TB/T 3332-2013
基本信息
标准号： TB/T 3332-2013
中文名称：铁路应用确定轮轨等效锥度的方法
标准类别：铁路运输行业标准(TB)
标准状态：现行
出版语种：简体中文
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标准分类号
关联标准
出版信息
相关单位信息
标准简介
TB/T 3332-2013.Railway applications-Method for determining the equivalent wheel/rail conicity.
1范围
TB/T 3332为等效锥度算法提供了一种评价方法。除本标准给出的算法外,还可采用其他算法计算等效锥度。为了能够得到准确的等效锥度计算结果,本标准给出了一套计算基准。本标准还给出了其他可能采用的等效锥度算法,资料性内容中给出了示例,如Klingel公式(参见附录A)和Δr线性回归函数(参见附录B)两种等效锥度的算法。
TB/T 3332包含轮轨基准廓形轮轨廓形组合，容许误差以及含容许误差限值的参考值,使用者能够借此评价测量计算系统(包含随机误差和栅格误差)是否能够被接受。本标准确定了等效锥度的计算原理,但没有规定具体的数值计算方法。
TB/T 3332没有给出等效锥度限值,也没有给出可以获得认可的等效锥度计算结果所需的轮轨廓形容许误差。
对于本标准内容之外的应用目的(如车辆动态性能仿真),可能需要采用更为深层次的理论,本标准没有涵盖这些理论。
TB/T 3332的附录H给出了一些使用本标准的注意事项。
2符号定义
对本标准中用到的符号,定义如下:
x—轮对在钢轨上的纵向位移;
y—轮对在钢轨上的横向位移;
ψ—x-y 平面上的旋转角度;
e—接触点跨距;
λ—波长;
3确定等效锥度的原理
3. 1锥形踏面轮对运动方程的积分
轮对结构及主要尺寸标注见图4。
4基准计算方 法概述
4.1一般原理
等效锥度计算时,做如下假设:
—计算过程中视车轮和钢轨都是刚性的;
—车轮旋转对称，每个车轮由单一廓形表示;
—钢轨是直的，两条钢轨平行,每条钢轨可以用单一廓形表示;
1范围
TB/T 3332为等效锥度算法提供了一种评价方法。除本标准给出的算法外,还可采用其他算法计算等效锥度。为了能够得到准确的等效锥度计算结果,本标准给出了一套计算基准。本标准还给出了其他可能采用的等效锥度算法,资料性内容中给出了示例,如Klingel公式(参见附录A)和Δr线性回归函数(参见附录B)两种等效锥度的算法。
TB/T 3332包含轮轨基准廓形轮轨廓形组合，容许误差以及含容许误差限值的参考值,使用者能够借此评价测量计算系统(包含随机误差和栅格误差)是否能够被接受。本标准确定了等效锥度的计算原理,但没有规定具体的数值计算方法。
TB/T 3332没有给出等效锥度限值,也没有给出可以获得认可的等效锥度计算结果所需的轮轨廓形容许误差。
对于本标准内容之外的应用目的(如车辆动态性能仿真),可能需要采用更为深层次的理论,本标准没有涵盖这些理论。
TB/T 3332的附录H给出了一些使用本标准的注意事项。
2符号定义
对本标准中用到的符号,定义如下:
x—轮对在钢轨上的纵向位移;
y—轮对在钢轨上的横向位移;
ψ—x-y 平面上的旋转角度;
e—接触点跨距;
λ—波长;
3确定等效锥度的原理
3. 1锥形踏面轮对运动方程的积分
轮对结构及主要尺寸标注见图4。
4基准计算方 法概述
4.1一般原理
等效锥度计算时,做如下假设:
—计算过程中视车轮和钢轨都是刚性的;
—车轮旋转对称，每个车轮由单一廓形表示;
—钢轨是直的，两条钢轨平行,每条钢轨可以用单一廓形表示;
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标准内容
ICS45.020
中华人民共和国铁道行业标准
TB/T3332-2013
铁路应用
确定轮轨等效锥度的方法
Railwayapplications
Method for determining the equivalent wheel/rail conicity2013-03-13发布
2013-09-01实施
中华人民共和国铁道部发布
符号定义
确定等效锥度的原理
基准计算方法概述
基准计算
附录A（资料性附录）
附录B（资料性附录）
附录C（规范性附录）
附录D（规范性附录）
