GB/T 4891-2008
基本信息
标准号： GB/T 4891-2008
中文名称：为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法
标准类别：国家标准(GB)
英文名称：Choice of sample size for estimating the average quality of a lot or process
标准状态：现行
发布日期：2008-07-28
实施日期：2009-01-01
出版语种：简体中文
下载格式：.rar.pdf
下载大小：KB
标准分类号
标准ICS号：社会学、 服务、公司(企业)的组织和管理、行政、运输>>质量>>03.120.30统计方法的应用
中标分类号：综合>>基础学科>>A41数学
关联标准
替代情况：替代GB/T 4891-1985
出版信息
出版社：中国标准出版社
页数：16页
标准价格：16.0 元
计划单号：20061410-T-469
出版日期：2009-01-01
相关单位信息
首发日期：1985-01-29
起草人：张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、陈玉忠、冯士雍、傅天龙
起草单位：中国标准化研究院、中国人民解放军军械工程学院等
归口单位：全国统计方法应用标准化技术委员会
提出单位：中国标准化研究院
发布部门：国家标准化管理委员会
主管部门：国家标准化管理委员会
标准简介
本标准规定了简单随机抽样下，对给定的置信水平和误差限，为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法。 本标准适用于对批产品或过程某个特性均值的估计。 本标准代替ＧＢ／Ｔ４８９１—１９８５《估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法》。本标准与ＧＢ／Ｔ４８５１—１９８５的主要差别：ａ)按ＧＢ／Ｔ１．１—２０００的要求，重新起草了标准文本；ｂ)增加了规范性引用文件：ＩＳＯ３５３４-１：２００６；ＩＳＯ３５３４-２：２００６；ｃ)为便于标准的应用，增加了相关的术语和定义；ｄ)用“绝对误差限E(犡－μ )”，代替原标准中的“精密度犈(犡－μ )”；ｅ)用一般置信水平１－α 下的计算样本量的通用公式，代替原标准中置信水平９９．７３％下的特殊公式；ｆ)给出了，当p＾ 很小，由公式(３)计算出狀后，如果np＾ ＜５，代替公式(３)中u１－α／２的一般公式；ｇ)给出了使用公式(１)时直接计算犛的表达式，删除了原标准中与之配套的表２和表３；ｈ)删除了原标准中的图２。 GB/T 4891-2008 为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法 GB/T4891-2008 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准规定了简单随机抽样下，对给定的置信水平和误差限，为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法。 本标准适用于对批产品或过程某个特性均值的估计。
本标准代替GB/T4891-1985《估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法》。
本标准与GB/T4851-1985的主要差别:
a) 按GB/T1.1-2000的要求,重新起草了标准文本;
b) 增加了规范性引用文件:ISO3534-1:2006;ISO3534-2:2006;
c) 为便于标准的应用,增加了相关的术语和定义;
d) 用绝对误差限E(X-μ ),代替原标准中的精密度E(X-μ );
e) 用一般置信水平1-α 下的计算样本量的通用公式,代替原标准中置信水平99.73%下的特殊公式;
f) 给出了,当p^ 很小,由公式(3)计算出狀后,如果狀狆^ <5,代替公式(3)中狌1-α/2的一般公式;
g) 给出了使用公式(1)时直接计算犛的表达式,删除了原标准中与之配套的表2和表3;
h) 删除了原标准中的图2。
本标准由中国标准化研究院提出。
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。
本标准起草单位:中国人民解放军军械工程学院、中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学研究院、福州春伦茶业有限公司。
本标准主要起草人:张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、陈玉忠、冯士雍、傅天龙。
本标准所代替标准的历次版本发布情况为:GB/T4891-1985。
下列文件中的条款通过本标准的引用成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。
GB/T10111-2008 随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序
