量设备由于重复性、稳定性、响应特性、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区、漂移等计量性能的局限性引入的不确定度。4.1.3被测对象引入的不确定度
（1）被测对象的代表性不够，如材料的成分或均匀性方面不理想引入的不确定度。
(2）被测对象的某些特性由于受环境或时间等因素的影响不稳定引入的不确定度。
实验室评定CMC时应选择一台可获得的、按溯源关系可校准的最佳仪器作为被校仪器，可参阅本文件5.2节内容。4.1.4校准方法引入的不确定度
(1）对被测量的定义不完整或复现被测量的测量方法不理想等因素引入的不确定度。
(2）测量过程中引入的不确定度，如测量过程的偏离、近似和假设、测量次数、测量时间、瞄准方式（目测和光学）、加载方向（进程和回程）等方面。（3）数据处理过程引入的不确定度，如外部资料中提供的物理常数或引用数据的不确定度、数据修约引入的不确定度等，4.1.5测量环境引入的不确定度
校准应在规定的环境条件下进行，实验室的环境因素包括：温度、相对湿度、照明、大气压力、空气流动、空气组成、污染、振动、噪声、热辐射、电磁干扰、供电电源变化等。实验室对环境条件测量和控制不准确或者对校准过程受环境影响认识不足均会对校准结果产生影响而引入不确定度发布日期：2015年09月01日
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4.2测量模型建立
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建立满足测量不确定度评定所要求的测量模型，应以计算测量结果的公式为基础，确定被测量（输出量）Y和其他量（输入量）X(i=1,2....n)间的具体函数关系，一般形式可写为：
Y= f(X,X...,X.)
若被测量Y的估计值为y，输入量X的估计值为x，则有：y=f(x,x..,x,)
测量模型的输入量通常是直接可测的量、物理量或相关量（如修正量）。表示不确定度或误差区间的量不能作为输入量，但这些应纳入不确定度来源分析。4.2.1线性测量模型
当被测量Y由N个其他量X,X,,X,通过线性量函数确定时，线性测量模型中仅包含各输入量的一阶项，基本形式为：Y= f(X,,X2.**,X,)=y +m,X, +m,X, +..+m,X,3)
【例1】-【例3】为线性测量模型实例。测量方法不同时，建立的测量模型也是不同的，如【例2】和【例3】测量模型所示。测量模型中输入量可以由另外函数关系导出，如【例4】的测量模型所示。【例1】数字压力计的测量模型
使用0.02级活塞式压力计标准装置，依据JJG875-2005《数字压力计检定规程》的要求，对样品进行校准。建立测量模型：S=P-P
式中：S-数字压力计各校准点示值误差：P-数字压力计各校准点示值：
P-标准压力值。
【例2】1级角度块（15°10°）工作角偏差的测量模型依据JJG70-2004《角度块检定规程》，15°10°的角度块在光栅分度头的工作台上均匀分布的五个位置分别测量，取其测量值的算术平均值为测量结果。测量时把角度块安放于已调整到工作状态的光栅分度头的工作台上，转动工作台，使自准直仪照准角度块的第1工作面，同时在光栅分度头读数系统获取读数a,，然发布日期：2015年09月01日
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后再转动工作台使自准直仪照准角度块的第2工作面，再次在光栅分度头读数系统获取读数α，，通过计算就可得到被测角度块工作角偏差。建立测量模型：180°-a2-a-α)
式中：α一工作角偏差；
a,一角度块第1工作面读数值；
az一角度块第2工作面读数值：
α。一被测角度块标称角度值。【例3】1级角度块（90°）工作角偏差的测量模型依据JJG70-2004《角度块检定规程》，90°的角度块的测量采取以下四组测回方式。第一个测回：转动工作台，使自准直仪照准角度块的第一个工作面，同时在光栅分度头读数系统获取读数。接着转动光栅分度头使自准直仪依次照准第二个面、第三个面和第四个面，并在光栅分度头读数系统获取读数。利用封闭计算的方法计算得到各个角度值。第二个测回：转动分度头使其回到第一次读数的位置附近，并调整角度块的位置使自准直仪照准角度块的第二个面，接着依次照准第三个面、第四个面和第一个面，计算方法如第一个测回。以此类推，依次起始于第三面和第四面，完成四组封闭测量，每个被测角度得到四组数据，取其平均值作为测量结果。建立测量模型：1
式中：α.-四组测回分别得到的相应角度块测量值。4.2.2非线性测量模型
当测量模型Y=f(X,X2,X,)为非线性模型时，在各输入量估计值X10X20\,Xmo处由泰勒级数展开为近似线性的测量模型：= )++.