附录E（规范性附录）
附录F（资料性附录）
附录G(资料性附录)
附录H（资料性附录）
参考文献
采用非线性微分方程积分算法确定等效锥度的方法示例采用△函数线性回归方法确定等效锥度的示例基准廊形
基准廓形计算结果
等效锥度的容许误差
有引人误差的计算结果示例
误差应用原理
应用指南
TB/T3332-2013
TB/T3332-2013
本标准按照GB/T1.1一2009给出的规则起草。本标准使用重新起草法修改采用EN15302：2008《铁路应用确定等效锥度的方法》。本标准与EN15302：2008相比较，在结构上主要有如下变化：一按照正文中附录出现的先后顺序，对正文后的附录顺序进行了相应的调整；一删除原标准中第2章“规范性引用文件”，正文中章、条的编号也做出了相应的调：删除了原标准中资料性附录A和资料性附录ZA。本标准与EN15302：2008相比较存在的技术性差异如下：一删除了EN15302:2008标准附录E中的图E.1.a~图E.9.a中关于tany.的图型，此部分与等效锥度计算无直接关系。
删除了EN15302:2008标准中E.1~E.9中的h图，即图E.1.h~图E.9.b，此部与等效锥度计算无直接关系。
—删除了EN15302：2008标准中附录E中的E.2~E.9，该附录E中的E.2~E.9均与欧洲国家铁路应用的轮轨廓形等效锥度计算示例，算例过多，且部分算例不适合中国铁道现状。一增加了我国铁路轮轨廓形算例，使本标准等效锥度计算和验证示例涵盖国内外铁：直应用中的轮轨廓形，添加了一个针对我国铁路应用的CN车轮和60kg/m钢轨轮轨廓形等效锥度计车示例（CN车轮简称轮A，60kg/m钢轨简称轨A），保留了原标准中一个针对欧洲国家铁路应用的R-IIC519-A车轮和S-UIC519-A钢轨轮轨廓形等效锥度计算示例（R-UIC519-A车轮简称轮B，S-UIC519-.钢轨简称轨B)。
本标由南车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司提出并归口。本标准起草单位：中国铁道科学研究院机车车辆研究所、青岛四方车辆研究所有限公青、长春轨道客车股份有限公司、南车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司。本标准主要起草人：董孝卿、张文斌，吴宁、刘新明、李秋泽。本标准为首次发布。
TB/T3332—2013
轮轨几何接触是解释铁道车辆动力学性能的基础，锥度是轮轨儿何接触中的重要参数。当铁道车辆运行在直线线路或大半径曲线线路上时，锥度决定着轮轨之间的匹配程度。锥形踏面轮对在线路上具有相对固定的正弦运动轨迹，Klingel理论指出这一运动轨迹的波长取决于轮对踏面的锥度角以及左右轮轨接触斑之间的距离。实际运用中的车轮踏面具有变化的锥度角，可以采用对左右车轮滚动半径差（取决于轮对横移量）进行积分的方法获得轮对的运动波长，再将该波长与Klingel理论中的相应波长对照，得出轮对等效锥度。
-些国家或铁路组织已经采用不同的方法来求解等效锥度，如附录A给出的采用非线性微分方程积分算法确定等效锥度的方法，附录B给出的采用△r函数线性回归方法确定等效锥度的方法，有必要定义一种明确的方法来评估这些等效锥度计算方法。等效锥度计算结果应是确定的。如果采用附录C基准廓形计算得到的计算结果与附录D中基准廓形等效锥度的计算结果一致，可采用本标准中未提及的算法计算等效锥度。为了确认某一算法是否能够得到本标准中规定的计算结果，需要采用本标准中给出的标准步骤对算法的3个计算过程进行验证，标准步骤分为三步。第一步，采用附录C中的基准廓形数据表中数据验证计算程序的插值算法和接触点算法。由接触点位置可以得到左右车轮滚动半径差，由左右车轮滚动半径差和轮对横向振幅得到轮对等效锥度将最后得到的计算结果与附录D中的基准结果进行对照，若误差在附录E规定的误差范围之内，则通过第一步验证，否则该算法不予接受（见图1)。确定等效维度的算法
附录C中的基准酶形
插值算法
平滑算法
确定轮轨接触点及半
径差函数
等效维度算法
等效锥度计算结果
图1量
第一步验证过程
将计算结果与附录D（基准）和附录E（包含误差范围）中的结果进行比较
TB/T3332—2013
