GB 4890-1985
标准分类号
标准ICS号:数学、自然科学>>07.020数学
中标分类号:综合>>基础学科>>A41数学
出版信息
出版社:中国标准出版社
页数:49页
标准价格:21.0 元
出版日期:1985-10-01
相关单位信息
首发日期:1985-01-29
复审日期:2004-10-14
起草单位:电子工业部标准化研究所、中国科学院系统科学研究所、哈尔滨工业大学
归口单位:全国统计方法应用标准化技术委员会
提出单位:中华人民共和国电子工业部
发布部门:国家标准化管理委员会
主管部门:国家标准化管理委员会
标准简介
本标准是GB 4889-85《数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验方法》的继续。 GB 4890-1985 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效 GB4890-1985 标准下载解压密码:www.bzxz.net
本标准是GB 4889-85《数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验方法》的继续。
标准内容
1引言
中华人民共和国国家标准
数据的统计处理和解释
正态分布均值和方差检验的功效Statistical interpretation of data -Power of tests relating to means andvariances of normal distributionsUDC 519.28
GB4890—85
1.1本标准是GB4889—85《数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法》的继续。
1.21类风险(记为α)是当原假设正确时,被拒绝的概率。Ⅱ类风险(记为8)是当原假设错误时未被拒绝的概率。1一β即是检验的功效。1.8I类风险和Ⅱ类风险是由当事者根据各类风险可能引起的后果来选定。通常取α=0.05或0.01。
1.4检验的操作特性曲线表示Ⅱ类风险β与备择假设的参数之间的函数关系。β还依赖于I类风险所选取的值、样本大小以及检验是单侧的还是双侧的。1.5检验的操作特性曲线可以解决如下的问题问题1.当已知备择假设和样本大小时,确定Ⅱ类风险β的值。问题2.当已知备择假设和β值时,确定所应选取的样本大小。为解决上述问题,在图1至图32中给出两组曲线。图1,图4,图7,图10,图13,图15,图17,图19,图21,图23,图25,图27,图29和图31,分别对于α=0.05和0.01以及不同的样本大小,给出β与备择假设之间的函数关系。图2,图3,图5,图6,图8,图9,图11,图12,图14,图16,图18,图20,图22,图24,图26,图28,图30和图32,分别对于α=0.05和0.01以及不同的B值,给出所需样本大小与备择假设之间的函数关系。
1.6本标准系参照国际标准ISO3494《数据的统计解释一均值和方差检验的功效》(1976年第版)制订的。
2均值与给定值的比较(方差已知)参见GB4889一85《数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法》的表1。2.1符号
n:样本大小
:总体均值,
uo:给定值:
q:总体的标准差。
2.2检验的假设
对于双侧检验,原假设为μ=μo,备择假设为μμo。对于单侧检验:
国家标准局1985-01-29发布
1985-10-01实施
或者,
GB 4890--85
原假设为o,备择假设为o
原假设为μ>μ,备择假设为<μo。2.3问题1给定n,确定β
对于双侧检验或单侧检验,当给出值时,首先按下式计算参数的值:A=Jnl u-μo i
然后使用下列各相应的曲线图:图!