2台ax
-ax,ax, ax,
台ax,
当公式（4）中输入量x，二阶及以上偏导数均为零时，该模型为线性测量模发布日期：2015年09月01日bzxZ.net
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型，因此线性测量模型仅是非线性测量模型的特例。【例4】为非线性测量模型实例。非线性测量模型的处理较为复杂，如可能，可将非线性测量模型转化为线性测量模型（可参阅本文件4.5.2节内容）或在合成标准不确定度时忽略高阶项（可参阅本文件4.5.3节内容），也可参阅JJF1059.2《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》（本文件不涉及这部分内容）。【例4】直流电阻箱的测量模型
依据JJG982-2003《直流电阻箱检定规程》校准直流电阻箱，由于恒流源输出的电流在规定的测量范围内不随负载变化，将电阻之比转化为电压之比。在实际校准中，随着被测电阻阻值的变化，恒流源的稳定性和负载调节能力会引起输出变化，因此在测量模型中需要考虑恒流源输出的变化。建立测量模型：Ux.K·Rn
式中：R一电阻箱被测电阻值；
其中K=
Ux一测量电阻R时电压表读数：
U一测量电阻R时电压表读数：
I一测量电阻R，时恒流源提供的电流：Ix一测量电阻R，时恒流源提供的电流；R一Ⅱ等标准电阻的标称值。
4.3测量不确定度的A类评定
测量不确定度的A类评定是对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，其信息来源于对一个输入量x进行多次测量得到的测量列x，2,x。。最常用的分析方法是贝塞尔法和极差法4.3.1贝塞尔法
在重复性或复现性条件下对同一被测量X独立重复测量，得到结果为x(k=1,2,,n)，则被测量X的最佳估计值可以用n次独立测量结果的平均值来表示：
用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度。单次测量结果的标准不确发布日期：2015年09月01日
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定度u(x）即单次实验标准差s(x）可用贝塞尔公示表示，其中x,-x称为残差：E(x-x)2
u(x)=s(x):
在实际测量中，采用n次测量结果算术平均值的实验标准偏差s(x)作为测量结果的最佳估计值。被测量X估计值x的A类不确定度u(x)为测量列算术平均值的实验标准偏差：
u(x) = s(s) = 5(x)
4.3.2极差法
(x -x)2
n(n-1)
在重复性条件或复现性条件下，对同一被测量X进行n次独立测量，测量结果中的最大值和最小值之差R称为极差。在被测量X接近正态分布的前提下，单次测量结果x，的实验标准差s(x,）可按下式近似的评定：u(x)= s(x) :
式中极差系数C可由下表给出，其值与测量次数n有关。2
作为一种简化的s(x)的估计，还可以采用Cn，这一关系可用于n≤10情况，而不会产生较大偏差。
被测量X估计值x的A类不确定度u(x)可按下式计算：u(a) = s(x) = S() =_R
4.3.3贝塞尔法和极差法的区别
通常情况下，测量次数较少时，如小于6次，极差法优于贝塞尔法。当测量次数较大时，由于极差法所采用的信息量较少的原因（仅采用了一个极大值和一个极小值），极差法得到的标准差不如贝塞尔法准确。使用贝塞尔法，测量次数应不小于6次，通常情况下测量次数不小于10次为宜。由于对多次测量取平均值后正、负误差相互抵消，随着测量次数的增加s(x)）会减小。当期望A类不确定度较小时，可适当增加测量次数，但同时需要考虑测发布日期：2015年09月01日
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量时间的增长和测量成本的增加的影响。4.3.4重复性测量条件
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重复性测量条件是相同的测量程序、相同的操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。重复性测量条件适用于CMC评定以及预评估重复性时A类不确定度的评定。4.3.4.1相同的测量程序
相同的测量程序可以理解为按照规定的校准规范、检定规程及技术规范等完成从校准前准备到最终给出校准结果和测量不确定度的全过程，包括校准要求的环境条件、设备、数据处理方法等。4.3.4.2相同的操作者
操作者可以是同一人，也可以是不同的人。但由于人员的差异性，即便是同一人也会因为身体状态、精力状态、外界干扰等因素使得测量结果分散性不同。通常实验室日常校准工作并非同一人，在能力接近的操作者也可以认为是相同的操作者。当确认操作者间的差异性时，可以在其他重复性条件均保持不变的情况下，由不同操作者分别对同一被测对象进行大于等于10次独立重复测量，如果不同操作者对合成标准不确定度产生的差异可以忽略时，则可认为是相同的操作者。
