本标准适用于服从r分布的各种随机变量。本标准规定了根据样本值估计r分布的参数的方法。 GB 8055-1987 数据的统计处理和解释分布皮尔逊型分布的参数估计 GB8055-1987 标准下载解压密码：www.bzxz.net
本标准适用于服从r分布的各种随机变量。本标准规定了根据样本值估计r分布的参数的方法。

1引言
中华人民共和国国家标准
数据的统计处理和解释
I分布（皮尔逊型分布)的参数估计Statistical interpretation of dataParameter estimation for gamma distribution(Pearson I distribution)
1.1适用范围及用途
UDC 519. 28
GB8055 --87
本标准适用于服从「分布的各种随机变量。本标准规定了根据样本值估计「分布的参数的方法。1.2应用条件
对测量、试验、调查得到的数据，要进行理论分析，经验判断或统计检验，如果服从「分布，则可按本标准确定其参数的点估计和区间估计。名词术语
本标准所用统计学名词术语见GB3358--·82《统计学名词术语及符号》，除此之外，还规定名词术语如下：
2.1 偏态系数 coefficient of skewness总体的三阶中心矩与标准差的立方之比。C, - E(X -- E(X))/(VE(X = E(X)))3直geometric mean of sample
2.2样本的几何均值
》个抽样单位乘积的一次幂。
2.3函数
f--functiont
『函数的导数与『函数之比。
tdr(m)/r(m）
W(m) = r(m)/l(m)(或
3符号及其意义
为使用方便，将本标准所用符号及其意义列人附录A（补充件）。4r分布参数的点估计
4.1二参数T分布的点估计
二参数分布的密度函数是：
国家标准局1987-09-02批准
标注瘦慢图
水标供
最造料音专下款
1988-04-01实施
f(t; n,U) ?
GB 8055 --87
Jb1(m)(b
其中，m0是形状参数：0是尺度参数当，α，为样本观测值时，本节给出参数m的点估计。4.1.1矩估计（n>10)
当精度要求不高时，可用此法。实施步骤：
计算样本均值
计算样本方差
计算m的矩估计
d．计算力的矩估计
4.1.2极大似然估计（n≥[0）
·（2)
寻求极大似然估计有两种方法，近似公式法和牛顿选代法。其中近似公式法给出的极大似然估计计算误差可达10，牛顿迭代法可给出更高的计算精度，实际工作中可根据需要选用其中之·。4.1.2.1近似公式法
实施步骤：
计算统计量
I -- Int -- Int
其中，主是样本的几何均值。
b计算m的极大似然估计
当0m = 0. 500 087 6+ 0. 164 885 2H - 0. 054 427 4H当 0. 577 2m=8.898 919+9:059 950H±0.977 537 31H(17. 797 28 + 1I.968 477H + H)计算的极大似然估计
6二元/m
4.1.2.2牛顿送代法
实施步骤：
计算统计量
H - Ina - Inr
计算m的初值
ma -- 1/(2H)
让算m的第
一步近似值
m: - ms
标准牌！
i(m。)
料告安下
·（6)
（7）
类似地可以计算
GB 8055-—87
m t1 = mk
-4(m)-
/mx -- yr(mk)
判断|mk+—m［是否小于已给定的计算误差e，是则取m的极大似然估计为d
否则按公式（12)继续计算mz+1,mk+.，直到相邻的两项之差的绝对值小于已给定的。&
计算6的极大似然估计
6-元/m
框图与程序见附录B(补充件)。
4.2三参数T.分布的点估计
三参数「分布的密度函数是
f(r, m, b, a)=
其中m≥0是形状参数，>0是尺度参数，α是位置参数。e
当a,，，，In为样本观测值时，本节给出参数m，b，a和三参数『分布的期望u，变异系数C偏态系数 C.的点估计。
4.2. 1参数m，b,a与u,C,,C.的关系u mb+
C,=~m/(m+a/b)
(Cs= 2/Vm
m = ^/C,
36 = ±Cs/2
[α -- μ(1 -- 2C/C,)
4.2.2适线法（n≥20）
实施步骤：
样本从大到小排列成
用公式
#+1(i=1, 2, n)
计算P：。
d．计算C、和C.的初始值Cv和CsaCv= S/α
Cs = 21C0/(α - 2h)
查附录A3的表A2,由Cso，查得对应的邮（i1,2，.n）。f.计算p,）
r(p) (Cv + 1)
计算目标函数值
标准牌！
最造料音安下款
·(15)
·(16)
·(20)
·(25)
GB 8055--87
用模型搜索法逐步求出使Q达到最小的C,0)，C.，具体步骤见附录B（补充件）中的B.2.1取i-r,C,= C,C,= ,
框图及程序见附录B(补充件）。5二参数 I分布的区间估计
当 ，α
侧置信区间。
n为样本观测值时，给定置信水平【一，本节给出二参数「分布参数㎡，的双5.1参数m的置信区间（m>1）
实施步骤：
计算统计量
H -- Int -- Int
查GB4086.2—.83《统计分布数值表×分布》中表2\分布分位数表”g, = x-g(n - 1) , g: = Xg(n 1)计算㎡的置信下限
mz=（3g:+V9g+12(n+1)g.1)/(12mH)计算m的置信上限
mu=(3g,+9gi+12(n+i)g.)/(12nH)5.2参数b的置信区间
5.2.1当m已知时，参数6的置信区间5.2.1.1当m已知，且2nm≤250时实施步骤：
查GB4086.2－83中表2”分布分位数表”。a.