均值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.05)
均值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.01),
均值比较的单侧检验的操作特性曲线图7
(I类风险α=0.05)1
图10均值比较的单侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.01)
β为自由度=的曲线上,横坐标为入的点的纵坐标。2.4问题2给定β,确定n
对于双侧检验或单侧检验,当给出u值时,首先按下式计算参数^的值:Jμμ
然后使用下列各相应的曲线图:图2均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.05)
均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.01)
图8均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.05)
图11均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.01);
n为给定β值的虚直线上,横坐标为入的点的纵坐标。2.5例
某棉纺厂声称他所交付的每批棉纱的平均强力至少等于μ。为2.30N。但是使用方仅同意这样做:在不同的筒子纱上取出一定长度的纱段,按GB 4889一85所述的方法进行单侧检验,取I类风险α=0.05,如果原假设uμ。=2.30N未被拒绝,则接收这批产品,否则拒收。经验证明,该厂生产的各批棉纱的平均强力可能有变化,但是棉纱强力的离散程度可认为不变,其标准差α=0.33N。
2.5.1使用方从每批抽取10个筒子纱进行观察,欲知当平均强力降低到2.10N时,原假设μμp2.30N仍未被拒绝的概率βB。
当μ=2.10N时
=niμμo l
10 (2.30 - 2.10)
使用图7,由=α的直线查得1008=36,所以β=0.36(或36%)。2.5.2使用方认为上述的β值过高,欲选择个适当大小的样本,使β值降低到0.10(或10%)207
当μ=2.10时
GB 4890---85
I μ-μo l
使用图8,由β=0.10的虚直线查得n=22。均值与给定值的比较(方差未知)参考GB4889--85的表2
3.1符号
n:样本大小,
u:总体均值,
uo:给定值
α:(以某个近似值代替的)总体标准差,:自由度。
3.2检验的假设
2.30-2.10
对于双侧检验,原假设为u=μo,备择假设为uo。
对于单侧检验:
原假设为,备择假设为>μ
或者,此内容来自标准下载网
原假设为u>μo,
备择假设为u<μo
8.8问题1
给定n,确定B
对于双侧检验或单侧检验,当给出μ值时,首先按下式计算参数入的值:=ynlu-uo
然后使用下列各相应的曲线图:图1
均值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.05)
均值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.01),
均值比较的单侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.05)
均值比较的单侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.01)
β为v=n-1的曲线上,横坐标为α的点的纵坐标。3.4问题2给定β,确定n
对于双侧检验或单侧检验,当给出值时,首先按下式计算参数入的值:=
然后使用下列各相应的曲线图:[μ-μo
均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线图2
(I类风险α=0.05)
均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线图5
(I类风险α=0.01)
均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线图8
(I类风险α=0.05),
GB 4890--85
图11均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.01)
n为给定β值的曲线上,横坐标为入的点的纵坐标。3.5例
与2.5中的例相同,但使用方不知强力标准差的精确数值,仅凭经验知道在下限值α,=0.30N与F限值αu=0.45N之间。
3.5.1使用方从每批抽取10个筒于纱进行观察,欲知当平均强力降低到2.10N时,原假设μo=2.30N仍未被拒绝的概率β。
当μ=2.10和=0.30时
当μ=2.10和=0.45时
Jniμ-μo
10 (2.30 2.10)
J10 (2.30 ~ 2.10)
使用图7,由9的曲线(用插值法)查得入,与入相应的100β值为40与64,所以下限值β,0.40(或40%),上限值,=0.64(或64%)。3.5.2使用方认为上述β值过高,欲选取一个适当大小的样本,使得即使α=0μ=0.45,β值也不超过0.10(或10%)。
当μ=2.10和o=0.45时
Jμ-μo l
使用图8,由8=0.10的曲线查得n约为45。两个均值的比较(方已知)
参考GB4889-85的表5
4.1符号
样本大小
两个样本均值之差的标准差
4.2检验的假设
2.30-2.10
对于双侧检验,原假设为μ,=μ2,备择假设为μ,丰μ2。对于单侧检验:
或者,
原假设为2备择假设为,μ2
原假设为,μ2,备择假设μ2。4.3问题1
4.3.1给定n和n2,确定8
总体1
总体2
对于双侧检验或单侧检验,当给出u值时,首先按下式计算参数的值:209
然后使用下列各相应的曲线图:图1
GB 4890--85
=lur-uz /
均值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.05)
均值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.01)
均值比较的单侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.05)