4.3.4.3相同测量系统
相同测量系统是指同一个测量标准、测量设备、辅助设备、参考物质等。不同的测量系统在同一测量点的示值误差不一定相同，基至出现不同的符号。4.3.4.4相同操作条件
相同的操作条件是为保证指测量过程中环境条件的一致性。4.3.4.5相同地点
相同地点是为了消除某些校准结果受地点的影响。4.3.4.6短时间
短时间是保证重复性条件（相同的测量程序、相同的操作者、在相同的操作条件下使用相同的测量系统以及相同地点）不变的时间段，主要取决于人员的素质、仪器的性能、环境条件等影响量的监控。从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间内测量应处于统计控制状态，即符合统计规律的随机状态。4.3.5合并样本标准差
如果有m组对被测量的独立测量结果，每组测量结果的实验标准差为s,(x),(j=1,2.,m)，且每组包含的测量次数均为n，则合并样本标准差为：s(x):
发布日期：2015年09月01日
E(x-x）=
m(n-1)台台
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校准和测量能力（CMC）的评定与实例中国合格评定国家认可委员会
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1适用范围，
2引用文件.
3术语和定义，
4测量不确定度评定，
4.1不确定度来源分析
4.2测量模型建立，
4.3测量不确定度的A类评定
4.4测量不确定度的B类评定
4.5合成标准不确定度.
4.6扩展不确定度...
4.7自由度的评估
4.8可以忽略的不确定度分量
5实验室如何提高校准和测量能力.5.1实验室的日常管理，
5.2被校仪器的选择..
5.3方法、设备的选择，
5.4合理评估测量重复性引入的测量不确定度分量5.5充分识别和正确评估测量不确定度B类分量6实验室间比对在校准和测量能力评定中的应用附件A部分校准领域不确定度主要来源分析..A1电磁和无线电校准过程不确定度的来源A2质量校准过程不确定度的来源.A3温度校准过程不确定度的来源...A4尺寸校准过程不确定度的来源.A5使用活塞式压力计校准过程不确定度的来源附件B0.1级精密压力表校准结果的CMC评定：压力附件c
扭矩扳子校准结果的CMC评定：扭矩附件D
数字指示秤校准结果的CMC评定：质量...附件E布氏硬度计校准结果的CMC评定：硬度附件F量块校准结果的CMC评定：长度附件G工作用玻璃液体温度计校准结果的CMC评定：温度附件H工作用廉金属热电偶校准结果的CMC评定：温度发布日期：2015年09月01日
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附件I指针式仪表校准结果的CMC评定：电压、电流、电阻...附件J数字多用表校准结果的CMC评定：电压、电流、电阻附件K功率传感器校准结果的CMC评定：校准因子.附件L信号发生器校准结果的CMC评定：绝对电平发布日期：2015年09月01日
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计量溯源性是国际间相互承认测量结果的前提条件，中国合格评定国家认可委员会（CNAS）将计量溯源性视为测量结果有效性的基础，并确保获认可的测量活动的计量溯源性满足国际规范的要求。校准实验室认可制度是中国合格评定国家认可委员会（CNAS）建立和实施的主要认可制度之一，校准实验室通过获得CNAS认可，使其为客户提供校准服务的能力得到认可，出具的校准证书得到国际承认。CNAS对校准实验室的认可证书附件中，校准和测量能力（CMC）是体现校准实验室提供校准服务的能力范围和水平的重要指标。
ILAC-P14《ILAC对校准领域测量不确定度的政策》和CNAS-CLO07《测量不确定度的要求》规定了校准实验室CMC的表述方式，国内外在校准结果测量不确定度评定方面的相关文献较多，但基本没有结合CMC表述方式给出完整的实例，为提高实验室在CMC评定方面的能力，规范CMC评定文件，以及提高校准实验室认可评审中对CMC评定要求的一致性。CNAS组织编制了本技术报告。本技术报告正文部分为测量不确定度评定的通用方法，附件A分析了部分校准领域不确定度的主要来源，附件B至附件L提供几何量、热学、力学、电磁和无线电领域部分校准项目CMC评定的完整实例，这些实例覆盖了CMC用单一值范围、函数和矩阵等方式表述。但本技术报告所给出的实例并不试图统一该项目的CMC评定和表述方式，仅供相关方参考。本技术报告由中国合格评定国家认可委员会提出并归口，主要起草者：中国合格评定国家认可中心：张龙、王阳、林志国、张鹏杰、高俊斌、冯涛北京东方计量测试研究所：黄晓钉、李晶晶北京长城计量测试技术研究所：徐晓梅、张泽光、李鑫武北京市计量检测科学研究院：刘玉兴、刘兴荣、刘伟北京青云航空仪表有限公司理化计量中心：陈德录、唐军工业和信息化部通信计量中心：张睿江苏省计量科学研究院：胡强
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校准和测量能力（CMC）的评定与实例1适用范围