第二步，将附录F中的随机误差加到附录C中的基准廓形里，采用平滑和插值算法对数据进行处理，误差的应用原理参见附录G。将最后得到的计算结果与附录D中的基准结果进行对！，若误差在附录E中规定的误差范围之内，则通过第二步验证，否则该算法不予接受（见图2）。定义典型随机误差
（见附录F）
附录C中的基准廊形
确定等效锥度的算法
平滑算法
播值算法
确定轮轨接触点
及半径差西数
等效锥度算法
等效维度计算结果
图2第二步验证过程
将计算结果与附录E
中的计算结果和附录
F中的算例进行比较
第三步，将测量系统的容许误差和第二步中所采用的随机误差引人基准廓形，计算等：文锥度，与附录F中等效锥度计算结果进行对比，评估这些误差对等效锥度计算结果的影响（见图3）。确定等效锥度的算法
定义典型随机误差
(见附录F)
第二步中的计算结果
基准结果(附录D)
图3第三步验证过程
测量设备及数字化设
备的误差
1范围
铁路应用
确定轮轨等效锥度的方法
TB/T3332-2013
本标准为等效锥度算法提供了一种评价方法。除本标准给出的算法外，还可采用其他算法计算等效锥度。为了能够得到准确的等效锥度计算结果，本标准给出了一套计算基准。本标准还给出了其他可能采用的等效锥度算法，资料性内容中给出了示例，如Klingel公式（参见附录A）和△r线性回归函数（参见附录B两种等效锥度的算法。本标准包含轮轨基准廓形、轮轨廊形组合、容许误差以及含容许误差限值的参考值，使用者能够借此评价测量计算系统（包含随机误差和栅格误差）是否能够被接受。本标准确定了等效锥度的计算原理，但没有规定具体的数值计算方法。本标准没有给出等效锥度限值，也没有给出可以获得认可的等效锥度计算结果所需的轮轨廓形容许误差。
对于本标准内容之外的应用目的（如车辆动态性能仿真），可能需要采用更为深层次的理论，本标准没有涵盖这些理论。
本标准的附录H给出了一些使用本标准的注意事项。2符号定义
对本标准中用到的符号，定义如下：轮对在钢轨上的纵向位移
轮对在钢轨上的横向位移：
x-y平面上的旋转角度：
接触点跨距；
波长；
轮对中心位于轨道中心时的车轮半径：右侧车轮滚动半径：
T2——左侧车轮滚动半径：
—车轮名义滚动半径：
Ar——右侧和左侧车轮滚动半径差；R——轮对中心移动轨迹的曲线半径；ds——du角对应的曲线长：
tan~等效锥度：
——轮对横向振动波形的振幅；em——Ar=0时的y方向位移：
Jemin,Yemux
一)方向位移的最小值和最大值：2——车辆运行速度：
一轮轨接触面公切角
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确定等效锥度的原理
锥形踏面轮对运动方程的积分
轮对结构及主要尺寸标注见图4。图4
轮对的尺寸标注
在线路上运行的无阻尼自由轮对横向运动方程可由下面的微分方程表达：￥+
假定车辆前进速度为常数(不会影响等效锥度计算结果），于是：dx
因此：
微分方程变为：
dy-dy d'y? dy
dx'dt?
dx+ero
前面确定的特征函数△r=f(）需要同下面的初始条件一起运用：x=o时，y=yo
×=0时.禁=0
基于初始横向振幅。进行积分，可以得到轮对的周期运动，该周期运动的峰峰值为2元，波长为人，具体波形见图5。
3.2确定锥形踏面轮对运动的波长对于轮轨接触面公切角为的锥形踏面轮对，其滚动半径差为：Ar=2ytany
因此微分方程（4)变为：
图5y=f(x)函数波形
d'y+2tanyy=0
常系数二阶微分方程的解是波长为入的正弦波，即Klingel公式：A=2T
V2tany
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3.3非锥形踏面等效锥度定义
当车轮踏面不是锥形踏面廊形时，应采用线性化方法，在微分方程中以等效锥度tany。取代tany进行线性化计算。
tany.=(/A)\2ero
等效锥度定义为与给定轮对运动波长相同的锥形车轮轮对的车轮锥度角正切值。附录A和附录B给出了计算等效锥度的两种可选方法。4
基准计算方法概述
一般原理
等效锥度计算时，做如下假设：计算过程中视车轮和钢轨都是刚性的；车轮旋转对称，每个车轮由单-·廓形表示：钢轨是直的，两条钢轨平行，每条钢轨可以用单一廓形表示；车轮不侵人钢轨，只考虑点接触；当轮对在轨道上横移时，不考虑由此引起的侧滚，（轮对绕纵向轴x的转动）。（10）
对于任意给定的车轮和钢轨廓形（理论或实测），可以确定轮对在轨道上横移幅值相对应的等效锥度tany.
