GB/T 5271.2-1988 数据处理词汇 02部分 算术和逻辑运算 GB/T5271.2-1988 标准下载解压密码：www.bzxz.net

1.1引言
中华人民共和国国家标准
数据处理词汇
02部分算术和逻辑运算
Data processing.-- VocabularySection 02:Arithmetic and
logic operations
UDC 681.3:001.4
GB 5271.2-88
本调汇包括约二十个部分，本部分阐述了数据处理中常用的一些有关数学和逻辑方面的概念。关于数值量的些概念，则按所采用的计算方法来阐明。本部分还包括算术和逻辑运算的一般术语。本部分的附录A（参考件）和B（参考件）中，附有·元和二元的布尔运算表，表中列有代表这些运算的符号，这些符号不作为标准。在附录C(参考件)中，补充列出了有关纯数学方面的术语和定义。本词汇的这一部分等效采用了国际标准ISO2382/2--1976《数据处理一词汇02部分：算术和逻辑运算》。
1.2范围
本词汇选出了有关数据处理领域中一些概念的术语及其简明定义，并阐明了不同概念之间的关系。以便于国内交流和国际交往。
词汇涉及数据处理的各个主要方面，其中包括主要的处理过程和所用设备的类型、数据的表示、数据的组织、数据的描述、计算机的程序设计和操作、外围设备、数据通信及其他的特殊应用。1.3适用范围
本标准适用于有关电子计算机及信息处理各个领域的设计、生产、使用、维护、管理、科研、教学和出版等方面。
2遵循的原则和规则
以下各项规则已在第-部分（即GB5271.1-8501部分基本术语）中详细说明，它们同样适用于本部分，这里不再重复，只将其各项的标题列出如下：2.1词条的定义，
2.2调条的组成；
2.3词条的分类；
2.4术语的选择和定义的用语；
2.5多义术语；
2.6缩写；
圆括号的用法；
2.8方括号的用法；
2.9黑体字术语和星号在定义中的用法；中华人民共和国电子工业部1988-04-20批准24
1989-05-01实施
2.10拼法；
2.11索引表的编制。
3术语和定义
02算术和逻辑运算
02.01方法
02.01.01探试法heuristic methodGB 5271. 2-88
-种探索解决问题的方法，这种方法通过评价一一系列近似结果来逐步逼近，以求得满意的最终结果，例如-·种有目的的试凑法。02.01.02
数学归纳法mathematical induction一种证明命题的方法，该命题涉及一系列项，这些项与不小于自然数N的自然数有关，证明命题时，首行验证与N有关的项成立，而后假设与不小于N的自然数n有关的项成立，再证明与n十1有关的项也成立。
形式逻辑formal logic
研究有效论证的形式和结构，而不考论证所涉及的对象的含义。符号逻辑，数理逻辑symbolic logic，mathematical logic02.01.04
一门学科，在这门学科中，有效的论证和运算是用人工语言来进行的，以避免自然语言的二义性和逻辑上的不适宜性。
02.02变量的表示法
逻辑变量，开关变量logic variable，switching variable02.02.01
只能取有限个可能的值或状态的…一种变量。例：取值为字符集中的任一个字符的变量。02.02.02
变元，自变量　argumcent
个独立的变量。
02.02. 03
变元的值自变量的值
argument
独立变量的任何值。
例：检索关健字；标识在表中项位置的号码。参量·参数parameter
02- 02. 04
一种变量，针对每一特定应用场合，可赋子它一个常数值，也可用它来标志应用。02.02.05
标量scalar
仅仅用一个值表征的量。
02. 02. 06
02. 02. 08
向量　vector
通常用标量的有序集合表征的量。变化范围span
个量或函数可取得的最大值与最小值之间的差。首数（关于对数）characteristic(of a logarithm）对数表示式的整数部分，它可以是正的或负的。尾数（关于对数）mantissa(of a logarithm）02.02.09
对数表示式的非负小数部分。
自然数，非负整数naturalnumber，nonnegaiveinteger数0.1,2,.…中之。
注：也有人定义自然数是从1开始，前不是从0开始。23
