GB/T 3359-2009 数据的统计处理和解释 统计容忍区间的确定 GB/T3359-2009 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准给出了建立容忍区间的程序，该容忍区间以一定的置信水平至少包含总体中规定比例的部分。本标准考虑了单侧和双侧统计容忍区间的确定，所给出的确定方法有两种，其中参数法适用于所研究的特性服从正态分布的情形，分布自由方法适用于只知道分布是连续的情形。

IS 03.120.30
中华人民共和国国家标准
GB/T 3359--2009/IS0 16269-6:2005代GB/T33591982
数据的统计处理和解释
统计容忍区间的确定
Statistical interpretation of data-Determination of statistical tolerance intervals(1SO 16269-6,2005,Statistical inlerpretation of data-Part 6:Dctermination of statistical tolerance intervals, IDT)2009-10-15发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
2009-12-01实施
规范性引用文件
3术语、定义和符号
3.1术语和定义
3.2符号
4程序
4.上正态总体均值和方差都已知的情形1.2正态总体均值未知方差已知的情形4.3止态总体均值和方差都末知的情形4.4类型末知的任意连续分布的情形5示例．
5. 2示例1:方差已知时的单侧统计容忍区5.3示例2：方差已知时的双侧统计容恐区间5.4示例3：方差末时的单侧统计容恐区闻.5.5示例4:方差末知时的双侧统计容忽区间5. 6示例 5:连续分布的分布白出的统计容恐区间附录A（资料性附录）容忍区间表附录（规范性附录）
附录C（规范性附录）
附录D（规范性随录）
附录E(规范性附录)
附录F(规范性附录)
附录G (规范性附录）
附录H (资料性附录)
附录I（资料性附录）
参考文献
GB/T 3359—2009/IS0 16269-6:2005方差a已知时单侧统计容忍限系数，,(n;;l一u)为差已知时双侧统计容忍限系数,(n;;1一)方差未知时单侧统讨容恐限系数,(n;;！)方差未知时双侧统计容忍限系数，k（n;p;l一a)分布自由的单侧容恐区间
分布自由的双侧容恐区间
任意类型分布的分布自由的统计睿忍区间的构造·参数方法双侧统计穿忍区间系数的计算15
“数据的统计处理和解释”包括以下国家标准：GB/T3359
G3/T 3361
GB/T 4087
GB/T4088
G3/T 4089
GB/T 4882
GB/T 4883
GB/T 4885
GB/T 4889
G3/F4890
GB/T 8055
GB/T 8056
GB/T 6380
GB/I10092
GB/T 10094
CB/T 3359-2009/ISO 16269-6:2005数据的统计处理和解释
统计容忍区间的确定
数帮的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
在成对观测值情形下两个与值的比较一项分布可靠度单侧置信下限
三项分布参数的估计与检验
沾松分布参数的估计和检验
正态性检验
正态样本离群值的判断和处理
正态分布究全样本可靠度置信下限数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释
正态分布均值和方差的估计与检验止态分布均值和方差检验的功效数据的统计处埋和解释I分布（皮尔逊Ⅱ型分布)的参数枯计数据的统计处现和解释指数分布样本离群值的判断和处理I型极值分布样本离群值的判断和处理数据的统计处理和解释
数据的统计处理和解释测试结果的彩重比较正态分布分位数与变异系数的置信限第6部分；统计容恐区间的确定》。本标准等同采用IS016269-6：2005&数据的统计处理和解释为便于使用，本标准做了下列编辑性修改：聊除国际标雅的前言和引言：
…用小数点“\代替作为小数点的逗号\，\。本标准代替GB/T3359--1982《数据的统计处理和解释统计容忍区间的确定》。本标准与（GBT3359-1982相比主要变化如下：将GI3/T33591982中的强度变异系数C改为Ce:将 GI3/T 33591982中的应力变异系数 C改为Cs;将 GB/T 33591982中的强度标准值Fk改为Fia。对应力标推值做了相应的修改；将两个可靠性系数7，7k分别改为rr，凸现这两个量的比值属性，以及分别对应于均值和分位点的特点：
增加了一些注解，从而可以消除一些疑问。本标准的附录 B,附录 C、附录 1.附录 E、附录 F和附录 G 为规范性附录,附录 A,附录 H 和附录 I为资料性附录。
本标准山全国统计方法应用标准化技术委员会（SAC/T21)提出并归口。本标雅起草单位：中国标雅化研究院、北京理工大学、北京大学。本标推主婆起罩人：徐兴忠,赵树然、并玉良、谢川法、于振凡、房祥忠，丁文兴。在标推所代替标难的质认版本发布精况为：GB/T 3359.-1982.