ISO3534-1:2006 统计学词汇及符号 第1部分:一般统计术语与用于概率的术语
ISO3534-2:2006 统计学词汇及符号 第2部分:应用统计
前言Ⅲ
1 范围1
2 规范性引用文件1
3 术语、定义和符号1
3.1 术语和定义1
3.2 符号2
4 一般要求3
5 计算样本量的公式3
6 有历史样本数据时样本量的计算4
6.1 公式(1)的使用4
6.2 公式(2)的使用4
6.3 公式(3)的使用6
7 没有历史样本数据时样本量的计算6
7.1 公式(1)的使用6
7.2 公式(2)的使用7
7.3 公式(3)的使用7
8 费用的考虑7
9 样本的选取8
本标准规定了简单随机抽样下，对给定的置信水平和误差限，为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法。 本标准适用于对批产品或过程某个特性均值的估计。
本标准代替GB/T4891-1985《估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法》。
本标准与GB/T4851-1985的主要差别:
a) 按GB/T1.1-2000的要求,重新起草了标准文本;
b) 增加了规范性引用文件:ISO3534-1:2006;ISO3534-2:2006;
c) 为便于标准的应用,增加了相关的术语和定义;
d) 用绝对误差限E(X-μ ),代替原标准中的精密度E(X-μ );
e) 用一般置信水平1-α 下的计算样本量的通用公式,代替原标准中置信水平99.73%下的特殊公式;
f) 给出了,当p^ 很小,由公式(3)计算出狀后,如果狀狆^ <5,代替公式(3)中狌1-α/2的一般公式;
g) 给出了使用公式(1)时直接计算犛的表达式,删除了原标准中与之配套的表2和表3;
h) 删除了原标准中的图2。
本标准由中国标准化研究院提出。
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。
本标准起草单位:中国人民解放军军械工程学院、中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学研究院、福州春伦茶业有限公司。
本标准主要起草人:张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、陈玉忠、冯士雍、傅天龙。
本标准所代替标准的历次版本发布情况为:GB/T4891-1985。
下列文件中的条款通过本标准的引用成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。
GB/T10111-2008 随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序
ISO3534-1:2006 统计学词汇及符号 第1部分:一般统计术语与用于概率的术语
ISO3534-2:2006 统计学词汇及符号 第2部分:应用统计
前言Ⅲ
1 范围1
2 规范性引用文件1
3 术语、定义和符号1
3.1 术语和定义1
3.2 符号2
4 一般要求3
5 计算样本量的公式3
6 有历史样本数据时样本量的计算4
6.1 公式(1)的使用4
6.2 公式(2)的使用4
6.3 公式(3)的使用6
7 没有历史样本数据时样本量的计算6
7.1 公式(1)的使用6
7.2 公式(2)的使用7
7.3 公式(3)的使用7
8 费用的考虑7
9 样本的选取8
标准图片预览
标准内容
ICS 03. 120. 30
中华人民共和国国家标准
GB/T4891--2008
代替GB/T48911985
为估计批（或过程）平均质量
选择样本量的方法
Choice of sample size for estimating the averagequality of a lot or process
2008-07-28发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
双码效
2009-01-01实施
1范国
2规范性引用文件
3术语、定义和符号·
3. 1 术语和定义
3.2符号
一般要求
5计算样本量的公式
6有历史样本数据时样本量的计算6. 1 公式(1)的使用
6.2公式(2)的使用·
6.3公式(3)的使用
7没有历史样本数据时样本量的计算7.1 公式(1)的使用
7.2公式(2)的使用·
公式（3)的使用
费用的考虑
样本的选取
GB/T 4891--2008
本标准代替GB/T4891—1985《估计批（或过程）平均质量选择样本最的方法》。本标准与GB/T4851-1985的主要差别：a）按GB/T1.1—2000的要求，重新起草『标准文本；b）增加了规范性引用文件：IS03534-1:2006：ISO3534-2：2006：为便于标准的应用，增加了相关的术语和定义；e
用\绝对误差限 E(x一|)\,代替原标雄中的“精密度 E(|一)\;GB/T 4891—2008