具体做法如下：
a）确定轮轨廓形，车轮和钢轨廓形既可以采用测量得到的实际廓形，也可以采用理论廓形：确定△r=f()特性，给出轮对在轨道上的横移对应的右侧和左侧车轮滚动半径差△r:b）
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e）计算轮对在轨道上横移幅值为）的等效锥度4.2确定轮轨廓形
4.2.1轮轨廓形测量原理
线路两条轨道以及轮对两个车轮的位置应该表示在以线路中心为坐标原点的坐标系中该坐标系的轴、轴、轴分别为纵向坐标轴、横向坐标轴、垂向坐标轴。车轮和轨道的哪形由笛卡尔坐标系（，2)给出：一对于轨道，既要定义轨项的廓形，也要定义轨道内侧的廓形；一对于车轮，既要定义传统意义上踏面的廓形，也要定义车轮外部和轮缘根部的廓形如果廓形需要通过测量得到，可以采用--些特殊装置，如便携式车轮和轨道廓形测量仪车载轨道廓形测量系统或安装于轨道旁的车轮廊形测量系统。需要在报告中指出轮轨潮形是在有靠荷还是无载荷的情况下测量的
当采用理论轮轨廊形时，需要考患到轨底坡。4.2.2测量系统的精度
为了确保等效锥度的计算精度，轮轨廓形测量精度要满足下面的误差要求：a）半径：0.2mm；
b）轮对内侧距：0.5mm；
c）轨距：0.5mm。
计算等效锥度前，轮轨廊形测量数据需要进行平滑处理。4.3确定车轮滚动半径差Ar
确定车轮滚动半径差△厂应按照如下步骤：a）首先，根据每个车轮的半径，确定车轮廓形的笛卡尔坐标，b）其次，对车轮和钢轨在线路中心坐标系中的坐标数据进行处理（根据需要做平滑或括直处理）。最后，求解相对于中心位置的滚动半径差函数Ar=)。需要至少从r=0计算i.△r=-r，=5mm，计算Ay步长最大取0.2mm。注：计第时的最大横移量取决于轮轨之间的间隙。4.4确定等效锥度
等效锥度的计算要与轮对实际运动的横向振幅对应。通常需要计算轮对横向振幅从1mm到8mm之间的等效锥度。如果△r=/(y）函数/有较强的非线性或出现跳跃.很可能根本不会达到8mm的最大横向振幅。基准计算
5.1概述
本标准末规定项目如下：
轮轨廓形测量的采样率；
平滑算法；
一计算轮对运行轨迹波长的积分方法因此本标准指定特定的轮轨基准廓形评估等效锥度计算方法，将计算结果作为基准，证计算等效锥度的计算过程。
确定等效锥度的算法和轮轨廓形平滑算法都需要进行验证，验证时采用特定的轮轨基生廓形，该廓形需计人随机性误差和栅格化误差。整个验证过程分为以下三部分：一第步，验证轮轨廓形的插值计算和等效维度计算第二步，在轮轨廓形引入规定误差，再次验证轮轨廓形的插值和计算。第二步计应在第一步的验证通过后进行。
TB/T3332-2013
一第三步，对整个等效锥度的计算过程进行验证。第三步计算应在第步的验证通过后进行。5.2计算方法的验证
对于每一个计算步骤，需要采用附录D中的所有基准廓形的组合对其进行验证，其中包括由同一轮对两个车轮的半径差或廓形不同引起的非对称△r两数的影响。本标准的等效锥度为特定振幅下的等效锥度，如在此振幅下等效锥度发生突变，就需要进一步的测量和（或）计算，以确定突变的敏感度和趋势。这种进·步的测量应当包括在对测量和计算的评估当中。
注：附录C中给出的轮轨基准哪形仪用于媒准计，以检验等效维度行法这此站准形在设计真实轮轨席形时并无实际意义。
第一步，验证插值算法和等效锥度算法：对附录C给出的基准廓形进行插值和等效锥度计算，将计算得到的结果与附录D中给出的标准结果及附录E中规定的容许误差进行对比。只有当计算结果在附录E规定的容许误差范围之内，该计算方法才能通过验证。第二步，评价平滑算法。需要重复第一步的计算过程。但在第二步对附录C中的基准廓形进行平滑、插值和计算时，需要叠加附录F中所有的误差。随机性误差和栅格误差要体现在所有可能的情况：仅在车轮廓形有误差、仅在钢轨廊形有误差、两个廓形都有误差。误差包括三个方向：2厂和（+y）方向：这取决于测量系统，若采用非箱卡尔测量系统，应采用合适的坐标系统。
对每一种算例，都要做充分的计算（通常不少于20次），以验证不同随机误差的影响。这些随机误差由不同的栅格原点位置和随机误差范围引起（参见附录G）。要采用图2所示的方法进行评估。需要将计算结果和带有容许误差范围（见附录E）的参考结果进行对照。
第三步，检查整个系统和计算过程是否能够得到准确的结果。重复第一二步的过程，但需要用测量和量化系统的容许误差代替第二步中采用的误差。注：附录F中给出了典型的可以接受的计算结果5
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附录A
（资料性附录）
采用非线性微分方程积分算法确定等效锥度的方法示例轮对重心在轨道上的移动可以用基于角度的公式表示：dy
出三一
dx，dy函数的示意图见图A.1。ds，du函数的示意图见图A.2。dx/da
dx，dy函数的示意图