均值比较的单侧检验的操作特性曲线图10
(I类风险α=0.01)
β为自由度=α的曲线上,横坐标为^的点的纵坐标。4.8.2给定nl+n2(=2n),确定最小的β此时,
相应的n,nz为
4.4问题2
α=/2nlut=μ2 l
4.4.1给定β,确定n,和n2(一般情形)g
按照不同的情形使用曲线图1,图4,图7或图10中v=α的曲线,可以得到问题的一般解:先由定出入,然后,适合方程
的曲线上的任一点(n1,n,)都是问题的解。最经济(n与n2的和最小)的样本适合ui-μ2)2
因此取
ni=01 (01+α2)
n2=α2(α→+α2)(
4.4.2给定β,确定n,和n2(特殊情形)在α,==而且n=n=n的特殊情形,对于不同的μμz值,备择假设由参数(0<)决定更为适宜。
对于双侧检验或单侧检验,当给出μ,和μ2值时,首先按下式计算参数入的值:=
然后使用下列各相应的曲线图:I μi - μ2 /
两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线210
(I类风险α=0.05)
GB 4890 --85
两个哟值比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.01)
两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.05)
两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.01)
几为给定β值的虚直线上,横坐标为入的点的纵坐标。4.5例
某棉纺厂在更改工艺后,声称采用新工艺的平均强力μ2与原工艺的平均强力μ相同,使用方准备接受新工艺,为了证实生产方的声明,从不同的筒子上取出一定长度的纱段,按GB4889一85所述的方法进行双侧检验,取I类风险α=0.05,如果假设μ,=μ2未被拒绝,则接受新工艺。经验表明,该厂所生产的棉纱强力的离散程度可认为不变,其标准差α=0.33N。4.5.1使用方对新、旧工艺各取一批棉纱,从每批中抽取10个管纱进行观察,欲知当实际上「1-21=0.30N时,原假设μ,=μ2未被拒绝的概率β。↓ μ1 - μ2 [ = 0. 30
0.33=0.1476
1μ-μ21
由图1中V=的曲线查得100β=47,故B=0.47(或47%)。4.5.2使用方认为上述8值过高,欲选取一个适当大小的样本,使得当!μ,一μ2「=0.30时β值降低到0.10(或10%)。
A1μμ2 L
由图3中8=0.10的虚直线查得n=26。0.33
5两个均值的比较(方差均未知,但有理由认为相等或近似相等)参考GB4889—85的表6
5.1符号
总体1
样本大小
方差(近似值)
自由度
两个样本均值之差的标准差
5.2检验的假设
总体2
V= ni+nz- 2
(α_=2)
GB 4890—85
对于双侧检验,原假设为μ,=μ2,备择假设为μ,丰μ2。对于单侧检验:
原假设为μ,备择假设为,>μ2
或者,
原假设为μz,备择假设为μ20
5.3问题1
5.3.1给定n,和n2,确定β
对于双侧检验或单侧检验,当给出μ和2值时,首先按下式计算参数的值:a= lu μ2 /
然后使用下列各相应的曲线图:图1均值比较的双侧检验的操作特性曲线(「类风险α=0.05)
均值比较的双侧检验的操作特性曲线图4
(I类风险α=0.01)
均值比较的单侧检验的操作特性曲线图7
(I类风险α=0.05):
图10均值比较的单侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.01)
β为自由度v=n +n22的曲线上,横坐标为入的点的纵坐标。5.3.2给定n,+n2(=2n),确定β此时
[n/μ,μ2]
5.4问题2给定β,确定n,与n2的公共大小n对于双侧检验或单侧检验,当给出,和μ2值时,首先按下式计算参数入的值:μ-μ2
然后使用下列各相应的曲线图
两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线图3
(I类风险α=0.05)
两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.01)
两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.05)
图12两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(1类风险α=0.01)
n为给定β值的曲线上,横坐标为的点的纵坐标。5.5例
与4.5中的例相同,但使用方不知道棉纱强力标准差的精确数值,仪知两批棉纱强力的标准差可能相同,即2
5.5.1使用方从T.艺不同的两批棉纱中,分别抽取10个管纱进行观察,欲知当实际上「μ,一μ2!=0.30N时,原假设μ=μ2未被拒绝的概率β。根据对两个样本进行观察的结果得:212
GB 4890—85
第—批: X = 2.176, Z (X1; - X)2 =1.2563,第二批:X2= 2.520,Z(Xz:- X)2=1.3897。参考GB488985的表11,经过检验,没有理由拒绝α=α。两批棉纱强力的共同方差?的估计值为S2 =
1.2563+1.3897
10+10-2
如果取置信水平1~α=0.95,则α2的上置信限为2.6460
Xo.0s (18)
=0,1470
(参考GB4889-85的表10)因此α超过αu=/0.2818=0.53的可能性很小。100.30
[μ-μz
二 1,27
在图1中,用插值法可见=18,^=1.27时,100β相应的值约为80。所以在入=这种不利情形下,原假设4,=42未被拒绝的概率约为0.805.5.2使用方认为上述B值过高,欲选取一个适当大小的样本,即使在α=0u=0.53的不利情形下,使得当1μ一μz1=0.30时8值不超过0.20(或20%)。[ μi - μ2
由图3中β=0.20的曲线查得n=49。方差或标准差与给定值的比较
参考GB4889-85的表9
6.1符号
n,样本大小,
α\,总体方差(α:总体的标准差)au
α:方差的给定值(αo:标准差的给定值)。6.2检验的假设
对于双侧检验,原假设为?=,备择假设为2。对于单侧检验:
原假设为?,备择假设为>