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02.03.02 整数 integer,integer number数0,+1,1,+2,—2,中之
实数real number
02. 03. 03
能用固定基数数制中一个有限位的或无限位的数码表示的数。02.03.04有理数rational number·种实数，它是个非零*整数去除另-个整数所得的商。02.03.05无理数irrational number不是有理数的实数。
复数 complex number
可由一对有序的实数组成并可用α十bi形式表示的数，其中α和b是实数，并且i21。随机数 random number
02.03.07F
从已知的组数中选出的一个数，该组数中，每个数出现的概率相同。随机数序列random number sequence02.03.081
种数的序列，在这种序列中，每个数都不能只根据其前面的诸数而预知此数02.03.09伪随机数序列pseudo-random number sequence种数的序列，这种序列是用某种给定的算法过程来求得的，但是，对于某些要求而言，它可有效地用作一种随机数序列。
02.03.10序号serial numher
标识项目在序列中位置的整数。02.03.11零（用于数据处理）zero(indataprocessing）一个数，当把它加到任一数上去后，或从任一数中减去它时，其结果与原数相等。注：在计算机中，零可有不同的表示法，如正零、负零（可以由一个带符号的数减去它本身得到)和浮点零（在浮点表示法中，定点部分是零，而阶可以取不同的值)。2二值的［三值的八值的十值的十二值的十六值的N值的］，二态的［三的八态02.03.12
的十态的』［态的［十六态的』N态的］binary［ternary］octal［decimal ordenary J[duodecimalsexadecimal or hexadecimal J[N-ary I指对象，条件或动作可能呈现二三工八工十工十二十六工N种不同值或状态中之任值或状态的特性。
02.03.13二进的[三进的八进的十进的十二进的十六进的[N进的］binary［ternary几octalLdecimal or denary duodecimalLsexadecimal or hexadecimal JN-ary]指一种固定基数数制具有基数为二[三八十十二十六N的特性。02.03.14阶乘factorial
自然数1，2，3，…直到包括给定的整数在内的连乘的乘积。02.04函数和映射
02. 04. 01
逻辑函数，开关函数logic function，switching function种函数，它的每个自变量以及函数本身都只能有有限个可能取值。02.Q4.02布尔函数Boolean function一种逻辑函数，它的每个自变量以及函数本身都只能有两个可取的值。02.04.03递归序列 recursively defined sequence些项组成的序列，其中第一项以后的各项由些运算所确定，在这些运算中，操作对象包括了部分或全部以前的项。
注：在一个递归序列中，可以存在多于…个的有限个未定义项。02.04.04 映射 to map(aver)
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建立一个值的集合，这些值和另“个集合的量或值之间有确定的对应关系。例：计算一个数学函数的值，亦即对那些直接涉及的自变量的值的允许集合，对应求出其因变量的值。
02.04.05映象map
种值的集合，此集合中的值同另集合中的量或值有确定的对应关系02.04.06生成函数，母函数generating function种数学函数，对于给定的函数或常数的序列而言，当把该数学函数表示为无穷级数时，级数各项的系数即为给定序列中的那些函数或常数。例：函数（1一2uα+u2）是勒让德多项式P（r)的-个生成函数，因为有展开式：(1-2ux+u2)--
Pn(r)u\
02.04.07 函数threshold function种具有一个或多个变元的二值逻辑函数（它的变元不定是布尔型的），如果变元的··个特定的数学函数值超过某一给定的阈值。该开关函数的值为1，否则为0。例：阈函数
当g≤T时,f(a,.a.)=0
当 g>T时,f(a,..an)=l
g-Wiai+...+Wha.
