GB/T 10092-2009 数据的统计处理和解释 测试结果的多重比较 GB/T10092-2009 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准规定了对多种处理的同一单项指标进行多重比较试验及统计分析的基本原则和方法，用以求得比较的结论。 本标准适用于生产和科学实验中的任意同一单项指标（均值）的比较问题。如比较几种产品的质量指标，几种工艺条件或几种试验方法的结果。

ICS03.120.30
中华人民共和国国家标准
GB/T10092—2009
代替GB/T100921988
数据的统计处理和解释
测试结果的多重比较
Statistical interpretation of dataMultiple comparison for test results2009-10-15发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
数码防伪
2009-12-01实施
规范性引用文件
术语和定义
试验领导小组及其职责
测试结果的整理计算和检验
5.1测试结果的整理
计算各处理的平均值和处理的样本方差5.2
5.3方差齐性检验
重新计算处理的平均值并计算公共方差的估计值5.4
多重比较程序
6.1是种处理与参照处理之间的比较6.2种处理的两两比较（(T法）
6.3儿组处理均值间的比较（S法）7应用示例
附录A（规范性附录）不同多重比较方法的选择和试验重复次数n的确定附录B（资料性附录）多重比较的统计用表GB/T10092—2009
“数据的统计处理和解释”包括以下国家标准：GB/T3359
GB/T3361
GB/T4087
GB/T4088
GB/T4089
GB/T4882
GB/T4883
GB/T4885
GB/T4889
GB/T4890
GB/T8055
GB/T8056
GB/T6380
GB/T10092
GB/T10094
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统计容忍区间的确定
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在成对观测值情形下两个均值的比较二项分布可靠度单侧置信下限
二项分布参数的估计与检验
泊松分布参数的估计和检验
正态性检验
正态样本离群值的判断和处理
正态分布完全样本可靠度置信下限数据的统计处理和解释
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正态分布均值和方差的估计与检验正态分布均值和方差检验的功效F分布（皮尔逊Ⅲ型分布）的参数估计指数分布样本离群值的判断和处理1型极值分布样本离群值的判断和处理数据的统计处理和解释测试结果的多重比较正态分布分位数与变异系数的置信限本标准代替GB/T10092—1988《测试结果的多重比较》。本标准与GB/T10092—1988相比主要变化如下：按GB/T1.1-2000《标准化工作导则第1部分：标准的结构和编写规则》的要求对标准格式进行了修订；
增加了术语和定义；
将“方差的一致性检验”改为“方差齐性检验”；修改了*4.3方差的一致性检验”部分4.3.2后的注；统一将“处理结果的比较”改为“处理的比较”；改正了一些错误的公式；
删去了GB/T10092—1988中的附录C。本标准的附录A为规范性附录，附录B为资料性附录。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会（SAC/TC21)提出并归口。本标准起草单位：中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学研究院、深圳计量检测研究院、北京理工大学。
本标准主要起草人：丁文兴、项可风、张鹏、谢田法、于振凡、陈敏、吴国富等。本标准所代替标准的历次版本发布情况为：GB/T100921988.