用一般置信水平1一a下的计算样本量的道用公式，代替原标准中置信水乎99.73%下的特殊公式：
给出了，当很小，出公式（3)计算山后，如果，代替公式3）中的-般公式；f)
g）给出了使用公式(1)时直接计算S的表达式，删除了原标准中与之配套的表2和表3；h）删除了原标准中的图2。
本标准凸中国标准化研究院提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。本标准起草单位：中国人民解放军军械工程学院、中国标推化研究院、中国科学院数学与系统科学研究院、福州春伦茶业有限公司。本标准主要起草人：张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、陈玉忠、冯士雍、傅天龙。本标准所代替标准的历次版本发布情况为：GB/T4891—1985。1范围
为估计批(或过程)平均质量
选择样本量的方法
GB/T 4891--2008
本标准规定了简单随机抽样下，对给定的置信水平和误差限，为估计批（或过程)平均质量选择样本量的方法。
本标准适用于对批产品或过程某个特性均值的估计。2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标谁的引用战为本标雅的茶款。凡是注日期的引用文件，比随后所有的修敢单（不包插勘误的内容）或修订版哟不适用于本标谁，懿而，鼓励根据本标谁送成协议的方研究是否可使用这些文件的最新版求。凡是不注且期的引用文件，其最新版本适用于本标推。GB/T10111?2008随机数的产生及具在产品质最抽样检验中的应用程序1SO3531-12006统计学词汇.及符号第1部分：-般统计术语与用于概率的术语ISO3534-22006统计学词汇.及符号第2部分：应用统计3术语、定义和符号
3.1术语和定义
下列术语和定义适用于本标。
简单随机抽样simple randomsampling从包含N个抽样单元的总体中按不放回抽样抛取n个单元，若任何π个单元被抽出的概率都相等，也即等于1，她称这种抽样方法为简单随机抽样。注1：简单随机拍样可以用以下的遂个抽取单元的方法进行：第一个样本单元从总体中所有N个抽样单元中随机摘取,第二个样本单元从剩下的 N一1个抽样单元中随机抽取,依此类推。注2：按简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本（simplerandam sample)。[IS0 3534-1.2006,1.3, 4]
绝对误差限 limit of errur
在规定条件下，相互独立的测试结果之间的致程度。注：绝对误差限仪依赖于随机误差，而与被测量的真值或其他约定值无关，[ISO 3534 1:2006,4. 11]
批lot
为抽样且的，汇集的具有相同实质条件总体的部分。注：抽样的目的可以是确定批的接收性，或估计个别特性的均值。[ISO 3534-2:2006,1. 2. 1]
过程process
一-组将输人转化为输出的相互关联或相互作用的活动。1
GB/T 4891—2008
注 1 ：· ~个过程的输人道常是其他过程的输 II 。注2：组织为了增值通常对过程进行策划并使其在受控条件下运行。注3：对形成的产品是否合格不易或不能经济地进行验证的过程，通常称之为“特殊过程”。[IS0 9000 :2005,3. 4. 1]
样本sample
按一定程序从总体中抽取的一组（一个或多个)个体(或抽样单元)。注1，样本中的每个个体有时也称为样品。注2：若样本楚按某种随机程序抽取的，则样本可看作是组随机变品，基小每个随机变品快成为样本分览，1ISO 3534-1:2006,3. 5]
样本量sample size
样本巾包含的个体(或抽样单元)的数目：[1SO 3534 1 :2006,3. 7]
标准差 standard deviation
方差的正平方根。
S0 3534-1:2006,3,19
变异系数coeficient of yariation标准差与期辈的绝对值之比。
150 3534-1 : 2006 ,2. 207
3.2符号
X表示所考察个体特性值的随机变量X样本均值
批(或过程)的均值，或批(或过程)中所考察个体特性值X的期望的事前估计值（根据以往的经验或数据所作的估计值）E绝对误差限。「文一μ的可容许的最人值e=
相对误差限
N批量
n样本量
p批（或过程)的不合格品率
力的事前估计值（根据以往的经验或数据所作的估计值）力样本不合格品率
。批（或过程)的标准差，或批(或过程）中个体的观测结果的标准差。的事前估计值
S样本标滩差
5样本标准差的平均值(样本量相同）CV=.g
批(或过程)的变兄系数
CV.CV的事前估计值
一般要求
样本变异系数
GB/T 4891—2008
4.1根据以往个体特性值的观测数据，确定特性值标准差的估计值，或确定特性值的散布范围及分布形状。
4.2估计批（或过程）的不合格品率时，个体的特性值取0或1，0表示个体为合格品，1表示个体为不合格品。此时，分布的形状和标准差只取决于批（或过程）的不合格品率P。它由预抽样或以往的经验可得到力的估计值。