其中W,，W是实变元ai，,a,的正权数.T是阐值。02、05布尔运算
02.05.01布尔运算Boolean operation所有操作数和结果只能取二个值中之～-的运算。注：为了简化各布尔运算的定义和附录中的表，可把两个布尔值记为“布尔值0\和“布尔值1”，当然也可以用其他成对的值，这与定义并不矛盾。02.05.02布尔运第Boolean operation遵循布尔代数规则的运算。
02.05.03二元[V元］布尔运算dyadic [N-adic]Boolean operation有二个并仅有一个[有N个并仪有N个］操作数的布尔运算。02.05.04　布尔算符，布尔算子Boolean operator其操作数和结果只取二值中之的算符。02.05.05
补运算，反演运算complemenlaryoperation一个布尔运算的补运算是另·一个布尔运算，当后者用第一·个布尔运算中的操作数进行运算时，其结果是第个布尔运算结果的“反”。例：析取是非析取的补运算。
02.05.06对偶运算 dual operation一个布尔运算的对偶运算是另…个布尔运算，当后者用每一个布尔运算的操作数的“反”进行运算时，其结果是第一个布尔运算结果的“反”例：析取是合取的对偶运算。
02.05.07“全同”运算identity operatian一种布尔运算，当且仅当所有的操作数具有相同的布尔值时，其结果为布尔催1。注：二个操作数的\全同”运算是“等价”运算。02.05.08“非全周”运算non-identityoperation一种布尔运算，当且仅当所有操作数具有不全相同的布尔值时，其结果为布尔值1。27
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注：二个操作数的“非全同“运算是“非等价”运算。 \等价\运算 equivalence operation,IF-AND-ONIY--{F operation02. 05. 09
一种二元布尔运算，当且仪当二个操作数具有不相同的布尔值时，其结果为布尔值1。注：参见附录中的布尔运算表。non-equivalence operation,EXCLUSIVE-OR oporation02.05.10“非等价”运算，异或”运算一种二元布尔运算，当且仅当二个操作数具有不同的布尔值时，其结果为布尔值1，注：参见附录中的布尔运算表
02. 05.11
合取，\与”运算，交conjunction，ANDoperation，intersection一种布尔运算，当且仅当所有的操作数具有布尔值1时，其结果为布尔值1。注：参见附录中的布尔运算表。2 非合取，\与非” non-conjunction,NAND operation.NOTBOIH operation02.05.12
种布尔运算，当且仅当每个操作数具有布尔值1时，其结果为布尔值0。注：参见附录中的布尔运算表。02.05.13析取，“或”送算，逻辑加disjunction，OR operation，INCLUSIVF-OR opcration，logicaladd
-种布尔运算，当且仪当每个操作数具有布尔值0时，其结果为布尔值0。注：参见附录中的布尔运算表。02.05.14 非析取，\或非\运算 non-disjunction,NOR operation，NEITHER-NOR operation-一种二元布尔运算，当且仅当每个操作数具有布尔值0时，其结果为布尔值1。注：参见附录中的布尔运算表。02.05.15排除，“禁止”运算exclusion NOT-IF-THEN aperation种二元布尔运算，当且仅当第一操作数具有布尔值1而第二操作数具有布尔值0时，其结果为布尔值1。
注：参见附录中的布尔运算表。蕴涵，“蕴涵\运算implication，IF-THENoperation，conditional implication(opcration）02.05.16
一种二元布尔运算，当且仅当第-操作数具有布尔值1而第二操作数具有布尔值0时、其结果为布尔值0。
注：参见附录中的布尔运算表。02.05.17
“反”，\非”运算negation,NOT operation-种元布尔运算，其结果的布尔值与操作数的布尔值相反。注：参见附录中的布尔运算表。02.05.18求\反”to negate
执行“反”的运算。
02.06精度、准确度和误差
精度precision
02. 06. 01
分辨几乎相等诸值的能力的一种度量。例：4位数比6位数精度低，但一个适当的计算的4位数可以比一个不适当的计的6位数更准确。