ds,du函数的示意图
ds= -Rdu
对于很小的角度中，ds~dx。
dx =-Rd
将公式（A.2)代人公式（A.1)可得：dy
因此：
...(A. )
其中「i.2，e之间的关系参见图A.3。R
图A.3r，2.e之间的关系示意图
R_(t+)/2
ro,,-r,=Ar，可得：
用公式（A.4)替代公式（A.3)中的R，可得：- Ar · dy
因此可通过积分得到：
[ar·dy+c
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.·-(A.5)
通过公式（A.6)可得到轮对重心在轨道上的移动轨迹，特别是和半波长相符的轨迹。波长范围从Yemia（对应中emia=0）到yem（对应em=0）。积分「△r·dy只需以足够大的轮对横向幅值计算一次，积分的轮对横向振幅要能覆盖到计算等效锥度的横向振幅范围（参见图A.6）。通过下面的积分可以计算出轮对在轨道上的纵向位移：由dx =
dy得到x=
注：方程式（A.5）等同于微分方程+会=0，这是因为：中=dyd
dd+会
=0故：±·=—
2，由此可得：
其中：dx=
A.2计算步骤
具体计算步骤如下：
。从而微分方程就变为：崇+会=0dxere
a）基于函数Ar=r,-r，=(y),找出与△r=0相对应的yem的值（参见图A.5)。从y到+y步长用dy=+0.1,从ym到-y步长用dy=-0.1进行积分计算s（y）=，b)
（图A.6)。
Ar·dy
确定对应的横向振幅Yemin和ym，计算平均横移（图参见A.6）。确定函数关系ymin=(）及y=(），据此可得出与轮对横移2y对应的最小横向振幅yemid)
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中华人民共和国铁道行业标准
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铁路应用
确定轮轨等效锥度的方法
Railwayapplications
Method for determining the equivalent wheel/rail conicity2013-03-13发布
2013-09-01实施
中华人民共和国铁道部发布
符号定义
确定等效锥度的原理
基准计算方法概述
基准计算
附录A（资料性附录）
附录B（资料性附录）
附录C（规范性附录）
附录D（规范性附录）
附录E（规范性附录）
附录F（资料性附录）
附录G(资料性附录)
附录H（资料性附录）
参考文献
采用非线性微分方程积分算法确定等效锥度的方法示例采用△函数线性回归方法确定等效锥度的示例基准廊形
基准廓形计算结果
等效锥度的容许误差
有引人误差的计算结果示例
误差应用原理
应用指南
TB/T3332-2013
TB/T3332-2013
本标准按照GB/T1.1一2009给出的规则起草。本标准使用重新起草法修改采用EN15302：2008《铁路应用确定等效锥度的方法》。本标准与EN15302：2008相比较，在结构上主要有如下变化：一按照正文中附录出现的先后顺序，对正文后的附录顺序进行了相应的调整；一删除原标准中第2章“规范性引用文件”，正文中章、条的编号也做出了相应的调：删除了原标准中资料性附录A和资料性附录ZA。本标准与EN15302：2008相比较存在的技术性差异如下：一删除了EN15302:2008标准附录E中的图E.1.a~图E.9.a中关于tany.的图型，此部分与等效锥度计算无直接关系。
删除了EN15302:2008标准中E.1~E.9中的h图，即图E.1.h~图E.9.b，此部与等效锥度计算无直接关系。
—删除了EN15302：2008标准中附录E中的E.2~E.9，该附录E中的E.2~E.9均与欧洲国家铁路应用的轮轨廓形等效锥度计算示例，算例过多，且部分算例不适合中国铁道现状。一增加了我国铁路轮轨廓形算例，使本标准等效锥度计算和验证示例涵盖国内外铁：直应用中的轮轨廓形，添加了一个针对我国铁路应用的CN车轮和60kg/m钢轨轮轨廓形等效锥度计车示例（CN车轮简称轮A，60kg/m钢轨简称轨A），保留了原标准中一个针对欧洲国家铁路应用的R-IIC519-A车轮和S-UIC519-A钢轨轮轨廓形等效锥度计算示例（R-UIC519-A车轮简称轮B，S-UIC519-.钢轨简称轨B)。
本标由南车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司提出并归口。本标准起草单位：中国铁道科学研究院机车车辆研究所、青岛四方车辆研究所有限公青、长春轨道客车股份有限公司、南车戚墅堰机车车辆工艺研究所有限公司。本标准主要起草人：董孝卿、张文斌，吴宁、刘新明、李秋泽。本标准为首次发布。
TB/T3332—2013