SE SONI
1范围
数据的统计处理和解释
测试结果的多重比较
GB/T10092—2009
本标准规定了对多种处理的同一单项指标进行多重比较试验及统计分析的基本原则和方法，用以求得比较的结论。
本标准适用于生产和科学实验中的任意同一单项指标（均值）的比较问题。如比较几种产品的质量指标，几种工艺条件或几种试验方法的结果。注：本标准假设同一种处理的测试结果是来自同一正态总体，参与比较的不同处理的方差基本一致。2规范性引用文件免费标准下载网bzxz
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GB/T3358.1统计学词汇及符号第1部分：一股统计术语与用于概率的术语（GB/T3358.1-2009,ISO3534-1:2006,IDT)
GB/T3358.2统计学词汇及符号第2部分：应用统计（GB/T3358.22009，ISO3534-2：2006IDT)
GB/T3358.3统计学词汇及符号第3部分：实验设计（GB/T3358.3—2009，ISO3534-3：1999，IDT)
GB/T6379.2测量方法与结果的准确度（正确度与精密度）第2部分：确定标准测量方法重复性与再现性的基本方法（GB/T6379.22004,ISO5725-2:1994,IDT)3术语和定义
GB/T3358.1.GB/T3358.2和GB/T3358.3确立的以及下列术语和定义适用于本标准。3.1
测试结果testresults
按规定的测试方法所获得的特性值注1：测试方法宜指明观测是一个还是多个，报告的测试结果是观测值的平均数还是它的其他函数（例如中位数或标准差）。它可以要求按适用的标准进行修正，如气体体积按标准温度和乐力进行的修正。因此一个测试结果可以是通过儿个观测值计算的结果。在最简单情形，测试结果即为观测值本身。注2：测试方法在ISO/IEC导则2中定义为“完成某项测试的规定技术程序”。3.2
处理treatment
参与比较的各种对象称为处理。3.3
参照处理referencetreatment
在处理的比较中起着基准作用的特殊处理3.4
多重比较multiplecomparison
同时比较多种处理之闻有无显著性差异的统计检验GB/T10092—2009
试样testsample
制备所得的可用于一次或数次测试或分析的样本，3.6
离群值outlier
样本中的一个或几个观测值，它们离开其他观测值较远，暗示它们可能来自不同的总体。试验领导小组及其职责
应当有组织有计划地进行多重比较试验，由负责试验的单位或部门组织试验领导小组，该小组至少有一名成员具有统计数据分析知识并且懂得多重比较方法的应用，领导小组应讨论和确定
真然文
本次试验中处理的具
教的障项指标，
本次试验中所
一种，法进行比较，口确定以后，就不能随意更改应选用哪一
每种处理的武验重复次数取多大（见附录A)。如何安排好
如何保证
保证同
处理的次重复是在基本相同的条件下进行。取的随机性
在试样的制备分发、运输、储存及测试等各环节如何保证试样的均匀性行统计分析，讨论有关统计分析的报告，做出比较的结论对测试
测试结果的整理计算和检验
测试结果的
将测试结果理成表1的形式
试验重复次数几
参照处理
表中：
y为第种处理的第次观测值；
观测值3g
yiiyiz
Yaya,ye
yaryoz..yom
n为第i种处理的试验重复次数。在设计试验时，一般要求n，尽可能相同。T
5.2计算各处理的平均值和处理的样本方差按式（1)计算各处理的平均值：yi
按式(2)计算各处理的样本方差：S
将计算结果整理成表2的形式。
参照处理
5.3方差齐性检验
T,i=o,l.k
试验重复次数
,i=0,1,..,k
各处理的平均值
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（1）
（2）
各处理的样本方差S
5.3.1为保证参与比较试验的不同处理的方差基本相等，必须进行方差齐性检验。在检验前首先应要求各处理重复测试结果中没有离群值，为此有必要采用GB/T6379.2中规定的格拉布斯(Grubbs)检验和狄克避(Dixon）检验以发现离群值。5.3.2本标准规定用科克伦（Cochran）检验法检验各处理的方差齐性。按式（3)计算科克伦检验统计量C的数值。
式中：
诸S中的最大值。
科克伦检验的临界值表参见表B.1。表中n为试验重复次数。注：如有些处理的试验重复次数不同时，取大多数处理的重复次数。·（3)