02.06.02．多倍精度multiple-precision为了提高精度而使用二个或多个计算机字来表示个数的这种特性。02.06.03单［双倍三倍］精度single-[double-Etriple-]precisian依照所要求的精度，使用一个[二个丁二个］计算机字来表示一个数的这种特性。02.06.04
误差error
计算值、观察值、测量值或状态与真值、给定值、理论上的正确值或状态之间的偏差。02.06.05
accuracy
-种无误差的性质。
02.06.06准确性accuracy
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对无误差程度的一种定性估计，估计愈高，对应的误差愈小。准确度accuracy
对误差大小的一种定量度量，通常表示为一个相对误差的函数，其度量的值愈高，对应的误差愈小。
02.06.08绝对误差absolute error计算值、观察值、测量值或获得值减去真值、给定值或理论上的正确值所得之代数结果。02.06. 09
相对误差relativeerror
绝对误差与真值、给定值或理论上的正确值之比。02.06.10平衡误差　balanced error其平均值为零的误差集合。
偏倚bias
个值对于基准值的有系统性的偏差。偏倚误差bias error
02. 06. 12
由于偏倚产生的误差。
例1：由于测量尺的缩短而引起的误差。例2：在计算中，由截断而引起的误差。02.06.13误差范围errot range
误差可取值的集合。
02. 06. 14
误差变化范围errorspan
误差的最大值与最小值之间的差。02.06.15截断误差truncation error由于截断产生的误差。
舍入误差rounding error
02.06. 16*
由于舍入产生的误差。
02.07算术运算
02.07.01二进制算术运算binaryarithmetic operation种算术运算，在这种运算中操作数和结果都是用纯二进数制来表示。有效数位计算significant digit aritmetic02. 07. 02
一种采用修正的浮点表示制进行计算的方法，在这种方法中，每个操作数的有效数位的位数是明确的，而其结果的有效数位的位数，则根据操作数的有效数位的位数所执行的运算及可能提供的精度的程度来确定。
（算术)溢出（arithmetic）overflow02. 07. 03
算术运算产生的结果超过数的表示法所规定字长的现象。02.07.04溢出overflow
运算结果的字长超过指定的存储设备的存储能力的现象。5（算术）下溢（arithmetic）underflow02. 07. 05
算术运算中，运算结果的绝对值太小，以致不能在所用数制的范围内表示的现象。例1：当运算结果的绝对值小于所能够表示的最小非零量时，特别是采用浮点表示制时，就会出现下溢情况。
例2：由于出现了超出允许范围的负指数，运算结果也会下溢。29
s进位数　carry digit
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当某数位上的和或乘积超过了该数位能够表示的最大数时，所产生的并传送到别处有待处理的数字。
注：在按位表示制中，进位数被传送到高一-级权的数位上加以处理。02.07.07进位carry
传送进位数的动作。
02.07.08 进位 to carry
传送进位数。
02.07.09循环进位end-around carry将进位数从最高有效数位传送到最低有效数位的动作。例：当以基数反码表示的两个负数相加时，必然有循环进位。02.07.10
借位数borrowdigit
当某数位上的差是算术负数时，所产生的并被传送到别处有待处理的数宇。注：在按位表示制中，借位数被传送到高级权的数位上加以处理。循环借位end-around borrow
将借位数从最高有效数位传送到最低有效数位的动作。02.08数学中的算符表示法
02.08.01中缀法infix notation种形成数学表达式的方法，表达式由算符优先规则所支配，并使用了诸如括号那样的成对定界符，在表达式中，算符分散在各操作对象之间，每个算符指明其相邻的操作对象或中间结果所要完成的运算。