4.3当以往信息不很充足，标准差估计的精度不够，而所要求的绝对误差限相对较小时，实际需要的样本量将比下列各公式得到的样本景要大·些。4.4在使用计算样本量的公式前，必须规定批平均质量估计值所要求的绝对误差限E或相对误差限e及其对应的置信水平1一a。
5计算样本量的公式
5.1给定绝对误差限的情况下，计算样本量采用如下的公式：(-a/o
利用公式(1)确定样本量，将使得绝对误差x一|人于E的概率为a，具其中系数1-2为标准正态分布的分位点。表1给出了常用置信水平1一a及相应系数u1-的对应关系。表 1 常用置信水乎 1 -α 及相应系数u1 a/2的对应关系置信水平 1—
注：表1给出的数据适用于观测特性值服从正态分布或样本量为较人的情形。5.2给定相对误差限的情况下，计算样本最采用公式5.3估计批不合格品率,应以Vp(1一p)作为。此时,公式(1)变成 p(1 p)
当很小，由公式(3)计算山n后，如果n力<5,则应以u,-α系数-2
代替公式（3)中的1-/2，算
出修正后的样本量。如 np～4,则表 1 中的系数 u /2都应用 ua/2 十+0. 25 代替。如～l,则表1 中的系数 u1-ar都应用 ui-g/2 0, 5 代替。示例：为估计某种产品的不合格品率，计算所需的样本量。当取1 α=0. 9,F=0. 002 时,事先估计的=0. 007,则由公式(3)计算出 n=32. 95,放 npα0. 23。则 ±-a/2 +3
GB/T 4891—2008
-1.64十1.04=2.68，代替公式（3)中的u1-a/z计算出修正的样本盘为n88。5.4为估计-个有限批的平均值，面不是过程的平均值时，所需要的样本量则小于公式(1）、（2)或（3）所确定的样本量。估让有限批的平均值所筛的样本早公式为N
n，=(N午n）
其中，n是由公式(1)、(2)或(3)确定的样本量。6有历史样本数据时样本量的计算6.1公式(1)的使用
若有样本量为n的一个批的历史数据，则用下式计算样本标准差S
作为公式(1)中的。
(X--X)
若历史数据来自若下批，设第批的样本量为n，，按上式计算第批的样本标准差S，，则用下式S-
计算出的样本标准差作为公式(1)中的。。[2(n; 1)S,2
NZ(n; -1)
示例1:当F的规定值为3.64×10*Pa时，为求某批砖的平均抗折强度，计算所需的样本罩。根据以前的二批砖(每批的样本量为 1C0)的数据,每批标准差估计的数值为(15. 64,13. 96 和14. 69)×10 Pa。这几个标准差的平均值为14.76×104Pa，督信水平为99%时，由表1查得系数±1-为2.58，由公式(1)得出下列结果n-(2.58X14. 76)2
—(10.45)~110(块)
6.2公式(2)的使用
a）若有样本最为 n的一个批的历史数据,则分别订算样本均值和样本标准差如下：X
用号作为公式(2)中的C。
b）若历史数据米自若干批，而。随着所观测产站特性的均值变化，均值差异不人，且CV变化也不大时，第批的样本量为\按上式计算第i批的样本均值又,和样本标推差S，，然后计算Zn
[≥(n,-1)S
Z(n; -1)
是作为公式(2)中的CV
则用等
示例2当e的规定值为G. 05 或5%时,为估计某种产品的平均抗拉强度,计算所需的样本量。没有以往相间产品的样本数据。由表2中的3个相似产品的样本数据算得置信水乎1一α为S9%时的样本量为 4。(2. 85X0. 066 92)2
-14. 5*15
样本最码
平均抗拉强度灭
样本标准差S,，样本方差s,3
12, 02.144.48
14.60.213.16
18.07,326.52
22.96,527.16
25.38,644.14此内容来自标准下载网
GB/T 4891—2008
c）若。随着所观测产品特性的均值变化，且均值差异较大（见表4)，就要对几个样本计算出平均值艾和标差S，姐果这儿个(C)
值的差别不大，可取(CV)\的平均值作为CX
当样本量都较小时，可使用如下的公式得出CV。t
(cv)a, +(CV)har
n+n++ne
其中，(CV)i=1，.…，)是大小为n的第：个样本的变异系数，α;是依赖于n，的常数，它的值由以为非中心参数的非中心！分布得到。n
表4给出，根据α的值服从以
示例3:当e的规定值为0.10或10%时,为估计某种产品的平均耐磨度,计算所需的样本量，1.0579
1, 0418
没有以往相同产品的样本数据。6个相似产品的样本数据表明耐磨度取值范围较宽,然而标准差的估计值与所观测的平均值近似地成比例，如表4所示，5
GB/T4891—2008
样本暨n
平均耐磨度X
在公式(2)中以变异系数观值的平均值作为CV标准药的帖计值
,假水平 1—a为 99.73%,则得
3×0.152/
=(4.6)=21,222
在本例中，由于各样本的样本量较小，也可按下式计算：+.-
Wa+(va)
1.094 2(0.110.17+0.130.16+0.12+0.19/60
C =0. 162(=16. 2%)
n=(3×0.162)
在本例中，如果规定e=0.05或5%时，则所蒂的样本母为85。6.3公式(3)的使用
计算的公式为：
所有样本中不合格品总数
所有样本中个体总数
变异系数