1范围
GB/T3359-—2009/S016269-6:2005数据的统计处理和解释
统计容忍区间的确定
本标准给出「建立容恐区间的程序，该容恐区间以定的置信水平至少包含总体中规定比例的部分。本标准考虑了单侧和双侧统计容恐区间的确楚，所给出的确定方法有两种，其中参数法适用于所研究的特性服从正态分布的情形，分布自由方法适用于只知道分布是连续的情形，2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款，凡是注I期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容)或修订版均不适用丁本标准，然而.鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。G3/T 3358.1统计学词汇及符号第 1部分：一般统计术语与用于概率的术(GB/T 3358.12009,IS0 3534-1:2006,JDT)
GB/T3358.2统计学词汇及符号第2部分：应统计（GB/T3358.2--2009.ISO3534-2.2006，IDT)
3术语,定义和符号
3.1术语和定义
GI3/T3358.1和GB/T3358.2确立的以皮下列术讲和定义适用于本标准。3.1.1
统计容忍区间statistical tnleranceinterval由随机样本确定的、以规定的概率至少包含抽样总体规定比例的区间，注；如此建文的区问其置信水平是多次重复使川时它至少包拿独样总体规定比例的频率。3. 1. 2
统计容忍限statistical tolerance limil表示统计容忍区间端点的统计量。注：统计容恐区间可以是单侧的或双侧的。单侧区间仅有一个上或下容忍限。双侧区间上下容忍限均有。3.1.3
覆盖率cverage
总体中单用落人统计穿忍区闻的比例注：这个概念不要与参考文献5中的爱说系数相混希3.1. 4
正态总体 normal population
服从正态分布的总体。
3.2符号
下列符号适用于本标准。
观测值的下标
,(:lα
ka(n;p;l -a)
当已知时用于确定单侧容忍区间的端点rl.或的系数当已知时用于确定双侧容忍区间的端点.和u的系数1
GB/T 3359—2009/ISO 16269-6:2005,(n:p;1--a)
k,(n;p;l--α)
A程序
当未知时用于确定单侧容忠区间的端点或：的系数当本知时用于碗定双侧容恐区间的端点，利的系数本量
前称总体中单元落人统让容忍区闻的最小比例标推正态分布的力分位数
第个观劑值（讠1,2,n）
最人观测值：mmax，*.2）
最小观测值：mn … min(,,.1)
统计穿忍区闻的下限（下容忍限）统计容忍区间的上限（上容恐限）样本均值，2：
样本标准差：5=
Nn--i4
(r; --
(n—1)
声称总体落入容忍区间的比例大于或等于指定水平力的置信水平总体均值
总体标准差
4.1正态总体均值和方差都己知的情形当正态分布总体的均值比利方差”均已知时，所研究特征的分布是完全确定的。包含总体批例恰好为的区问是：
a）-的右侧(单侧区间)
b）=μ十的左侧（单侧区间）
）=+和=之间（双侧区间）
江：由于知道上违练述恒真,它们具有100%的置信水平，上面的式子中，u，为标准正态分布的分位数。u的数值可从表B.1～表B,G和表C.1～表C.6的最后--和查到。