本文件作为CNAS-CL07《测量不确定度的要求》中对校准实验室校准和测量能力（CMC）的评定和表示方式在实施中的参考文件，描述厂依据1TF1059.1《测量不确定度评定与表示》（简称GUM法）进行CMC评定的程序、要求和注意事项，以及CMC评定的实例，供拟申请和已获认可的校准实验室评定CMC以及CNAS评审员对CMC进行评审时参考。
2引用文件
JJF1059.1测量不确定度评定与表示JJF1001通用计量术语及定义
CNASCLO7测量不确定度的要求
UKAs M3oo3 The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement3术语和定义
JJF1059.1中的术语和定义适用于本文件。校准和测量能力（CalibrationandMeasurementCapability，CMC）是实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力，用包含概率约为95%的扩展不确定度表示，通常是实验室在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度。
注1：CMC是实验室采用常规的测量程序和测量条件可达到的最高的校准水平（该校准水平应能够复现），但并不意味着实验室在所有日常校准中均能达到这一水平。获得CNAS认可的实验室在认可范围内的所有活动中，特别是出具校准证书时，不应报告或宣称比获认可的CMC更小的测量不确定度。
注2：申请CNAS认可的校准实验室应评定每个校准参量的CMC，且评定的CMC应能覆盖申请认可的测量范围。当人员、设备、校准方法、设施环境或者溯源链等发生变化时，实验室应分析相关的CMC是否需要重新评定。4测量不确定度评定
4.1不确定度来源分析
不确定度的来源可以分为包括人员、设备、被校对象、方法、环境等方面带来的不确定性、各种随机影响和修正系统影响的不完善。不确定度来源分析尽可发布日期：2015年09月01日
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能做到不遗漏、不重复。
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测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。例如，在测量不确定度的A类评定时，如果怀疑存在粗大误差，应按统计判别准则进行判别，如发现有异常值（即离群值），应仔细分析其产生的原因，在明确是粗大误差时，可考虑剔除该异常值（即离群值），然后再评定其标准不确定度。本文件附件A中关于不确定度主要来源分析的资料可供实验室参考。4.1.1测量人员引入的不确定度
(1）测量人员读取指针式仪表或带标线量具等模拟式测量仪器示值时，由于估读引入的不确定度。
(2）测量人员由于经验、理解、能力的差异，在测量点布置、测量时间控制等方面引入的不确定度。
4.1.2测量设备引入的不确定度
(1）计量标准、测量仪器（包括辅助设备）、参考物质在量值溯源中引入的不确定度。
(2）上述测量设备由于重复性、稳定性、响应特性、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区、漂移等计量性能的局限性引入的不确定度。4.1.3被测对象引入的不确定度
（1）被测对象的代表性不够，如材料的成分或均匀性方面不理想引入的不确定度。
(2）被测对象的某些特性由于受环境或时间等因素的影响不稳定引入的不确定度。
实验室评定CMC时应选择一台可获得的、按溯源关系可校准的最佳仪器作为被校仪器，可参阅本文件5.2节内容。4.1.4校准方法引入的不确定度
(1）对被测量的定义不完整或复现被测量的测量方法不理想等因素引入的不确定度。
(2）测量过程中引入的不确定度，如测量过程的偏离、近似和假设、测量次数、测量时间、瞄准方式（目测和光学）、加载方向（进程和回程）等方面。（3）数据处理过程引入的不确定度，如外部资料中提供的物理常数或引用数据的不确定度、数据修约引入的不确定度等，4.1.5测量环境引入的不确定度
校准应在规定的环境条件下进行，实验室的环境因素包括：温度、相对湿度、照明、大气压力、空气流动、空气组成、污染、振动、噪声、热辐射、电磁干扰、供电电源变化等。实验室对环境条件测量和控制不准确或者对校准过程受环境影响认识不足均会对校准结果产生影响而引入不确定度发布日期：2015年09月01日
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4.2测量模型建立
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建立满足测量不确定度评定所要求的测量模型，应以计算测量结果的公式为基础，确定被测量（输出量）Y和其他量（输入量）X(i=1,2....n)间的具体函数关系，一般形式可写为：
Y= f(X,X...,X.)