（%）
示例4：当E的规定值为0.04时，为估计某批合金钢展带螺栓种螺母的不合格品率，计算所需的样本量。用表5中给出的前4批的数据，给出的事前估计值。表5
样本量
不合格品数
-(0.054) +(0, 9463 -287. 4228810.047
如果E的规定值为0.01.则所需的样本量取1600。没有历史样本数据时样本量的计算7.1公式(1)的使用
不合格品率
根据以往的经验,帖出所观测特性的最大值b最小值a，并用图形表示观测值的分布情形。6
GB/T 4891—2008
a）在分布形式不明确利对绝对误差限E要求较严格的情形下，可以采用均句分布。由于这种分布的标准差较人，需要比较大的样本。如果使用等腰三角形分布代替其他二角形分布和均匀分布，所得的标准差相差不超过40%。b）采用图1中公式所估计的标推差作为公式（1)中的。，这种事前估计的方法是经常使用的。渔形分布
均勾分布
标准筹
变异系数
图 1几种分布形式及其均值、标准差和变异系数正分者
示例：问题间示例1，当F的规定值为3.61×10\Pa时，为估计某批砖的平均抗折强度，计算所需的样本量。根据以往的经验，抗折强度值的散布范围大约为87.27×10°Ps，这些数值禁中在此范国的中间，但不一定是正态分布。用图1中等三角形分布最适合，的事前估计值为e87.27
2=17.81×10*Pa
本例比示例 1 的情形所需的样本要大,这是由了没有以往的样本数据叮利用所造成的。7.2公式(2)的使用
在公式(2)中,虽然可用图 1估计CV,但不推荐使用。通过分析实际数据，一般可得出使用CV比使用更好的看法，姐果这样,可用6. 1 与 6.2的方法。7.3公式(3)的使用
根据以往的经验，近似地估计不合格品率可能落在什么范围。由 取值范围的中点，求出\一（1一力）的数值，并且用于公式（3）。当绝对误差限的要求较严时，可使用在取值范围内。的最大值,即取中为最靠近 0.5的端点值(包含 0.5时应取 0.5)。比如,值可能范围为 0. 05至 0. 1,则 应取为 0.1此时。\的值最大,所以a=o.1x0.9=0.3
8费用的考虑
8.1根据公式（1）、（2)或（3)计算出符合规定绝对误差限所要求的样本量后，下步就是计算观测此样本的费用。如果费用太高，也可放宽所要求的绝对误差限，并酌减样本最，以满足对于容许费用的要求。8.2当规定容许费用时，可由此确定样本量n,然后利用公式(1），(2)或（3)计算出可能达到的密度。8.2.1在5.1的情形，可容许的最人误差E的估计值由如下公式给出：E-uigaa
GB/4891—-2008
可利用以往的样本数据，当各样本标推差相差不人时，F=wrs
其中，S,为第个样本的标准差（i1，，）。当各样本的大小较小时，E
8.2.2在5.2的情形,相对误差e的估计慎由如下的公式给山：e=m
如果可利用以往的样本数据，当各样本变异系数相差不大时，3u:-(CV)
其巾，(CV)为第i个样本的变异系数(i-1，，)。当各样本的大小较小时，241-2/2
(CV)rn)
8.2.3在5.3的情形，间容许的最大误差E的估计值由如下的公式给出：E/p(-)
如果可以利用以往的样本数据.在上式中取为所有样本中不合格品总数与所有样本中个体的总数的比值(见5.3)。
8.3费用与绝对误差限必须规定其一,否则无法确定样本量。9样本的选取
9. 1为了对某个批(或过程)的平均质量作出估计,应采用 CB/T 10111 规定的方法随机地抽取样本。9.2本标准不讨论处理产品及构成抽样单位的方法，而是认为已有适当的方法构成抽样单位，然后回答抽取多少抽样单位的间题。
GB/T 4891-2008
中华人民共和国
国家标准
为估计批(或过程)平均质量
选择样本量的方法
GI/T 4891—2008
中国标准出版社出版发行
北京复兴门外三里河北街16号
邮政编码：100045
网址 spc. nct. cn
电话：6852394668517518
中国标准出版社巢阜岛印刹厂“印刷各地薪华书店经销
开本 880×12301/16印张1字数20千字2008年11月第-版：2008年11月第，次印刷*
书号：155066·1-34361定价16.00元如有印装差错由本社发行中心调换版权专有侵权必究
举报电话：（010)68533533
800218
小提示：此标准内容仅展示完整标准里的部分截取内容，若需要完整标准请到上方自行免费下载完整标准文档。
中华人民共和国国家标准
GB/T4891--2008
代替GB/T48911985
为估计批（或过程）平均质量
选择样本量的方法
Choice of sample size for estimating the averagequality of a lot or process
2008-07-28发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
双码效
2009-01-01实施
1范国
2规范性引用文件
3术语、定义和符号·
3. 1 术语和定义
3.2符号
一般要求
5计算样本量的公式
6有历史样本数据时样本量的计算6. 1 公式(1)的使用
6.2公式(2)的使用·