若科克伦检验统计量C的数值大于0.05或0.01)临界值，则除去S以后，继续对其余k一1个方差中的最大方差进行检验，直到其余方差都满足方差齐性要求为止。因方差过大而被别除的处理，不能参与比较，应将其全部数据剔除。注：本标准规定的科克伦检验是一种单侧方差齐性检验。它只检出最大方差中不满足齐性要求者。实际上可能有的处理方差偏小而不满足齐性要求，本标准没有考虑偏小方差的检验问题。5.4重新计算处理的平均值并计算公共方差的估计值经过离群值检验，方差齐性检验和更正或剔除数据之后，处理的个数、各处理的试验重复次数、平均值和处理的样本方差都可能发生变化，因此，应重新计算某些处理的平均值并计算公共方差的估计值
将计算结果整理成表3的形式。为简单起见，表3中符号起、n又、S的数值可能有变化，但符号仍不变。
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参照处理
表中：
试验重复次数n
各处理的平均值
各处理的样本方差S
表为科克伦检验后最终保留的处理个数；n：为剔除离群值后第i种处理的试验重复次数；公共方差估计值
为经离群值检验和更正或剔除数据之后，计算得到的第种处理的平均值，买S为经离群值检验和更正或剔除数据之后，计算得到的第种处理的样本方差；而。为公共方差的估计值，计算方法如下：当无参照处理结果时，
(n;—1)
其中f=N-k为自由度：
当有参照处理结果时，
其中=N-（十1)为自由度。
6多重比较程序
6.1k种处理与参照处理之间的比较f
（4）
-（5)
6.1.1参与比较的k种处理和参照处理的试验重复次数相等（n=n,=nz=.=n=n）的情形（D法）实施步骤：
a）按第5章的程序，得到表3中参照处理和其他k种处理的平均值1，及公共方差的估计值。
b）给定显著性水平α（—般取α=0.05或0.01)，计算自由度=N-（k+1），根据α，于查表B.2，得d.（k，于）的值
注：在此情形可不理会d.（k，了）右上角的值。c）由以下公式计算1。的值：
Lo=d.(h,f)
结论：在2，…，中，凡落在（一，十1）区间内的处理，均判在水平α下与参照处理d
无显著差异；凡落在（。一l。，y。十1。）区间外的处理，均判在水平。下与参照处理有显著差异。6.1.2参照处理的试验重复次数大于其他k种处理的试验重复次数，且其他处理的试验重复次数相等（ng>n=nz=n=n）的情形(D法）
实施步骤：
a）同6.1.1a)；
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b）给定显著性水平α（-般取α=0.05或0.01），计算白由度=N-（k+1），根据α，于查表B.2得d.（k，），其右上角小号数值g用于n：≥n时计算修正值d：（k，子），公式为：d (k,于)=[1+g(1-n)/100a.(k,F)例如：k=2，ng=21,n=nz11.=40,a=0.05杏表B.2得：2.291-1，即do.os（2,40）=2.29g1.4则[1+1.(12)/100|×2.29=2.31
des（2,40)=
）由以下公式计算1的值：
l. = d: (k,f)
d)同6.1.1d)
6.1.3参照处理的结果为已知的情形实施步骤：
按第5章的程序，得到表3中种处理的平均值，及公共方差估计值。a)
（8）
给定显著性水平，计算自由度了=N-及α=1—(1-a)，=1—α/2。由f，查b）
表B,3的t分布分位数表，得t。（)的值。由以下公式计算的（）值：
()=t,()
（9）
结论：分别比较是种处理的平均值，，，与参照处理已知值之差。凡一d)
i）的处理均判在水平α下与参照处理无显著差异，凡一（）的处理均判在水平。下与参照处理有显著差异。6.2k种处理的两两比较（T法）
在一些实际问题中，没有参照处理作为比较的基准，而需对种处理中任意两种进行比较。这种两k(k-1)
两比较共有
组，可分为以下两种情形：
=n;=n)的情形
6.2.1参与比较的k种处理的试验重复次数相等（n,=n=..实施步骤：
a）同6.1.3a)；
给定显著性水平a，计算自出度了=N-k，由n.k，f查表B.4得g（，f)的值；b）
由以下公式计算的值。
, = g(k.n)
（10）
d）结论：对特定的处理i，凡落在（一十1）区间内的处理，均判在水平α下与第i种处理无显著差异：凡落在（又一1。十1.）区间外的处理，均判在水平α下与第i种处理有显著差异。6.2.2参与比较的每种处理的试验重复次数不等的情形实施步骤：
a)同6.1.3a)；