例1：A加B的和乘以C，可用表达式（A十B)×C表示。例2：P和Q\与\R的结果相“与”，可用表达式P&（Q&R)表示。02.08.02前缀法，波兰法prefix notation，polish notation，parenthesis-free notation一种形成数学表达式的方法，在表达式中，每个算符放在它的操作对象的前面，并指明其居面的操作对象或中间结果所要执行的运算。例1：A+B的和乘以C，可用表达式×+ABC表示。例2:P和Q与\R的结果相“与”，可用表达式&P&.QR表示。02.08.03 后缀法.逆波兰法 postfix notation,suffix notation reverse polish notation种形成数学表达式的方法，在表达式中，每个算符放在它的操作对象的后面，并指明其前面的操作对象或中间结果所要执行的运算。例1：A加B的和乘以C，可用表达式AB+C×表示例2P和Q“与\R的结果相\与”，可用表达式PQR&&表示。02.09数和量的处理
规格化（用于浮点表示制）to normaize（in afloating-pointrepresentation system），to02.09.01
standardizc
在浮点表示法中，调整定点部分并相应地调整阶，使定点部分在某--指定范围内，而所表示的实数的值不变。
例：若规定定点部分在1至9.99范围内，则123.45×10的浮点表示可规格化为1.2345X101。
02.09.02截断（关于字符串）truncation(of a string）按照给定的准则，将一个字符串的前部或后部删除或略去。02.09.03截断(关于让筑过程）truncation(of a computation process)30
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在一个计算过程得出最后结果或自然结束（如果有的话之前，按照给定的规则终山这过程，
02.09.04含入
to round
在按位表示法中，删去或略去有效位数字的最低一位或几位，并按某一给定的规则调整保留的部分。
注：①舍人的目的通常是为了限制数码的精度或减少字符个数，或二者兼而有之。②在算术上最常见的舍入形式为下舍入、上舍入和四舍五入。02.09.05下舍入toround down
只舍去而不调整所保留的那部分。例：当下舍入成两位-1进小数时，数12.6317和15.0625分别成为12.63和15.06。注：(）一数下舍人时其绝对值不增。②）下命入是截断的一种形式。02.09.06上舍人 to round up
舍入的·一种形式，当且仅当舍去一个或几个非“0”数字位时，将保留的那部分数码的最低有效位加1，并执行必要的进位。
例：当上舍入成两位十进小数时，数12.6374和15.0625分别为12.64和15.07。注：·一-数上舍入时其绝对值不减。02.09.07四含五入toround off
舍入的一种形式，当且仅当被舍去的那部分数字的最高有效位天于或等于该数位的基数的-·半时，将保留的那部分数码的最低有效位加1，并执行必要的进位。例：当四舍五入成两位十进小数时.数12.6375和15.0625分别为12.64和15.0602.09.08四舍五人to round off舍入的一种形式，当遇到下述情况之一时，在保留的那部分数码的最低有效位加1，并执行必要的进位：
被略去的那部分数字的最高有效位大于该数位的基数的一半；b。被略去的那部分数的最高有效位等于基数的·半，丑其余被略去数字中至少有个大于零；
c．被略去的那部分数的最高有效位等于基数的一半，其余数字都等于零，但被保留数的最低有效位是奇数。
例：数12.6375和15.0625当四舍五入成三位十进小数时，分别成为12.638和15.062。注：在此定义中也可将奇数换成偶数。定比例to scale
02. 09. 09
将一个量的表达式改用另…一种度量单位来表示，使其值能容纳在一个给定范围内。02.09-10比例因子scale factor，scaling facton在定比例中被用作乘数的数。
例：比例因子1/1000适用于将数值856、432、-95和182压缩在1到+1范围内。02.09.11 量化 to quantize
将一-变量的区域划分成有限个不重叠的区间（不一定等宽），并在每一区间内指定~个值以标识该区间。
例：为了多种目的，一个人的年龄往往以一年为区间来量化。02.09.12采样to sample
在函数的定义域内，在规则的或不规则的问隔上按自变量的不同值来获取该函数的相应值。注：在其他领域（例如统计学）内，本术语还可以另有含义31
02.10运算，操作bzxz.net
02.10.01运算，操作
operation
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一种完全明确的动作，该动作作用于儿个已知对象的任何许可组合时，产生一个新对象。例：算术运算中的加法过程，5与3相加得8，5和3都是操作数，8是结果，加法符号是算符，它指出要执行的是加法。