6.3公式(3)的使用
7没有历史样本数据时样本量的计算7.1 公式(1)的使用
7.2公式(2)的使用·
公式（3)的使用
费用的考虑
样本的选取
GB/T 4891--2008
本标准代替GB/T4891—1985《估计批（或过程）平均质量选择样本最的方法》。本标准与GB/T4851-1985的主要差别：a）按GB/T1.1—2000的要求，重新起草『标准文本；b）增加了规范性引用文件：IS03534-1:2006：ISO3534-2：2006：为便于标准的应用，增加了相关的术语和定义；e
用\绝对误差限 E(x一|)\,代替原标雄中的“精密度 E(|一)\;GB/T 4891—2008
用一般置信水平1一a下的计算样本量的道用公式，代替原标准中置信水乎99.73%下的特殊公式：
给出了，当很小，出公式（3)计算山后，如果，代替公式3）中的-般公式；f)
g）给出了使用公式(1)时直接计算S的表达式，删除了原标准中与之配套的表2和表3；h）删除了原标准中的图2。
本标准凸中国标准化研究院提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口。本标准起草单位：中国人民解放军军械工程学院、中国标推化研究院、中国科学院数学与系统科学研究院、福州春伦茶业有限公司。本标准主要起草人：张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、陈玉忠、冯士雍、傅天龙。本标准所代替标准的历次版本发布情况为：GB/T4891—1985。1范围
为估计批(或过程)平均质量
选择样本量的方法
GB/T 4891--2008
本标准规定了简单随机抽样下，对给定的置信水平和误差限，为估计批（或过程)平均质量选择样本量的方法。
本标准适用于对批产品或过程某个特性均值的估计。2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标谁的引用战为本标雅的茶款。凡是注日期的引用文件，比随后所有的修敢单（不包插勘误的内容）或修订版哟不适用于本标谁，懿而，鼓励根据本标谁送成协议的方研究是否可使用这些文件的最新版求。凡是不注且期的引用文件，其最新版本适用于本标推。GB/T10111?2008随机数的产生及具在产品质最抽样检验中的应用程序1SO3531-12006统计学词汇.及符号第1部分：-般统计术语与用于概率的术语ISO3534-22006统计学词汇.及符号第2部分：应用统计3术语、定义和符号
3.1术语和定义
下列术语和定义适用于本标。
简单随机抽样simple randomsampling从包含N个抽样单元的总体中按不放回抽样抛取n个单元，若任何π个单元被抽出的概率都相等，也即等于1，她称这种抽样方法为简单随机抽样。注1：简单随机拍样可以用以下的遂个抽取单元的方法进行：第一个样本单元从总体中所有N个抽样单元中随机摘取,第二个样本单元从剩下的 N一1个抽样单元中随机抽取,依此类推。注2：按简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本（simplerandam sample)。[IS0 3534-1.2006,1.3, 4]
绝对误差限 limit of errur
在规定条件下，相互独立的测试结果之间的致程度。注：绝对误差限仪依赖于随机误差，而与被测量的真值或其他约定值无关，[ISO 3534 1:2006,4. 11]
批lot
为抽样且的，汇集的具有相同实质条件总体的部分。注：抽样的目的可以是确定批的接收性，或估计个别特性的均值。[ISO 3534-2:2006,1. 2. 1]
过程process
一-组将输人转化为输出的相互关联或相互作用的活动。1
GB/T 4891—2008
注 1 ：· ~个过程的输人道常是其他过程的输 II 。注2：组织为了增值通常对过程进行策划并使其在受控条件下运行。注3：对形成的产品是否合格不易或不能经济地进行验证的过程，通常称之为“特殊过程”。[IS0 9000 :2005,3. 4. 1]
样本sample
按一定程序从总体中抽取的一组（一个或多个)个体(或抽样单元)。注1，样本中的每个个体有时也称为样品。注2：若样本楚按某种随机程序抽取的，则样本可看作是组随机变品，基小每个随机变品快成为样本分览，1ISO 3534-1:2006,3. 5]
样本量sample size
样本巾包含的个体(或抽样单元)的数目：[1SO 3534 1 :2006,3. 7]
标准差 standard deviation
方差的正平方根。
S0 3534-1:2006,3,19
变异系数coeficient of yariation标准差与期辈的绝对值之比。
150 3534-1 : 2006 ,2. 207
3.2符号
X表示所考察个体特性值的随机变量X样本均值
批(或过程)的均值，或批(或过程)中所考察个体特性值X的期望的事前估计值（根据以往的经验或数据所作的估计值）E绝对误差限。「文一μ的可容许的最人值e=
相对误差限
N批量
n样本量
p批（或过程)的不合格品率