轮轨几何接触是解释铁道车辆动力学性能的基础，锥度是轮轨儿何接触中的重要参数。当铁道车辆运行在直线线路或大半径曲线线路上时，锥度决定着轮轨之间的匹配程度。锥形踏面轮对在线路上具有相对固定的正弦运动轨迹，Klingel理论指出这一运动轨迹的波长取决于轮对踏面的锥度角以及左右轮轨接触斑之间的距离。实际运用中的车轮踏面具有变化的锥度角，可以采用对左右车轮滚动半径差（取决于轮对横移量）进行积分的方法获得轮对的运动波长，再将该波长与Klingel理论中的相应波长对照，得出轮对等效锥度。
-些国家或铁路组织已经采用不同的方法来求解等效锥度，如附录A给出的采用非线性微分方程积分算法确定等效锥度的方法，附录B给出的采用△r函数线性回归方法确定等效锥度的方法，有必要定义一种明确的方法来评估这些等效锥度计算方法。等效锥度计算结果应是确定的。如果采用附录C基准廓形计算得到的计算结果与附录D中基准廓形等效锥度的计算结果一致，可采用本标准中未提及的算法计算等效锥度。为了确认某一算法是否能够得到本标准中规定的计算结果，需要采用本标准中给出的标准步骤对算法的3个计算过程进行验证，标准步骤分为三步。第一步，采用附录C中的基准廓形数据表中数据验证计算程序的插值算法和接触点算法。由接触点位置可以得到左右车轮滚动半径差，由左右车轮滚动半径差和轮对横向振幅得到轮对等效锥度将最后得到的计算结果与附录D中的基准结果进行对照，若误差在附录E规定的误差范围之内，则通过第一步验证，否则该算法不予接受（见图1)。确定等效维度的算法
附录C中的基准酶形
插值算法
平滑算法
确定轮轨接触点及半
径差函数
等效维度算法
等效锥度计算结果
图1量
第一步验证过程
将计算结果与附录D（基准）和附录E（包含误差范围）中的结果进行比较
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第二步，将附录F中的随机误差加到附录C中的基准廓形里，采用平滑和插值算法对数据进行处理，误差的应用原理参见附录G。将最后得到的计算结果与附录D中的基准结果进行对！，若误差在附录E中规定的误差范围之内，则通过第二步验证，否则该算法不予接受（见图2）。定义典型随机误差
（见附录F）
附录C中的基准廊形
确定等效锥度的算法
平滑算法
播值算法
确定轮轨接触点
及半径差西数
等效锥度算法
等效维度计算结果
图2第二步验证过程
将计算结果与附录E
中的计算结果和附录
F中的算例进行比较
第三步，将测量系统的容许误差和第二步中所采用的随机误差引人基准廓形，计算等：文锥度，与附录F中等效锥度计算结果进行对比，评估这些误差对等效锥度计算结果的影响（见图3）。确定等效锥度的算法
定义典型随机误差
(见附录F)
第二步中的计算结果
基准结果(附录D)
图3第三步验证过程
测量设备及数字化设
备的误差
1范围
铁路应用
确定轮轨等效锥度的方法
TB/T3332-2013
本标准为等效锥度算法提供了一种评价方法。除本标准给出的算法外，还可采用其他算法计算等效锥度。为了能够得到准确的等效锥度计算结果，本标准给出了一套计算基准。本标准还给出了其他可能采用的等效锥度算法，资料性内容中给出了示例，如Klingel公式（参见附录A）和△r线性回归函数（参见附录B两种等效锥度的算法。本标准包含轮轨基准廓形、轮轨廊形组合、容许误差以及含容许误差限值的参考值，使用者能够借此评价测量计算系统（包含随机误差和栅格误差）是否能够被接受。本标准确定了等效锥度的计算原理，但没有规定具体的数值计算方法。本标准没有给出等效锥度限值，也没有给出可以获得认可的等效锥度计算结果所需的轮轨廓形容许误差。
对于本标准内容之外的应用目的（如车辆动态性能仿真），可能需要采用更为深层次的理论，本标准没有涵盖这些理论。
本标准的附录H给出了一些使用本标准的注意事项。2符号定义
对本标准中用到的符号，定义如下：轮对在钢轨上的纵向位移
轮对在钢轨上的横向位移：
x-y平面上的旋转角度：
接触点跨距；
波长；
轮对中心位于轨道中心时的车轮半径：右侧车轮滚动半径：
T2——左侧车轮滚动半径：
—车轮名义滚动半径：
Ar——右侧和左侧车轮滚动半径差；R——轮对中心移动轨迹的曲线半径；ds——du角对应的曲线长：
tan~等效锥度：
——轮对横向振动波形的振幅；em——Ar=0时的y方向位移：
Jemin,Yemux
一)方向位移的最小值和最大值：2——车辆运行速度：
一轮轨接触面公切角
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确定等效锥度的原理
锥形踏面轮对运动方程的积分
轮对结构及主要尺寸标注见图4。图4
轮对的尺寸标注
在线路上运行的无阻尼自由轮对横向运动方程可由下面的微分方程表达：￥+
假定车辆前进速度为常数(不会影响等效锥度计算结果），于是：dx
因此：
微分方程变为：
dy-dy d'y? dy
dx'dt?