02.10.02操作数，操作对象operand参与运算的对象。
02. 10.03 结果 result
完成某种运算所产生的对象。
02.10.04 一元运算monadic operation,unary operation对个且仅对个操作数进行的运算。例：“反”。
二元[N元]运算dyadic[N-adic] operation对两个且仅对两个[对N个且仅对N个]操作数进行的运算。02.10.06算符，算子（用于符号操作）operator(in symbolsmanipulation）表示运算中要执行的动作的…种符号。02.10.07
.元[二元］算符monadic[dyadicJoperator，unary[binary]operator表示对一个且仅对一个[对两个且仅对两个]操作数进行运算的算符。02.10.08
3逻辑运算logic operation，logical operation按符号逻辑规则进行的运算。
9逻辑运算 logic operation,logical operation02.10.09
一种运算，这种运算结果的每个字符，仅取决于每个操作对象的对应字符。例：在附录A中，“运算结果”栏里给出的二元布尔运算。阅运算 threshold operation
求操作数的阈函数值的运算。
多数快定运算majerityoperatin02.10.11
种阅运算，在这种阅运算中，每个操作数只能取两种值0或1，且当仅当值为1的操作数的个数多于值为0的操作数的个数时，此阅运算方值值为1。02.10.12比较to compare
检验两个项目，以确定它们的相对大小，或确定它们在某一序列中的相对位置，或确定它们的某些特征是否相同。
逻辑比较logical comparison
检验两个字符串以确定它们是否全同。02.11移位
02.11.01 移位 shift
将一个字的一些或全部字符，都向指定的字端方向移动相同数目的字符位置。02.11.02 算术移位 arithmetic shift种移位，这种移位用于固定基数数制中的数及定点表示制中的数，移位时仅仅移动数的定点部分的字符。
注：①一个算术移位，若无舍入的影响，通常等于乘以基数的正或负整数幂。②比较一下逻辑移位与算术移位，特别在浮点表示法中。02.11.03逻辑移位logical shift,logic shift对一个计算机字的所有字符都同样对待的--种移位。32
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02.11.04循环移位end-around shift,cyclic shift-种逻辑移位，从寄存器或计算机字的一端移出的字符又从另-一端移入。02.12表和图
operation table
02.12.01运算表
用来定义运算的一种表，表中列入操作对象的所有适当的组合，并对每一种组合列出运算应得的结果。
02.12.02布尔运算表Booleanoperalion table一种运算表，表中每一操作对象和结果只取二个值中的一个。02.12.03
真值表truthtable
逻辑运算的运算表。
文氏图Venn diagram
一种用画在平面上的区域来表示集合的图。维奇图Veitchdiagram
种用矩形图来表示布尔函数的方法，在这种方法中变量的个数决定了图中划分成方格的个数，所需方格的个数就是可能的状态数，也就是以变量个数为幂的2的乘幂。02.12.06卡诺图Karnaugh map
一种表示变量的逻辑函数的矩形图，该矩形图是用交叠的子矩形画出的，这些子矩形的每个方格表示逻辑变量的唯一组合，且对所有可能组合都有一个交来表示它。33
相应补运
算的序号
运算结
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附录A
一元布尔运算表
（参考作）
常数值。
“反”
常数值0
常数值1，常数值1
注：圆表示变量P，有阴影部分表示被定义的集合。34
法举例
符号表示
文氏图表示
词条编号
相应补运
算的序号
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附录B
二元布尔运算表
（参考件）
常数值0
(第)变量
常数值0
P排除Q
排除|Q排除P
(第二)变量
非等价
非析取
“等价”
（第一)变
量的“反”
非P即Q
既非P
也非Q
P等价于Q
Q蕴涵P
表示法举例
符梦表示
文氏图表示
词条编号
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