力的事前估计值（根据以往的经验或数据所作的估计值）力样本不合格品率
。批（或过程)的标准差，或批(或过程）中个体的观测结果的标准差。的事前估计值
S样本标滩差
5样本标准差的平均值(样本量相同）CV=.g
批(或过程)的变兄系数
CV.CV的事前估计值
一般要求
样本变异系数
GB/T 4891—2008
4.1根据以往个体特性值的观测数据，确定特性值标准差的估计值，或确定特性值的散布范围及分布形状。
4.2估计批（或过程）的不合格品率时，个体的特性值取0或1，0表示个体为合格品，1表示个体为不合格品。此时，分布的形状和标准差只取决于批（或过程）的不合格品率P。它由预抽样或以往的经验可得到力的估计值。
4.3当以往信息不很充足，标准差估计的精度不够，而所要求的绝对误差限相对较小时，实际需要的样本量将比下列各公式得到的样本景要大·些。4.4在使用计算样本量的公式前，必须规定批平均质量估计值所要求的绝对误差限E或相对误差限e及其对应的置信水平1一a。
5计算样本量的公式
5.1给定绝对误差限的情况下，计算样本量采用如下的公式：(-a/o
利用公式(1)确定样本量，将使得绝对误差x一|人于E的概率为a，具其中系数1-2为标准正态分布的分位点。表1给出了常用置信水平1一a及相应系数u1-的对应关系。表 1 常用置信水乎 1 -α 及相应系数u1 a/2的对应关系置信水平 1—
注：表1给出的数据适用于观测特性值服从正态分布或样本量为较人的情形。5.2给定相对误差限的情况下，计算样本最采用公式5.3估计批不合格品率,应以Vp(1一p)作为。此时,公式(1)变成 p(1 p)
当很小，由公式(3)计算山n后，如果n力<5,则应以u,-α系数-2
代替公式（3)中的1-/2，算
出修正后的样本量。如 np～4,则表 1 中的系数 u /2都应用 ua/2 十+0. 25 代替。如～l,则表1 中的系数 u1-ar都应用 ui-g/2 0, 5 代替。示例：为估计某种产品的不合格品率，计算所需的样本量。当取1 α=0. 9,F=0. 002 时,事先估计的=0. 007,则由公式(3)计算出 n=32. 95,放 npα0. 23。则 ±-a/2 +3
GB/T 4891—2008
-1.64十1.04=2.68，代替公式（3)中的u1-a/z计算出修正的样本盘为n88。5.4为估计-个有限批的平均值，面不是过程的平均值时，所需要的样本量则小于公式(1）、（2)或（3）所确定的样本量。估让有限批的平均值所筛的样本早公式为N
n，=(N午n）
其中，n是由公式(1)、(2)或(3)确定的样本量。6有历史样本数据时样本量的计算6.1公式(1)的使用
若有样本量为n的一个批的历史数据，则用下式计算样本标准差S
作为公式(1)中的。
(X--X)
若历史数据来自若下批，设第批的样本量为n，，按上式计算第批的样本标准差S，，则用下式S-
计算出的样本标准差作为公式(1)中的。。[2(n; 1)S,2
NZ(n; -1)
示例1:当F的规定值为3.64×10*Pa时，为求某批砖的平均抗折强度，计算所需的样本罩。根据以前的二批砖(每批的样本量为 1C0)的数据,每批标准差估计的数值为(15. 64,13. 96 和14. 69)×10 Pa。这几个标准差的平均值为14.76×104Pa，督信水平为99%时，由表1查得系数±1-为2.58，由公式(1)得出下列结果n-(2.58X14. 76)2
—(10.45)~110(块)
6.2公式(2)的使用
a）若有样本最为 n的一个批的历史数据,则分别订算样本均值和样本标准差如下：X
用号作为公式(2)中的C。
b）若历史数据米自若干批，而。随着所观测产站特性的均值变化，均值差异不人，且CV变化也不大时，第批的样本量为\按上式计算第i批的样本均值又,和样本标推差S，，然后计算Zn
[≥(n,-1)S
Z(n; -1)
是作为公式(2)中的CV
则用等
示例2当e的规定值为G. 05 或5%时,为估计某种产品的平均抗拉强度,计算所需的样本量。没有以往相间产品的样本数据。由表2中的3个相似产品的样本数据算得置信水乎1一α为S9%时的样本量为 4。(2. 85X0. 066 92)2
-14. 5*15
样本最码
平均抗拉强度灭
样本标准差S,，样本方差s,3
12, 02.144.48
14.60.213.16
18.07,326.52
22.96,527.16
25.38,644.14此内容来自标准下载网
GB/T 4891—2008
c）若。随着所观测产品特性的均值变化，且均值差异较大（见表4)，就要对几个样本计算出平均值艾和标差S，姐果这儿个(C)
值的差别不大，可取(CV)\的平均值作为CX
当样本量都较小时，可使用如下的公式得出CV。t
(cv)a, +(CV)har
n+n++ne
其中，(CV)i=1，.…，)是大小为n的第：个样本的变异系数，α;是依赖于n，的常数，它的值由以为非中心参数的非中心！分布得到。n
表4给出，根据α的值服从以
示例3:当e的规定值为0.10或10%时,为估计某种产品的平均耐磨度,计算所需的样本量，1.0579
1, 0418
