本标准规定了颗粒粒度分布的幂函数表征方法。本标准适用于表示颗粒系统粒度的累积分布。 GB/T 16742.1-1997 颗粒粒度分布的函数表征 幂函数 GB/T16742.1-1997 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准规定了颗粒粒度分布的幂函数表征方法。本标准适用于表示颗粒系统粒度的累积分布。

GB/T 16742.1—1997
本标准等效采用德国标准DIN66143一1974《颗粒粒度的图形表征幂函数分布》。本标准规定了颗粒粒度分布的幂函数表征方法，本标准适用于表示颗粒系统粒度的累积分布。标准中还推导出各类幂函数特征参数下，颗粒系统表面积的计算公式，并在附录A、附录B中进行了示范计算。附录C通过颗粒粒度测量所得的筛分组成数据，进行线性回归处理，求得幂函数分布的特征参数，并进而求得该颗粒系统比表面积。表示颗粒粒度分布的函数还有正态分布、对数正态分布和R-R分布等，其标准将另行制定。本标准的附录A、附录B和附录C都是提示的附录。本标准由中国科学院提出。
本标准由全国筛网筛分标准化技术委员会归口。本标准起草单位：中国科学院化工冶金研究所。本标准起草人：沈天临。
1范围
中华人民共和国国家标准
颗粒粒度分布的函数表征
幂函数
Function representation of particle size distributionPower-function
本标推规定了颗粒粒度分布的幂函数表征方法。本标准适用于表示颗粒系统粒度的累积分布。2词汇和符号
2.1词汇
2.1.1颗粒particle
物料的离散单体。
2.1.2颗粒粒度particle size
颗粒物料的大小程度，一般用当量直径表示。2.1.3当量直径equivalent diameter在某方面与颗粒具有相同几何或物理性质的球体直径。2.1.4 粒度分布 particle size distribution不同粒度级的颗粒在物料中所占的百分比。2.1.5 筛下累积分布 cumulative undersize distribution小于某一规定粒度的颗粒在物料中的百分比。2.1.6 筛上累积分布cumulative oversize distribution大于某一一规定粒度的颗粒在物料中的百分比。2.1.7 密度分布density distribution一个级分的相对累积百分数与该级分粒度区间之比。2.1.8颗粒表面积形状系数particle surface shape factor颗粒与同体积球体颗粒表面积之比。2.2符号
本标准所用符号列于表1。
国家技术监督局1997-03-04批准GB/T 16742.1--1997
1997-09-01实施
3颗粒粒度分布的函数表征
GB/T 16742.1--1997
表1标准符号表
双对数坐标中幂函数直线截距
双对数坐标中幕函数直线斜率
筛下累积分布
筛上累积分布
颗粒质量比表面积
颗粒体积比表面积
颗粒粒度
级分下限颗粒直径
级分上限题粒直径
最大颗粒当量直径
颗粒表面积形状系数
颗粒的密度
各种颗粒系统具有不同的粒度分布，因此用于表征粒度分布的函数种类很多。本标准的暴函数是最常见的粒度分布函数之一。对多数颗粒系统的中间粒度区间较适用，而在粒度分布的二端存在一定的误差。
3.1幕函数
幂函数定义为：
在粒度范围为：0≤≤zma
筛下累积分布：
Q(r) = 1 - R(α) :
为便于计算使用，可将幂函数进行线性处理：(1)式方程两边取对数，可得：
IgQ(r) = m Igt + C
式中:C= -m Ig max
（2）
因此在Q（z）为纵坐标，工为横坐标的双对数图上二者呈线性，其直线斜率为m，截距为C=-mlgEmar。
所以m和2mx可以作为颗粒粒度分布幂函数的二个特征参数。在某些情况下，颗粒系统在各个粒度分布区间具有不同的m值，在双对数图上为若干条斜率不同的直线组成的折线。三≤1时，颗粒粒度分布也可用R-R分布表示，即可同时采用函数或R-R分布进行函数表当
3.2颗粒系统比表面积
颗粒表面积也是颗粒的重要基本特征，它可用于度量颗粒系统的反应活性。一般由比表面积表征。比表面积为颗粒表面积与其体积或质量之比，分别称为体积比表面积或质量比表面积，二者之间的关系为：
Sm = S/ps
式中：Sm—颗粒的质量比表面积，S.颗粒的体积比表面积；
Ps-—-颗粒的密度。
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单颗粒比表面积与颗粒粒度和颗粒形状有关，颗粒粒度小则比表面积大，无孔颗粒的体积比表面s.=
式中：r-
颗粒粒度；
——-颗粒表面积形状系数，定义为颗粒与同体积球体颗粒表面积之比，显然球体颗粒更一1，非球体颗粒≥1。