若被测量Y的估计值为y，输入量X的估计值为x，则有：y=f(x,x..,x,)
测量模型的输入量通常是直接可测的量、物理量或相关量（如修正量）。表示不确定度或误差区间的量不能作为输入量，但这些应纳入不确定度来源分析。4.2.1线性测量模型
当被测量Y由N个其他量X,X,,X,通过线性量函数确定时，线性测量模型中仅包含各输入量的一阶项，基本形式为：Y= f(X,,X2.**,X,)=y +m,X, +m,X, +..+m,X,3)
【例1】-【例3】为线性测量模型实例。测量方法不同时，建立的测量模型也是不同的，如【例2】和【例3】测量模型所示。测量模型中输入量可以由另外函数关系导出，如【例4】的测量模型所示。【例1】数字压力计的测量模型
使用0.02级活塞式压力计标准装置，依据JJG875-2005《数字压力计检定规程》的要求，对样品进行校准。建立测量模型：S=P-P
式中：S-数字压力计各校准点示值误差：P-数字压力计各校准点示值：
P-标准压力值。
【例2】1级角度块（15°10°）工作角偏差的测量模型依据JJG70-2004《角度块检定规程》，15°10°的角度块在光栅分度头的工作台上均匀分布的五个位置分别测量，取其测量值的算术平均值为测量结果。测量时把角度块安放于已调整到工作状态的光栅分度头的工作台上，转动工作台，使自准直仪照准角度块的第1工作面，同时在光栅分度头读数系统获取读数a,，然发布日期：2015年09月01日
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后再转动工作台使自准直仪照准角度块的第2工作面，再次在光栅分度头读数系统获取读数α，，通过计算就可得到被测角度块工作角偏差。建立测量模型：180°-a2-a-α)
式中：α一工作角偏差；
a,一角度块第1工作面读数值；
az一角度块第2工作面读数值：
α。一被测角度块标称角度值。【例3】1级角度块（90°）工作角偏差的测量模型依据JJG70-2004《角度块检定规程》，90°的角度块的测量采取以下四组测回方式。第一个测回：转动工作台，使自准直仪照准角度块的第一个工作面，同时在光栅分度头读数系统获取读数。接着转动光栅分度头使自准直仪依次照准第二个面、第三个面和第四个面，并在光栅分度头读数系统获取读数。利用封闭计算的方法计算得到各个角度值。第二个测回：转动分度头使其回到第一次读数的位置附近，并调整角度块的位置使自准直仪照准角度块的第二个面，接着依次照准第三个面、第四个面和第一个面，计算方法如第一个测回。以此类推，依次起始于第三面和第四面，完成四组封闭测量，每个被测角度得到四组数据，取其平均值作为测量结果。建立测量模型：1
式中：α.-四组测回分别得到的相应角度块测量值。4.2.2非线性测量模型
当测量模型Y=f(X,X2,X,)为非线性模型时，在各输入量估计值X10X20\,Xmo处由泰勒级数展开为近似线性的测量模型：= )++.