若2nm为整数，则直接查得x-号（2nm）和x（2m）；若【2mm］<2nm<［2mm）+l则取 xi-(2nm) x-号(C2nm])+(2nm—[2nm）)·[x-([2nmJ+1)-x (2nmj)]X(2nm）)=x([2nmJ)+（2nm - [2nm）)【x$((2nm] + 1)--X((2nm3))h
计算5的置信下限
bi, = 2na/Xi-号(2nm)
c。计算6的置信上限
hu = 2nr/X(2nm)
5.2.1.2当m己知，且2mm>250时
实施步骤：
查GB4086.1-83《统计分布数值表正态分布》中表3\正态分布分位数表”，得u号，\号。a.
计算：
计算6的置信下限
计算的置信上限
(D是使函数达到极小时的v，C。256
2.-号=~4nmXui-号+2nm
Zg=~Anm ×u号+2nm
bt. -- 2nz/Z.-号
be = 2na/Z4
标准牌！
最造料音专下
·(32)
A.1三参数「分布密度函数图
若随机变量的密度函数形如
GB8055--87
附录Ａ
图与附表
（补充件）
f(z; m,b,a)gzr(m)
其中,m>0,b>0,-8则称服从三参数「分布，也称皮尔逊IⅡ型分布。当a=0时，即为二参数『分布；
当m=1时，即为指数分布；
b=2,n为整数时，即自由度为n的x（n）分布。b: 4 000,
符号表
标注瘦慢图
6=10 000,
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R(X)，u
4(m）
A.3三参数r分布史值表
GB 8055--87
「分布的密度函数
！分布的形状参数
【分布的尺度参数
1分布的位置参数
总体期望
总体方差
总体标难差
总体的变异系数
总体的偏态系数
样本量
随机变量的观测值
样本的算术均值
样本的几何均值
样本的方差
样本的标准差
样本的二阶中心矩
样本的算术均值与几何均值之比的对数亚涵数
?函数的导数
形状参数讯的估计量
尺度参数的估计量
位置参数的估计量
总体均值u的估计量
总体变异系数（的估计量
总体偏态系数Cs的估计量
置信求平
不大于m的最大整数
自由度为n的x分布的α分位数
叁数㎡的置信上限
参数m的置信下限
参数b的置信上限
参数的置信下限
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料告安下剂
GB8055—87
366608660*0E9900-9800-0-
2006180
196 *0
9200*0
262°T
689°1
199°9
289 *b
899°9
29°01
Er6°6
29102092
9t9°g
5600*0
82°91
19:0元
69°61
62°21
1000-050 0000120 000010 00000000000020000
料安了
GB 8055
E901 *0 -
9211*0
ega1*o-
921 '0-
9211'0
8108910
299101299129910-
2991*0-
81810- 8181*0-1 81810-81810-1 8181-0 -1
29910 -1
2991*0
91 0-1
29910-
81810811-8181'0-8181°0
8181*08181*0-1
1 8810-
00200020000200000
000200020
0002-0
0002*0- 020 -0002
72220-12220
2222*01
000000
1009300092000920
292029212992029920
29820298202582-0-1298702982020*0
2208:01108 0 -
02980 590
000%0-
000S'D
250-290-29*0-512*0-
2999*0 -
59990-1
9999*0 -
7999*-
699-1-
000f*0-
009*0-
129*0-
598090
2997029970
8582052
000200*
29970-2990
198215870-29820
12208*0 -
2208 \9
98980-
9898098980
029*0 -
999*0-
16h *1-
099*63 -
968°0-
000F*0
098z*6 -
00920
2882*0-
- 92080
s6F*0-
799*0 -
086°0-
TI2'0-
T29 *0
12*0 -
29W*0-
n0*心-
0980 -
667*0 --
2280°0
05800-
6661*0
002*0)
29910-
81810-
96610-
609°0
料音安了
运准牌座
GB8055-87
附录B
程序与框图
（补充件）
B.1二参数I分布极大似然估计牛顿选代解法B.1.1框图
辅入xI,x2,.,xn，eps