4.2正态总体均值未知方差已知的情形附录A中的表A.1和表A.2适用于止态总体差已知而均值末知的情形。表A.1.适用于单侧区间情形,而表A,2适用于效侧区间情形。4.3正态总体均值和方差都末知的情形附录A中的表A.3租表A.4适用丁正态总体方差和均值均未知的情形。表A.3适用于单侧区问情形，表A.1适州于双侧区间情形。4.4类型未知的任意连续分布的情形若所研究的特征是个分布类型未知的连续变，且这个特征的n个独立随机观测值纠成·个样本，通过排序后的观测值可确统计容忍区前。附录人的表A，5租表A.6中给出的程序，提供了在给置信水平1一u下，样木极值或x确定容忍区间所需的没盖率或样本量，注：不依赖十抽样总体分布类型的统计容忍区间称为分布自出的穿忍区间。本标推末提供适而于止态分布总体以外的其他已例类型分布总体的程序。然而，对其他连续分布，分布由方法也可以使用。在本标准最后提供的参考文献有助卡确定其他已知类型分布的容忍区间。2
5示例
5.1数据
GB/T 3359—2009/IS016269-6:2005通过示例说明如何使用附录入的表A.1～表A.4，本例中的数据来自于ISO2854:1976，表1中数据为棉纱断裂负荷r的12个测试值，带要说明的是，本示例中测试值数n12，比IS02602推荐的要低得多，在各示例中数据和计算值的单位均为百分之·牛顿（见表1）。表 1 示例 1 ~ 示例 4 的数据228. 6: 232.71 233. 8
315.8275.1
单位为百分之一斗顿
224.7251.2210.4
这些测试值来白于由【2000个线筒组成的-批产品，每100个线筒装成一箱，共120箱。从这批产品中随机地抽取12箱，而后从每一箱中随机抽取一个线倚。从这些线简上离纱线的活动端人约5m处剪下50CIn长的一段用于测试。每次测试均是在这些检验段的中间部分进行。先前的信息表明在这此条件下测量的断裂负荷实际服从正态分布是合理的。结果如下：
样本：
样本均值：
号 = 3 024,1/12 = 252. 01
样本标准差：5
na*-(2)
/[G6 772. 77Www.bzxZ.net
\12×11
5.2示例1:方差已知时的单侧统计容忍区间1263.4263=3G.645
假定前面获得的测试值表明来自了同一供的不间批次的散布程度是·常数，且可用标准差=33.150来表尔，而不同批欢的均估不尚，此处使用由下穿忍限L给出的单谢风叫，要求能够以1--a0.95(95%）的胃信水平确保,批中断裂负荷在1.以上的产品比例至少为0.95(95%),由表 I. 4 查得
k,(12;0. 95;0. 95) = 2. 120
t. = —ki (n;p;l —) ×a -- 252.01 -2.120 × 33.150181.732如果需要更大的总体比例（如力一0. 99)或史高的置信水（如1--α= 0.9),则所求得的下容忍限. 更小。
5.3示例2.方差已知时的双侧统计容忍区间与示例 1 的条件相同,本求例使用双侧容忍限 和,u,要求能够以 1 α0. 95 的置信水平确保这批纱的断裂负荷至少有=0.90（90%）的比例落在3L和u之间由表.香得
ka(12:0. 90;0. 95) - 1. 889
z.z--kz(n;p;1-α)Xa252.01-1.889X33.150189.390x:t: = r +k2(n; p;1 —a) X :- 252. 01 +1. 889 X 33. 150314. 630与示例」比较能清楚地看到,确保至少总体的90%落在2.和：之间与确保不多于总体的5%落在每个单侧限外将得到不同的结果。5.4示例3：方差未知时的单侧统计容忍区问假定总休的标雅差是未知的，它必须出样本来估计。采用与标推差已知情形(示例1)相同的要求，即p0.95和1α0.95。下表中给出了详纲计算步骤。3
GB/T 3359—2009/IS0 16269-6.2005比例为的统计容忍区问的确定：a）下侧容恐区间
确定的为：
b）容患区间选定的总体比例：= 0.95c）选定的置信水：10.95
d）样本基：= 12