2台ax
-ax,ax, ax,
台ax,
当公式（4）中输入量x，二阶及以上偏导数均为零时，该模型为线性测量模发布日期：2015年09月01日bzxZ.net
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型，因此线性测量模型仅是非线性测量模型的特例。【例4】为非线性测量模型实例。非线性测量模型的处理较为复杂，如可能，可将非线性测量模型转化为线性测量模型（可参阅本文件4.5.2节内容）或在合成标准不确定度时忽略高阶项（可参阅本文件4.5.3节内容），也可参阅JJF1059.2《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》（本文件不涉及这部分内容）。【例4】直流电阻箱的测量模型
依据JJG982-2003《直流电阻箱检定规程》校准直流电阻箱，由于恒流源输出的电流在规定的测量范围内不随负载变化，将电阻之比转化为电压之比。在实际校准中，随着被测电阻阻值的变化，恒流源的稳定性和负载调节能力会引起输出变化，因此在测量模型中需要考虑恒流源输出的变化。建立测量模型：Ux.K·Rn
式中：R一电阻箱被测电阻值；
其中K=
Ux一测量电阻R时电压表读数：
U一测量电阻R时电压表读数：
I一测量电阻R，时恒流源提供的电流：Ix一测量电阻R，时恒流源提供的电流；R一Ⅱ等标准电阻的标称值。
4.3测量不确定度的A类评定
测量不确定度的A类评定是对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，其信息来源于对一个输入量x进行多次测量得到的测量列x，2,x。。最常用的分析方法是贝塞尔法和极差法4.3.1贝塞尔法
在重复性或复现性条件下对同一被测量X独立重复测量，得到结果为x(k=1,2,,n)，则被测量X的最佳估计值可以用n次独立测量结果的平均值来表示：
用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度。单次测量结果的标准不确发布日期：2015年09月01日
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定度u(x）即单次实验标准差s(x）可用贝塞尔公示表示，其中x,-x称为残差：E(x-x)2
u(x)=s(x):
在实际测量中，采用n次测量结果算术平均值的实验标准偏差s(x)作为测量结果的最佳估计值。被测量X估计值x的A类不确定度u(x)为测量列算术平均值的实验标准偏差：
u(x) = s(s) = 5(x)
4.3.2极差法
(x -x)2
n(n-1)
在重复性条件或复现性条件下，对同一被测量X进行n次独立测量，测量结果中的最大值和最小值之差R称为极差。在被测量X接近正态分布的前提下，单次测量结果x，的实验标准差s(x,）可按下式近似的评定：u(x)= s(x) :
式中极差系数C可由下表给出，其值与测量次数n有关。2
作为一种简化的s(x)的估计，还可以采用Cn，这一关系可用于n≤10情况，而不会产生较大偏差。
被测量X估计值x的A类不确定度u(x)可按下式计算：u(a) = s(x) = S() =_R
4.3.3贝塞尔法和极差法的区别
通常情况下，测量次数较少时，如小于6次，极差法优于贝塞尔法。当测量次数较大时，由于极差法所采用的信息量较少的原因（仅采用了一个极大值和一个极小值），极差法得到的标准差不如贝塞尔法准确。使用贝塞尔法，测量次数应不小于6次，通常情况下测量次数不小于10次为宜。由于对多次测量取平均值后正、负误差相互抵消，随着测量次数的增加s(x)）会减小。当期望A类不确定度较小时，可适当增加测量次数，但同时需要考虑测发布日期：2015年09月01日
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量时间的增长和测量成本的增加的影响。4.3.4重复性测量条件
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重复性测量条件是相同的测量程序、相同的操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。重复性测量条件适用于CMC评定以及预评估重复性时A类不确定度的评定。4.3.4.1相同的测量程序
相同的测量程序可以理解为按照规定的校准规范、检定规程及技术规范等完成从校准前准备到最终给出校准结果和测量不确定度的全过程，包括校准要求的环境条件、设备、数据处理方法等。4.3.4.2相同的操作者
操作者可以是同一人，也可以是不同的人。但由于人员的差异性，即便是同一人也会因为身体状态、精力状态、外界干扰等因素使得测量结果分散性不同。通常实验室日常校准工作并非同一人，在能力接近的操作者也可以认为是相同的操作者。当确认操作者间的差异性时，可以在其他重复性条件均保持不变的情况下，由不同操作者分别对同一被测对象进行大于等于10次独立重复测量，如果不同操作者对合成标准不确定度产生的差异可以忽略时，则可认为是相同的操作者。
4.3.4.3相同测量系统
相同测量系统是指同一个测量标准、测量设备、辅助设备、参考物质等。不同的测量系统在同一测量点的示值误差不一定相同，基至出现不同的符号。4.3.4.4相同操作条件
相同的操作条件是为保证指测量过程中环境条件的一致性。4.3.4.5相同地点
相同地点是为了消除某些校准结果受地点的影响。4.3.4.6短时间
短时间是保证重复性条件（相同的测量程序、相同的操作者、在相同的操作条件下使用相同的测量系统以及相同地点）不变的时间段，主要取决于人员的素质、仪器的性能、环境条件等影响量的监控。从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间内测量应处于统计控制状态，即符合统计规律的随机状态。4.3.5合并样本标准差
如果有m组对被测量的独立测量结果，每组测量结果的实验标准差为s,(x),(j=1,2.,m)，且每组包含的测量次数均为n，则合并样本标准差为：s(x):
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E(x-x）=
m(n-1)台台
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