(xi-a)
xh-[(xl -a)y 1/h
al= in xb- ln xh
Zo =1/(2 a1)
pusi(z)=Inz-(1+(1-(1/10-1/(21z\))/z*)/(162))/(2z)pusi1(Z)=(1 +(1 +(1 -(1/5-1/ (7Z*))/Z*)/(3Z)/(2Z)/Z标准瘦情
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GB8055-87
pusi(z0)= pusi(9+Z0)-(k+ Z0)-pusil( Z0) = pusil(9+ Z0) +E(k+ Z0) -+-
Inzo-pusi(z0)-al
1/z0 - pusil( z0)
打印m=zi
注：二参数T分布极大似然估计中y（m）和（m）的选取当㎡≥9时,取：
2h 12m + 120m —252m
y(m) = inm -
(m）=÷+2+m-30m+42m
当m<9时，取
w(m) =(m+9) -
(x+m)-
≥(+m)-2
(m)=yr(n + 9)+
标注瘦慢图
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16：21
17：44
19：136
21：135
22：15
25：12
29：16
35：500
42：400
dimension x(100)
open(2,file='prn')
write(* ,8)
format(lx,\
write( * ,li)
GB 805587
fotmat:* ****)
format(ix,'input sample numble n=* ￥)read(* ,10)n
format(i4)
format(lx,
do 44 i=1,n
write(#,13)
write(*,20)i
format:+
￥￥）
format(1x,\sample x(\,i4,\)='￥）fead( * ,21)x(i)
format(f7.2)
continue
write(2,136)
format(lx,'
SamPlEs x:'/)
write(2,135)(x(i),i=1,n)
format(1x,5(f8.2,3x)/)
format(lx,*format: *
write(#,15)
write(*,12)
format(ix,
read( *,14)eps
format(f8. 6)
write(2, 16)eps
eps=??)
format(1x,'eps=',f9. 7)
xh == 0. 0
do500i1,n
xb=xb+x(i)
xh =xh+alog(x(i)-a)
xb= xb/n-a
xh = xh/n
al -alog(xb) -xh
write(2,510)al
format(1x,'al=-'f14. 9)
z00. 5/al
if(z0. ge. 9. 0)goto 200
x0--9.0+z0
标准度授图
发水标行业造料告专下款
50:300
52:200
54:210
56:201
58：205
62:100
64:550
p=pusi(xo)
pl=pusil(x0)
do 300 i:=0,8
x0-i+20
p=p—1.0/x0
p1 =pl +1. 0/x0/x0
continue
goto210
p=pusi(z0)
plpusil(z0)
GB 8055--87
z=z0 -(alog(z0)-p—al)/(1. 0/z0—p1)write(2,201)z0,z,eps
format(1x,'m0=*,f12.7,2x,'m--*,f12.7,2x,eps=-',f9.7)write(2,205)a
format(1x,'a=\,f14.9)
if(abs(z0-2). gt. eps) goto 550b=xb/z
write(2, 100)z,b
format(1x,'m-*,f15.9,5x,b=\,f15.9)stop
z0 = z
goto400
function pusi(z)
$= 0.11. 0/21. 0/z/z
s=1. 0--s/z/z
$=1. 0+s/6. 0/z
pusi -alog(z)-s * 0. 5/z
return
function pusi 1(z)
$= 0. 2—1. 0/7. 0/z/z
s- 1. 0--s/2/2
s=1.0+s/3.0/z
pusi 1 =(1. 0+s * 0. 5/2)/z
return
用适线法估计参数u，C，C。
搜索法的步骤：
令 Q。= Qt = Q(Cvo,Cso)
Cw. 二Cvo,
标准度授图
Cs = Cuo
发水标准行造料告专下效
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