b）同6.2.1b)；
）由以下公式计算。的值；
+l),=1,..j-1,..i+j.11)
t(ij)=g(k)
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式中：n，n，分别为所比较的任意两种处理i，的试验重复次数。d）结论：若习一，≤l（i,），则判第种处理与第种处理在水平。下无显著差异，若l一,>l（i,j），则判第i种处理与第i种处理在水平α下有显著差异。6.3几组处理均值间的比较（S法）有些实际问题，需要在若干组处理的均值之间进行比较，例如，某种处理的均值与总平均的比较，表种处理中。种处理的均值与6种处理的均值之间的比较等，这些比较统称为任意线性比较。本标准对任意线性比较，只规定了以下两种特殊情形：6.3.1一种处理的均值与k种处理的总平均的比较实施步骤：
a）按5.1~5.3程序，计算第1种处理的平均值：和k种处理的总平均值与公共方差的估计值学,其中多=
给定显著性水平α，由αk一1,f，查表B.5,得S（k,）之值。c
计算。-
d）由以下公式计算L（i）之值：.()=s.(k.f)
（12）
e）结论：凡一≤l（i），则判第i种处理的均值与总平均在水平α下无显著差异，凡[一>(），则判第i种处理的平均值与总平均在水平α下有显著差异。6.3.2k种处理中任意a种处理的均值与另外任意b种处理的均值之间的比较实施步骤：
a）按5.1～5.3程序，计算k种处理中任意a种（不妨假定为前a种）处理的平均值义。和另外任意b种(不妨假定为紧接着的后6种)处理的平均值和公共方差的估计值2。同6.3.1b)；
2a+b≤k
[()+()之值；
由以下公式计算l.（a,b)之值：d)
t.(a.b)=S.(k.f)
·（13）
结论：若。一≤l.（a，b），则判α种处理的均值与另外b种处理的均值在水平下无显著e
性差异，若「。一>l（a，b），则判a种处理的均值与另外b种处理的均值在水平α下有显著差异。
7应用示例
棉花的色征是评定棉花品级的主要指标之一。在用棉花色泽仪测定棉花的色征时，同时测定反射率R。和黄色深度十6两个指标。目前我国棉花标准分为7级，自1级至7级，R。值逐渐减小，而十6值逐渐增大。人们认为12.3级之间差异不大。现由15个省市各选送1~7级的棉样12套，用色泽仪测得结果如表4、表5所示，试用这批数据比较各级之间有无显奢性差异，6
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分析：(1)这是两项指标(R。和+6)的比较问题，将两项指标分别计算与比较，化作两个单项指标的比较。本次试验中，处理的含义是棉花的不同等级。（2)根据经验，R，和十6的数值服从正态分布，故不必进行正态性检验。(3）棉花1～7级的色征差异较大，因此不同级（即不同处理）的方差可能不相等。多重比较的实施步骤如下：
将15个省（市）的测试结果整理成表4、表5的形式。分别计算各处理的平均值和处理的样本方差，列成表6、表7的形式。表4
1（级）
2（级）
3（级）
4级）
5（级）
6(级）
7(级）
1(级）
2（级）
3(级）
4（级）
5（级）
试验重复次数
试验重复次数
测试结果
反射率 R。
测试结果
黄色深度+6
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6（级）
7级）
试验重复次数
试验重复次敏
试验重复放数
表5（续）
测试结果
黄色深度+6
各处理平均值
S元，=77.91
各处理平均值
各处理样本方差S%
S%——5.24
各处理样本方差S
对各处理重复测试结果费行检验，在表5处理5检出数据12.0为高度显善的离群值（在1%水平下显著)，未查出原因，予以别除并相应地在表9中修改试验重复次数，处理半均值和处理的样本方差。其他处理均未发现离群值。
对处理的方差齐性进行检验，表6中第5.6.7种处理，表7中第67种处理的方差均为显著偏大。将表6、表7中的处理分为两类，一类为第1～4种处理，二类为第5～7种处理，对一，二类分别检验方差齐性，结果表明一类方差基本相等，二类方差基本相等，但一类与二类方差不相等。对一、二类处理分别计算公其方差估计值，列成表8、表9.表8
试验重复次数
各处理平均值
3x,—77.26
度，—75.46
各处理内样本方差S
S%, =3.88
共同方差估计值
器-3. 72
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