表 T). 4 书的容忍系数值：
2(/p;1—0) = 2. 737
计算：
r: - Zr:/4 = 252. c1
(n≥r(2x)
—35.545
ks(n:p:1 —0) X y — 97, 286 7果：下侧穿忍区问
以置信水平 1 —包含总体的比例少为的单测区间的下穿恐限为i. ,(;;1 )×154.723
5.5示例4:方差未知时的双侧统计容恐区间在与示例2相同的条件下,要求计算下容忍限 r.和L容忍限u使得能够以1一α-.95 的置倍衣乎碗保这批纱中断裂负荷落在和之间的比例至少为一0.90（90%）由表 E. 1 查得
ht(n;p;1 -α) - 2. 671
±t. 5 k.(np:1 -- o) × $ - 252.01 --- 2.671 × 35. 545— 157.069ru - x [ k,(n:p; 1 _e) X s - 252. 01 -f 2. 671 X 35. 545 = 346. 95l需指出的尽与示例2（已知再差)相比，此处.的值较小，的值较人，这是因为替代需要较火的容忽系数以把额外的未知因素考您在内。凶不知道总体的标谁差而不得不付出代价是必需的，统让容忍区闻的扩大就是考愿了方差未知这一因素。如果示例1利示例2中所用的慎。一33.150不能确保是正确的,则宜使用估计值s及相应的表1). 1 或表 E. 1。5. 6 示例5 :连续分布的分布自由的统计容忍区间对-种航空发动机的部件进行旋转应力的疲劳试验，15件样本产品的试验结果（以耐力测量）按值的升序方式在表2中给出。
C.2000. 330
示例 5 的数据
0. 9200. 950
使用谐如概率图这样的图检法检验正态性衣明，部件组娥的总体的止态性假定不成文（见GB/T1882），因此，宜采用附录A中表A.5的方法确定统计容忍区间，15个样本测量值的极值是：
0, 200,.. - 8. 800
假定置信水平 1 一 为 0. 95
a）部件总体落在- 0. 200 以下的最大比例是多少？对丁-1一n= 0. 9i,表 F,1 给山总体落在rni=0.200 以上的最小比例力的值销高于0.75（75%）。因此,部件总体落在以下的最大比例1—的值稍低.25(2;为）
b）必须取多大的样本量才能以置信水平0.95，确保部件总体至少以力=U.90（9C%）的比例落4
GB/T3359—2009/ISO16269-6:2005在该样本的最大值之下？对于1-Q，0.95和=0.90，表F.1给出n—29，e）在置信水平0.95下，部件总体落在m心=0.2C0和mx二8.800之间的最小比例是多少？对于1—a=0.95和n-1.5，表G.1给出的值稍低于0.75（75%），d）需要多大的样本量才能以置信水乎0.95，确保部件总体至少以p0.90（90%）的比例落在该样本的最小值和最大值之间？对1—α0.95利0.90，表G，1给出π=16。e）“一般地，如果正态性检验表明总体不服从正态分布，建议基了数据的相关信息，通过变换将数据化为服从正态分布的数据。例如，疲劳数据常常近似地服从对数正态分布。在这些情况下，可以将数据变换为服从正态分布的数据，即可按正态总体进行容忍区间的计算，最后再变换回原总体的容恐区间。
附录H给出了对任意类型分布的分布自由的统计容恐区间的构造方法。附录I给出了参数为法双侧统计容恐区间系数的计算。5
GB/T 3359—2009/1SO 16269-6 :2005附录A
（资料性附录）
容忍区间表
表 A,1单侧统计容慈区间(方差已知)置信水平为」衡盖率为的单侧统计容忍区间的确定a）“向左的\单侧区问
）“向右的”单侧区间
已知量：
）差:
d）标准券：$=
确是值：
为容忍区问选定的总体比例：一e
）选定的置信水平： 1—α