颗粒系统大多由许多大小不等的颗粒组成，其比表面积还与粒度分布有关。颗粒系统比表面积可通过实验测得，常用的有BET法，也可由其粒度分布计算求得，当其粒度分布可用函数表征时可得到解析解。(4)式为单粒度颗粒的比表面积，而存在粒度分布的颗粒系统比表面积可积分求得：r dQ()
S,(TA+T) --
Q(Xr) -Q(TA)JQA)
当Q(r)与关系可用（1)式幕函数表征时，（5)式可表示为：6dm
S,(ra.x) =二
[Q() = Q(aA)Jma:
3.2.1全粒度分布区间m为定值
当m≠1时，可由（6)式积分求得任意粒度区间的体积比表面积：6mQ(r)
S,(aA,) = (m - 1)TQ()=Q(A))
式中：A--—粒度区间粒径下限;2B——粒度区间粒径上限；
S(A,B）--—a至Z粒度区间内体积比表面积。m-3d.a
若要求得整个颗粒系统的体积比表面积，只需取Q(rA）=0,Q(g）=1。由（1）式可得：=0=mn
将上述数据代入（5)式可得：
S，为整个颗粒系统体积比表面积，6m
(m = 1)xmar
当m一1时，（6)式积分可得至粒度区间颗粒的体积比表面积：64Q(）
S(raTg) =
[Q(T) - Q(A)JXR
3.2.2在各个粒度区间具有不同m值(5）
某些颗粒系统在不同粒度区间m值不同，可由（7）式先求得每个区间的比表面积，再经加权求得全粒度分布区间的颗粒系统体积比表面积，当m≠1时S.(TA.iXy.n) -
3.2.3平方根分布
在(1)式所示的幂函数分布中，当m时为：
（10）
(11)式称为平方根分布。
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同样将（11)式方程两边取对数，可得：ig + lg
IgQ(α) =
在Q(z)为纵坐标，为横坐标的双对数图上为一直线，直线斜率为，截距为lg
代入(7)式，可求得zA至：zn粒度分布区间体积比表面积为：将m=
60Q(xg)
S(A,&)=
[Q(）-Q(A)(V
（12）
*（13）
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附录A
（提示的附录）
m为定值的颗粒系统
某颗粒系统粒度分布可用幂函数Q(z)= rmg
表征，特征参数Tmx8mm，m=3.34。颗粒密度Ps2.60g/cm2，颗粒表面积形状关系数g=1.4，求粒度为1.00~3.00mm，5.00~7.00mm和全粒度段的体积比表面积和质量比表面积。表A1中第4列Q(rA.)和第5列Q(rB），由（1)式求得。第6列S..由(7)式求得。
第7列Sm由(3)式求得。
附录B
（提示的附录）
各粒度区间m值不同的颗粒系统的比表面积计算某颗粒系统在三个粒度区间的m值如表B1。表B1
该颗粒系统颗粒表面积形状系数一1.4，颗粒密度ps=2.6g/cm，求每个粒度区间内和整个系统的体积比表面积和质量比表面积，将上述已知数据代入（7）式可以求得各粒度段的体积比表面积，全粒度比表面积可由（10）式求得再由（3)式求得质量比表面积。结果列于表B2。表B2
粒度区间
430～1100
0～1100
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附录C
（提示的附录）
由颗粒粒度分析结果求比表面积表C1为颗粒系统的筛分数据，并测得该系统颗粒表面积形状系数为1.4，密度为2.6g/cm。求该粒系统体积比表面积和质量比表面积。表C1
Q(1)(%)
图C1筛下累积分布
将表C1的数据点在Q(r）为纵坐标，x为横坐标的双对数图上，得到图C1，从图上可以看到，该颗粒系统在双对数坐标图上Q(αx)和α接近线性关系，可由幂函数分布表征。将表C1的数据通过最小二：368
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乘方进行对数线性回归，可以得到直线方程为：lgQ(x) = 1. 619 Igr -- 1. 214相关系数：r=0.995
由(C1)式可求得：m=1.619,cmx=4.930因此该颗粒系统粒度分布函数为：Q(α)=
（C1）
如图C1中直线所示。从图中还可以看出实验与直线除了在颗粒粒度较大端存在偏差较大外，其他粒度区间均较接近。所以直线相关系数较大，达0.995。将rA0，B==4.930代入（8)式中可以求得颗粒系数在全粒度分布区的体积比表面积为：S.
6 X 1. 4 X 1. 619
（1.619=1)× 4.930
质量比表面积为：
=.4.456mml44.56 cm-1
17.14 cm2/g
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