dx+ero
前面确定的特征函数△r=f(）需要同下面的初始条件一起运用：x=o时，y=yo
×=0时.禁=0
基于初始横向振幅。进行积分，可以得到轮对的周期运动，该周期运动的峰峰值为2元，波长为人，具体波形见图5。
3.2确定锥形踏面轮对运动的波长对于轮轨接触面公切角为的锥形踏面轮对，其滚动半径差为：Ar=2ytany
因此微分方程（4)变为：
图5y=f(x)函数波形
d'y+2tanyy=0
常系数二阶微分方程的解是波长为入的正弦波，即Klingel公式：A=2T
V2tany
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3.3非锥形踏面等效锥度定义
当车轮踏面不是锥形踏面廊形时，应采用线性化方法，在微分方程中以等效锥度tany。取代tany进行线性化计算。
tany.=(/A)\2ero
等效锥度定义为与给定轮对运动波长相同的锥形车轮轮对的车轮锥度角正切值。附录A和附录B给出了计算等效锥度的两种可选方法。4
基准计算方法概述
一般原理
等效锥度计算时，做如下假设：计算过程中视车轮和钢轨都是刚性的；车轮旋转对称，每个车轮由单-·廓形表示：钢轨是直的，两条钢轨平行，每条钢轨可以用单一廓形表示；车轮不侵人钢轨，只考虑点接触；当轮对在轨道上横移时，不考虑由此引起的侧滚，（轮对绕纵向轴x的转动）。（10）
对于任意给定的车轮和钢轨廓形（理论或实测），可以确定轮对在轨道上横移幅值相对应的等效锥度tany.
具体做法如下：
a）确定轮轨廓形，车轮和钢轨廓形既可以采用测量得到的实际廓形，也可以采用理论廓形：确定△r=f()特性，给出轮对在轨道上的横移对应的右侧和左侧车轮滚动半径差△r:b）
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e）计算轮对在轨道上横移幅值为）的等效锥度4.2确定轮轨廓形
4.2.1轮轨廓形测量原理
线路两条轨道以及轮对两个车轮的位置应该表示在以线路中心为坐标原点的坐标系中该坐标系的轴、轴、轴分别为纵向坐标轴、横向坐标轴、垂向坐标轴。车轮和轨道的哪形由笛卡尔坐标系（，2)给出：一对于轨道，既要定义轨项的廓形，也要定义轨道内侧的廓形；一对于车轮，既要定义传统意义上踏面的廓形，也要定义车轮外部和轮缘根部的廓形如果廓形需要通过测量得到，可以采用--些特殊装置，如便携式车轮和轨道廓形测量仪车载轨道廓形测量系统或安装于轨道旁的车轮廊形测量系统。需要在报告中指出轮轨潮形是在有靠荷还是无载荷的情况下测量的
当采用理论轮轨廊形时，需要考患到轨底坡。4.2.2测量系统的精度
为了确保等效锥度的计算精度，轮轨廓形测量精度要满足下面的误差要求：a）半径：0.2mm；
b）轮对内侧距：0.5mm；
c）轨距：0.5mm。
计算等效锥度前，轮轨廊形测量数据需要进行平滑处理。4.3确定车轮滚动半径差Ar
确定车轮滚动半径差△厂应按照如下步骤：a）首先，根据每个车轮的半径，确定车轮廓形的笛卡尔坐标，b）其次，对车轮和钢轨在线路中心坐标系中的坐标数据进行处理（根据需要做平滑或括直处理）。最后，求解相对于中心位置的滚动半径差函数Ar=)。需要至少从r=0计算i.△r=-r，=5mm，计算Ay步长最大取0.2mm。注：计第时的最大横移量取决于轮轨之间的间隙。4.4确定等效锥度
等效锥度的计算要与轮对实际运动的横向振幅对应。通常需要计算轮对横向振幅从1mm到8mm之间的等效锥度。如果△r=/(y）函数/有较强的非线性或出现跳跃.很可能根本不会达到8mm的最大横向振幅。基准计算
5.1概述
本标准末规定项目如下：
轮轨廓形测量的采样率；
平滑算法；
一计算轮对运行轨迹波长的积分方法因此本标准指定特定的轮轨基准廓形评估等效锥度计算方法，将计算结果作为基准，证计算等效锥度的计算过程。
确定等效锥度的算法和轮轨廓形平滑算法都需要进行验证，验证时采用特定的轮轨基生廓形，该廓形需计人随机性误差和栅格化误差。整个验证过程分为以下三部分：一第步，验证轮轨廓形的插值计算和等效维度计算第二步，在轮轨廓形引入规定误差，再次验证轮轨廓形的插值和计算。第二步计应在第一步的验证通过后进行。