g）样本量：n一
制表系数：
(n:1)-
对应于系列n、及1，的系数值在附录B中给出。计笋：
r -- r,/n =
t(nip:l-a)Xa
绪果：
a）“间左的\单边区问
置水平对1一α覆盖率为力的单侧统计容忍风间具有上限: --(n;p:>xa --
b）“向右的\单边区问
置信水平为1一α覆盖率为力降单侧统计容忍区间具有下限：lj. - ki(nsh;l )xa-
双侧统计容忍区间(方差已知)
置书水平为1--α題盖率为的双侧统计容忍区何的确是巴量：
h）标推差：=
确定量：
c）为容区问选定的总体比例：p{[）选定的置信水平，
e）样本虽：
制表系数：
k(;lα)-
附录中给小了对应于、及的定范围的值、计算：
k:(n;p;1-a)xa-
绍果：
置信水平为！。微益率为的双避统计忍区间的上下限为F限ri ——k(n;p;」—u)Xa
t限 : +(n;p;-a)x
CB/T 3359—2009/1SO 16269-6:2005表 A,3单侧统计容恐区间(方差未知)置信水平为1.·稳盖率为的单谢统让容恐这间的确定α）“向左的\单侧区间
）“向右的\单侧区间
确定量：
c）为奔忍区间选定的总体比例：p-d)选定的置信水平：1α
e）祥本：一
制表系数：
(;1 -)-
附录中给山了对应于π、及一的一定范围的值。计算：
x -Eadn -
/n2z (2x22
n(n--1)
h,(n;p;l-a)Xs-
结果：
a）“间左的”单侧区间
置信水平为 1 -在覆盖率为的单侧统计容忍区间具有上限Zu-iks(np;1-a)xs-
b）““间右的”单区间
管信水平为1一覆盖率的单侧统计容忍区间具有下限：21. -±-k(n:p:1-u)Xs -
表 A. 4双侧统计容忍区间(方差末知)置信水平为1一α覆盖率为的双侧统计穿愁区间的确定确定量：
a）为穿忍区间选定的总体比例：=b)选延的置信水平：1一α…
c）样本量:
制表系数：
附录 中给出了对应于π、及 1 --α的定范围的值。计算：
-Zx/n-
n22-(2x)
n(n-l)
I(n:p:l -a)X--
结果：
置信水乎为1短流率为的双侧统计穿忍区间具有下限：F限 21 — (n:p;l-α)x$—
上限ru --+ ,(n+p;1-a)x-
CB/T 3359.---2009/ISO 16269-6 :2005任意分布的单侧统计容恐区间
置偿水平为1一。程盖率为的分布白由的单测统计穿恐这间的确定a）“向左的\单候区间，
）“向右的\单侧区间；
确定量：
c）为穿忍区间选定的总体比例：一d）选定的置信水：1
c）样本里：让=
（和晏确定其中之）
制表系数
给定 n和 1 一α时的 p
给定和 1一时的。
F.1给出了对应十 n、及1的延范围的。计算及结果
置信水平为1覆盖率为的单侧统计窖恐区间具有下限:—n
或上限： Zu — Ina -
表A，6任意分布的双侧统计容忍区间登信水平为覆益率为的分布自出的双衡统计容恐区间的确定确定量：
。）为容恐区间选定的总体比例：Pb）选定的暨信水平：1α—
）梓在盘：一
（要确是其中之一）
制表系数：
给定和的。
:给定p和1α时的n
附录 G. 1 给出了对应了、及 一的一定范围的值。计算及结果
置信水平为 1 一α覆盖率为 p 的双侧统计容忍区间儿有,I:下限:下限 .
上限
附录B
（规范性附录）
CB/T 3359—2009/IS0 16269-6:2005方差 已知时单侧统计容恶限系数,k,(n;p;1一α)表 B. 1 置信水平 50, 0%
(1 — a = 0. 50)
0, 000
0, 000
1, 645
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