或者,
原假设为2>,备择假设为2<。
当给出α值时,首先按下式计算参数入的值:然后使用下列各相应的曲线图。6.8问题1给定n,确定β
适于上述各种不同情形使用的曲线图有:qo
图13方差与给定值比较的双侧检验的操作特性曲线(1类风险α=0.05),
方差与给定值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.01)
GB 4890--85
方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线图17
(原假设为2,1类风险α=0.05)方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线图19
(原假设为2,类风险α=0.01)图21
方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线(原假设g2α,类风险α=0.05)图23
方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线(原假设为2≥,1类风险=0.01)β为给定n值的曲线上,横坐标为入的点的纵坐标。6.4问题2给定B,确定n
适于上述各种不同情形使用的曲线图有:图14
方差与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.05)
方差与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线图16
(类风险α=0.01)
方差与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(原假设为2,I类风险α=0.05),方差与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线图20
(原假设为α2,类风险α=0.01)方差与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线图22
(原假设为g2;1类风险α=0.05)!图24方差与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线(原假设为2≥,I类风险α=0.01)n为给定β值的曲线上,横坐标为入的点的纵坐标。6.5例
某棉纺厂原来棉纱强力的标准差α=0.45(α=0.2025)。在改进工艺后,声称棉纱强力的离散程度降低了,使用方准备购进这种产品,但希望当产品质量实际上并无改进时,错误地接受这种产品的风险要小。为此决定以α2≥㎡=0.2025为原假设,取I类风险α=0.05,进行单侧检验。6.5.1使用方从采用新工艺所生产的一批棉纱中抽取12个管纱进行观察。欲知当标准差实际上降低到g=0.30而原假设g>0.45未被拒绝的概率8。a
由图21中=12的曲线查得1008值约为51,故B值约为0.51(或51%)。6.5.2使用方认为上述β值过高,欲选取--个适当大小的样本,使得当α0.30时β值降低到0.10(或10%)。
由图22中8=0.10的曲线查得n=29。7两个方差或两个标准差的比较
参考GB 4889-85的表11
本标准仅对两个样本大小相同的情形给出检验的操作特性曲线。7.1符号
g:总体1的方差(α,为总体1的标准差)214
GB 4890--85
α:总体2的方差(α2为总体2的标准差),ni=n:样本1的大小,
n2=n:样本2的大小。
7.2检验的假设
对于双侧检验,原假设为=,备择假设为。92
当备择假设为时
当备择假设为时,
对于单侧检验:
°)决定,或者,
。原假设为,备择假设为,由参数=q2
b.原假设为,备择假设为,由参数=7.3问题1给定n,确定β
适于上述各种不同情形使用的曲线图有:图25两个方差比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.05),
两个方差比较的双侧检验的操作特性曲线图27
(I类风险α=0.01)
两个方差比较的单侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.05)
两个方差比较的单侧检验的操作特性曲线图31
(I类风险α=0.01)
β为给定n值的曲线上,横坐标为入的点的纵坐标。7.4问题2给定β,确定n
适于上述各种不同情形使用的曲线图有:图26两个方差比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.05),
两个方差比较的双侧检验所需样本大小的曲线图28
(I类风险α=0.01)
两个方差比较的单侧捡验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.05)
两个方差比较的单侧检验所需样本大小的曲线(I类风险α=0.01)
n为给定β值的曲线上,横坐标为入的点的纵坐标。7.5例
决定。
某棉纺厂向使用方提供两批棉纱。生产方声称1号批的强力的离散程度较低,因而价格稍高。如果的确如此,使用方准备采用1号批。使用方希望当实际上α,≥α2时错判为,α2的风险要小。为此决定以α≥为原假设,取I类风险α=0.05,进行单侧检验。7.5.1使用方从每批抽取20个管纱进行观察,当实际上01率8。
2时原假设,未被拒绝的概
GB489085
在图29中,用插值法可见n=20,入=1.5时,100相应的值约为48,故β约为0.48(或48%)。92
=1.5时8值降
使用方认为上述β值过高,欲从每批选取一个适当大小的样本,使得当
低到0.10(或10%)
由图30中B=0.10的曲线查得n=55。8
曲线图
GB 4890—85
a。检验μ= μo
如果已知o,利用=e的曲线,。!如果未知g。利用=n-1的曲线,b.检验μr-u2
如果已知a,和,利用v=的曲线,Avh lμHo l.
μ-μ
如果o,=α2=a而未知,利用=n,+n2-2的曲线Iμi- μ2
图1均值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险α=0.05)100(1 - 8)
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