没有以往相同产品的样本数据。6个相似产品的样本数据表明耐磨度取值范围较宽,然而标准差的估计值与所观测的平均值近似地成比例，如表4所示，5
GB/T4891—2008
样本暨n
平均耐磨度X
在公式(2)中以变异系数观值的平均值作为CV标准药的帖计值
,假水平 1—a为 99.73%,则得
3×0.152/
=(4.6)=21,222
在本例中，由于各样本的样本量较小，也可按下式计算：+.-
Wa+(va)
1.094 2(0.110.17+0.130.16+0.12+0.19/60
C =0. 162(=16. 2%)
n=(3×0.162)
在本例中，如果规定e=0.05或5%时，则所蒂的样本母为85。6.3公式(3)的使用
计算的公式为：
所有样本中不合格品总数
所有样本中个体总数
变异系数
（%）
示例4：当E的规定值为0.04时，为估计某批合金钢展带螺栓种螺母的不合格品率，计算所需的样本量。用表5中给出的前4批的数据，给出的事前估计值。表5
样本量
不合格品数
-(0.054) +(0, 9463 -287. 4228810.047
如果E的规定值为0.01.则所需的样本量取1600。没有历史样本数据时样本量的计算7.1公式(1)的使用
不合格品率
根据以往的经验,帖出所观测特性的最大值b最小值a，并用图形表示观测值的分布情形。6
GB/T 4891—2008
a）在分布形式不明确利对绝对误差限E要求较严格的情形下，可以采用均句分布。由于这种分布的标准差较人，需要比较大的样本。如果使用等腰三角形分布代替其他二角形分布和均匀分布，所得的标准差相差不超过40%。b）采用图1中公式所估计的标推差作为公式（1)中的。，这种事前估计的方法是经常使用的。渔形分布
均勾分布
标准筹
变异系数
图 1几种分布形式及其均值、标准差和变异系数正分者
示例：问题间示例1，当F的规定值为3.61×10\Pa时，为估计某批砖的平均抗折强度，计算所需的样本量。根据以往的经验，抗折强度值的散布范围大约为87.27×10°Ps，这些数值禁中在此范国的中间，但不一定是正态分布。用图1中等三角形分布最适合，的事前估计值为e87.27
2=17.81×10*Pa
本例比示例 1 的情形所需的样本要大,这是由了没有以往的样本数据叮利用所造成的。7.2公式(2)的使用
在公式(2)中,虽然可用图 1估计CV,但不推荐使用。通过分析实际数据，一般可得出使用CV比使用更好的看法，姐果这样,可用6. 1 与 6.2的方法。7.3公式(3)的使用
根据以往的经验，近似地估计不合格品率可能落在什么范围。由 取值范围的中点，求出\一（1一力）的数值，并且用于公式（3）。当绝对误差限的要求较严时，可使用在取值范围内。的最大值,即取中为最靠近 0.5的端点值(包含 0.5时应取 0.5)。比如,值可能范围为 0. 05至 0. 1,则 应取为 0.1此时。\的值最大,所以a=o.1x0.9=0.3
8费用的考虑
8.1根据公式（1）、（2)或（3)计算出符合规定绝对误差限所要求的样本量后，下步就是计算观测此样本的费用。如果费用太高，也可放宽所要求的绝对误差限，并酌减样本最，以满足对于容许费用的要求。8.2当规定容许费用时，可由此确定样本量n,然后利用公式(1），(2)或（3)计算出可能达到的密度。8.2.1在5.1的情形，可容许的最人误差E的估计值由如下公式给出：E-uigaa
GB/4891—-2008
可利用以往的样本数据，当各样本标推差相差不人时，F=wrs
其中，S,为第个样本的标准差（i1，，）。当各样本的大小较小时，E
8.2.2在5.2的情形,相对误差e的估计慎由如下的公式给山：e=m
如果可利用以往的样本数据，当各样本变异系数相差不大时，3u:-(CV)
其巾，(CV)为第i个样本的变异系数(i-1，，)。当各样本的大小较小时，241-2/2
(CV)rn)
8.2.3在5.3的情形，间容许的最大误差E的估计值由如下的公式给出：E/p(-)
如果可以利用以往的样本数据.在上式中取为所有样本中不合格品总数与所有样本中个体的总数的比值(见5.3)。
8.3费用与绝对误差限必须规定其一,否则无法确定样本量。9样本的选取
9. 1为了对某个批(或过程)的平均质量作出估计,应采用 CB/T 10111 规定的方法随机地抽取样本。9.2本标准不讨论处理产品及构成抽样单位的方法，而是认为已有适当的方法构成抽样单位，然后回答抽取多少抽样单位的间题。
GB/T 4891-2008
中华人民共和国
国家标准
为估计批(或过程)平均质量
选择样本量的方法
GI/T 4891—2008
中国标准出版社出版发行
北京复兴门外三里河北街16号
邮政编码：100045
网址 spc. nct. cn
电话：6852394668517518
中国标准出版社巢阜岛印刹厂“印刷各地薪华书店经销
开本 880×12301/16印张1字数20千字2008年11月第-版：2008年11月第，次印刷*
书号：155066·1-34361定价16.00元如有印装差错由本社发行中心调换版权专有侵权必究
举报电话：（010)68533533
800218
小提示：此标准内容仅展示完整标准里的部分截取内容，若需要完整标准请到上方自行免费下载完整标准文档。