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一第三步，对整个等效锥度的计算过程进行验证。第三步计算应在第步的验证通过后进行。5.2计算方法的验证
对于每一个计算步骤，需要采用附录D中的所有基准廓形的组合对其进行验证，其中包括由同一轮对两个车轮的半径差或廓形不同引起的非对称△r两数的影响。本标准的等效锥度为特定振幅下的等效锥度，如在此振幅下等效锥度发生突变，就需要进一步的测量和（或）计算，以确定突变的敏感度和趋势。这种进·步的测量应当包括在对测量和计算的评估当中。
注：附录C中给出的轮轨基准哪形仪用于媒准计，以检验等效维度行法这此站准形在设计真实轮轨席形时并无实际意义。
第一步，验证插值算法和等效锥度算法：对附录C给出的基准廓形进行插值和等效锥度计算，将计算得到的结果与附录D中给出的标准结果及附录E中规定的容许误差进行对比。只有当计算结果在附录E规定的容许误差范围之内，该计算方法才能通过验证。第二步，评价平滑算法。需要重复第一步的计算过程。但在第二步对附录C中的基准廓形进行平滑、插值和计算时，需要叠加附录F中所有的误差。随机性误差和栅格误差要体现在所有可能的情况：仅在车轮廓形有误差、仅在钢轨廊形有误差、两个廓形都有误差。误差包括三个方向：2厂和（+y）方向：这取决于测量系统，若采用非箱卡尔测量系统，应采用合适的坐标系统。
对每一种算例，都要做充分的计算（通常不少于20次），以验证不同随机误差的影响。这些随机误差由不同的栅格原点位置和随机误差范围引起（参见附录G）。要采用图2所示的方法进行评估。需要将计算结果和带有容许误差范围（见附录E）的参考结果进行对照。
第三步，检查整个系统和计算过程是否能够得到准确的结果。重复第一二步的过程，但需要用测量和量化系统的容许误差代替第二步中采用的误差。注：附录F中给出了典型的可以接受的计算结果5
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附录A
（资料性附录）
采用非线性微分方程积分算法确定等效锥度的方法示例轮对重心在轨道上的移动可以用基于角度的公式表示：dy
出三一
dx，dy函数的示意图见图A.1。ds，du函数的示意图见图A.2。dx/da
dx，dy函数的示意图
ds,du函数的示意图
ds= -Rdu
对于很小的角度中，ds~dx。
dx =-Rd
将公式（A.2)代人公式（A.1)可得：dy
因此：
...(A. )
其中「i.2，e之间的关系参见图A.3。R
图A.3r，2.e之间的关系示意图
R_(t+)/2
ro,,-r,=Ar，可得：
用公式（A.4)替代公式（A.3)中的R，可得：- Ar · dy
因此可通过积分得到：
[ar·dy+c
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.·-(A.5)
通过公式（A.6)可得到轮对重心在轨道上的移动轨迹，特别是和半波长相符的轨迹。波长范围从Yemia（对应中emia=0）到yem（对应em=0）。积分「△r·dy只需以足够大的轮对横向幅值计算一次，积分的轮对横向振幅要能覆盖到计算等效锥度的横向振幅范围（参见图A.6）。通过下面的积分可以计算出轮对在轨道上的纵向位移：由dx =
dy得到x=
注：方程式（A.5）等同于微分方程+会=0，这是因为：中=dyd
dd+会
=0故：±·=—
2，由此可得：
其中：dx=
A.2计算步骤
具体计算步骤如下：
。从而微分方程就变为：崇+会=0dxere
a）基于函数Ar=r,-r，=(y),找出与△r=0相对应的yem的值（参见图A.5)。从y到+y步长用dy=+0.1,从ym到-y步长用dy=-0.1进行积分计算s（y）=，b)
（图A.6)。
Ar·dy
确定对应的横向振幅Yemin和ym，计算平均横移（图参见A.6）。确定函数关系ymin=(）及y=(），据此可得出与轮对横移2y对应的最小横向振幅yemid)
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