本标准所用的统计学名词见国标GB 3358-82《统计学名词及符号》。 GB 4089-1983 数据的统计处理和解释 泊松分布参数的估计 GB4089-1983 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准所用的统计学名词见国标GB 3358-82《统计学名词及符号》。

1引言
中华人民共和国国家标准
数据的统计处理和解释
泊松分布参数的估计
Statistical fnterpretation of dataEstimation of parameter in Poisson distri bution1.1本标准所用的统计学名词见国标GB3358--82《统计学名词及符号》。1.2本标准所讨论的总体为泊松分布p(x=xlai=
x=0,12,
UDC 519.25
GB4089--83
其中0为分布参数。本标准基于独立随机样本x，x2，，x规定了参数入的点估计和区间估计的方法。当有充分理由确信总体服从泊松分布时，可以采用本标准。1.3样本x，×2，
2点估计
入的估计量记为
区间估计
，x的总和记为T，即=x。
元的置信区间常用的有三种形式：，双侧置信区间（，），这里0<<<。b．仅有下置信限的单侧置信区间（，+），这里>0。c．仅有上置信限的单侧置信区间（0，），这里>0。选用哪种类型的置信区间，要根据所研究问题的性质而定。所求得的置信区间以给定的概率包含真正的入值，具体应满足双侧置信区间： -a
单侧置信区间：
(）１-a
概率1－α称为置信水平，根据不同的要求，1α的数值通常从0.90，0.95，0.99中选取。由于泊松分布的离散性，不定都能求得使上述等式成立的，，这时取，满足：()1a
国家标准局1983-12-21发布
(双侧情形）
(单侧下限）
(单侧上限）
1984-10-01实施
置信限的求法
4.1单侧下置信限
GB 4089 -83
（2）
式中×（2T）表示自由度为2的分布的a分位数。它们的值可由分布表查到（见国标GB4084.2—83《统计分布数值表X分布》。4.2单侧上置信限
-a (2T+ 2)
式中×-（2T+2）表示自由度为2+2的×2分布的1-α分位数。4.3双侧置信区间的信限
双侧下置信限：
双侧上置信限：
xan(2T)
X1 -α/2(2 T + 2)
（3）
·（5）
式中×（2）表示自由度为2T的分布的α/2分位数。×α/2（2+2）表示自由度为2T+2的x2分布的1α/2分位数。wwW.bzxz.Net
4.4示例
当n=10,T =
xi = 14， 1 ～α = 0.95，求,.
单侧上置信限
从×2分布表中直接查到：
x -a (2 T + 2) = x3.9s (30) = 43.7730Au
所以单侧置信区间为：（0，2.189）。b。单侧下置信限
从x2分布表中直接弯到：
X# (2T) = x3.0s (28) = 16.9279± =16-9279 = 0.846
所以单侧置信区间为：（0.846，+α）。双侧置信区间
从×？分布表中直接查到：
X2a/2 （2 T) =X3.025 (28) = 15.307915.3079
X -a/2( 2 T + 2) =X3.07s (30) = 46.9792au
（0.765，2.349）
所以双侧置信区间为：
置信区间的近似求法
GB 4089 --83
当2T≥30时，可使用下面给出的近似求法。5.1单侧下置信限的近似求法
单侧下置信限的近似计算公式为：(c + (VT+2c -0.5 -
uie+ 2
式中：c=
ui-为标准正态分布的1-α分位数。5.2单侧上量信限的近似求法
单侧上置信限的近似公式为：
式中：c，u.-同5.l。
Ic+ (VT + 2c+0.5+-
5.3双侧量信区间置信限的近似求法双侧上下置信限的近似计算公式为：3
式中：
(c+(VT+2c+0.5+\1-==)2)
tc + (VT +2c- 0.5
u1-n/2为标准正态分布的1.-α/2分位数。5.4示例
当n=15，=
x = 18， 1 -α = 0.95，求:
单侧上置信限
查正态分布表（见国标GB4086.1一83《统计分布数值表爱正态分布》）：
ui-a = uo.95 = 1.64485
计算：
ur + 2
(1.64485)2 +2
=0,13071
VT + 2 c+ 0.5 = 4.33145
(c + (VT + 2c+0.5+\-°
(0.13071 +(4.33145 +0.82243)2= 1.780
单侧置信区间为（0，1.780）。b.
单侧下置信限
GB 4089 —83
ur-a = uo.95 = 1.64485
u-z + 2
= 0.13071
T + 2 c - 0.5 = 4.21443
(c+ (T+2c-0.5-\1g)2)
{0.13071 +(4.21443 - 0.82243)*)15
单侧置信区间为（0.776，+α）双侧置信区间
ul -a /2 = uo.975 = 1.95996
ui -α/2 + 2
(1.95996)2+2
1-/2 = 0.87998
VT + 2c-0.5= 4.22191
VT + 2 c + 0.5 = 4.33872
= 0.16226
ul -a/2- ) 2 1
+c + (T +2c= 0.5 -
(0.16226 + (4.22191-0.87998) 2 )=0.755
(c + (VT +2c+0.5+
(0.16226 + (4.33872 +0.87998)2)=1.826
双侧置信区间为（0.755，1.826）。131
GB4089—83
附录A
贝叶斯估计方法
（参考件）
A.1在有关各方协商-致和主管部门同意的情况下，可以采用贝叶斯估计方法。A.2使用条件
掌握的先验知识：1服从「分布，分布密度为：ba
Xa-te-bx
当×>0
当x≤0
式ia、b为未知参数，且有入的经验的均值u与方差o。例如有大批以往的可靠的的数值记载，根据这些历史资料可算得经验均值u与方差o。A.3样本抽取方式
样本大小n是事先规定的。样本是从总体中随机地、独立地抽取。A.4估计量
由u与计算数值a、b：
一样本的大小，
T——样本x，×2，x# 的总和，即T =x1
附加说明：
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出。（AI)
（A2）
（A3）
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会工作组起草。本标准主耍起草人孙山泽、于秀林、郑忠国。132
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